湖北黄冈市2018年中考数学试题(word版含解析).doc

黄冈市黄冈市 20182018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考 试试 数数 学学 试试 题题 （考试时间（考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 120120 分）分） 第Ⅰ卷（选择题 共 18 分） 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题给出 4 个选项中，有且只有一 个答案是正确的） 1. （2018·湖北黄冈）-的相反数是 3 2 A. - B. - C. D. 2 3 3 2 3 2 2 3 【考点】相反数． 【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数是 0 一般地，任意的一个有理数 a，它的相反数是-aa 本身既可以是正数，也可以是负数，还 可以是零本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为与-是符号不同的两个数 3 2 3 2 所以-的相反数是. 3 2 3 2 故选 C. 【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： ①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； ②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a； ③当 a 是零时，a 的绝对值是零． 2. （2018·湖北黄冈）下列运算结果正确的是 A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°= 2 2 2 3 【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：A. 根据同底数幂的乘法，3a3·2a2=6a5，故本选项错误； B. 根据幂的乘方，(-2a)2= 4a2，故本选项错误 C．根据特殊角的三角函数值，tan45°=1，故本选项错误； D．根据特殊角的三角函数值，cos30°=，故本选项正确． 2 3 故选 D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知 运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键 3. （2018·湖北黄冈）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 1 1   x x A．x≥-1 且 x≠1 B.x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】自变量 x 的取值范围必须使函数有意义，中 x+1≥0；分式作为除式，则1x x-1≠0.综上即可得解 【解答】解：依题意，得 x+1≥0 x-1≠0 ∴x≥-1 且 x≠1. 故选 A. 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围要使二次根式有意义，必须使被开方数为非 负数；分式的分母不能为零 4. （2018·湖北黄冈）如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD 为 A.50° B.70° C.75° D.80° （第 4 题图） 【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。

【分析】由三角形的内角和定理，得∠BAC 的度数，又由垂直平分线的性质，知 ∠C＝∠DAC=25°，从而得出∠BAD 的度数 【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95° 又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9 ∴∠BAD=95°-25°=70°. 故选 B. 【点评】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理熟练掌握性质和定理是解 题的关键 5. （2018·湖北黄冈）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD= A.2 B.3 C.4 D.23 （第 5 题图） 【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理 【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 CE=AE=5，又知 AD=2，可得 DE=AE-AD=5-2=3，在 Rt△CDE 中，运用勾股定理可得直角边 CD 的长 【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CE 为 AB 边上的中线， ∴CE=AE=5， 又∵AD=2， ∴DE=AE-AD=5-2=3， ∵CD 为 AB 边上的高 ∴∠CDE=90°， ∴△CDE 为 Rt△ ∴CD===4 DECE 22 35 22 故选 C. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。

得出 DE 的长是解题的 关键 6. （2018·湖北黄冈）当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为 A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2 【考点】不等式组，二次函数的最值 【分析】由题意知函数 y=x2-2x+1≥1，可得出 x 的取值范围，再由 a≤x≤a+1 可得出 a 的 值 【解答】解：∵当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1， ∴y=x2-2x+1≥1，即 x2-2x≥0， ∴x≥2 或 x≤0， 当 x≥2 时，由 a≤x，可得 a=2, 当 x≤0 时，由 x≤a+1，可得 a+1=0,即 a=-1 综上，a 的值为 2 或-1， 故选 D. 【点评】本题考查了不等式组. 弄清题意，解不等式组是关键 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7. （2018·湖北黄冈）实数 16 800 000 用科学计数法表示为______________________. 【考点】用科学记数法表示较大的数 【分析】确定 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 16 800 000 有 8 位， 所以可以确定 n=8-1=7． 【解答】解：16 800 000=1.68×107． 故答案为：1.68×107． 【点评】本题考查了科学记数法。

把一个数 M 记成 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式， 这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|＜1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0． 8. （2018·湖北黄冈）因式分解：x3-9x=___________________________. 【考点】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3-9x=x（x2-9） ， =x（x+3） （x-3） ． 故答案为：x（x+3） （x-3） ． 【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用． 9. （2018·湖北黄冈）化简(-1)0+()-2-+=________________________.2 2 1 9 3 27 【考点】实数的运算 【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可 【解答】解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.2 2 1 9 3 27 故答案为：-1． 【点评】本题考查了实数的运算掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法 则是关键。

10. （2018·湖北黄冈）若 a-=，则 a2+值为_______________________. a 1 6 a 2 1 【考点】完全平方公式. 【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案． 【解答】解：∵a-=， a 1 6 ∴（a-）2=6， a2+-2=6， ∴a2+=8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了完全平方公式熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 11. （2018·湖北黄冈）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦 AD 平分∠CAB，若 AD=6，则 AC=___________. （第 11 题图） 【考点】圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 【分析】连结 BD，根据 30°角所对的直角边等于的一半，易得出 BD=AC=AB；再通 2 1 过勾股定理可求得 AB 的长，从而得出 AC 的长 【解答】解：连结 BD， ∵AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦 AD 平分∠CAB， ∴∠ABC=∠DAB=30° ∴在 Rt△ABC 和 Rt△ABD 中，BD=AC=AB 2 1 在 Rt△ABD 中，AB2=BD2+AD2，即 AB2=（AB）2+62， 2 1 ∴AB=4，3 ∴AC=2.3 故答案为：2.3 【点评】本题考查了圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 熟练掌 握定理是解题的关键。

12. （2018·湖北黄冈）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2- 10x+21=0 的根，则三角形的周长为______________. 【考点】解一元二次方程，三角形三边的关系. 【分析】将已知的方程 x2-10x+21=0 左边分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至 少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为 3 或 7，利 用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形 的周长． 【解答】解：x2-10x+21=0， 因式分解得：（x-3） （x-7）=0， 解得：x1=3，x2=7， ∵三角形的第三边是 x2-10x+21=0 的根， ∴三角形的第三边为 3 或 7， 当三角形第三边为 3 时，3+3=6，不能构成三角形，舍去； 当三角形第三边为 7 时，三角形三边分别为 3，6，7，能构成三角形， 则第三边的长为 7． ∴三角形的周长为: 3+6+7=16. 故答案为：16. 【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系. 利用 因式分解法求解解一元二次方程时，首先将方程右边化为 0，左边分解因式，然后利用两 数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0，转化为两个一元一次方程来求解。

13. （2018·湖北黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯 底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）. （第 13 题图） 【考点】平面展开-最短路径问题． 【分析】将圆柱体侧面展开，过 B 作 BQ⊥EF 于 Q，作 A 关于 EH 的对称点 A′，连接 A′B 交 EH 于 P，连接 AP，则 AP+PB 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出 A′Q，BQ，根据勾股 定理求出 A′B 即可． 【解答】解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形 EFGH，过 B 作 BQ⊥EF 于 Q，作 A 关于 EH 的对称点 A′，连接 A′B 交 EH 于 P，连接 AP，则 AP+PB 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE=A′E，A′P=AP， ∴AP+PB=A′P+PB=A′B， ∵BQ=×32cm=16cm，A′Q=14cm-5cm+3cm=12cm， 2 1 在 Rt△A′QB 中，由勾股定理得：A′B==20cm. 1216 22  故答案为：20. 【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理 进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 14. （2018·湖北黄冈）在-4，-2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+。