圆中的分类讨论问题.ppt

学而时习之，不亦乐乎！学而时习之，不亦乐乎！ ——《论语》《论语》2021/6/301O例例1 1、若点、若点P P是是⊙O⊙O所在平面内的一点，到所在平面内的一点，到⊙O⊙O上各点上各点最小距离是最小距离是1 1，到，到⊙O⊙O的最大距离是的最大距离是7 7，该圆的半径，该圆的半径为为________________________ OPPABAB3 4或或 点拨点拨：当未确定点是在圆内或圆外时，需分类讨论：当未确定点是在圆内或圆外时，需分类讨论(点和圆的位置关系点和圆的位置关系)2021/6/302人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册2021/6/3031、能够解决圆中简单的分类讨论问题．、能够解决圆中简单的分类讨论问题．2、系统的总结圆中分类讨论的典型例题、系统的总结圆中分类讨论的典型例题.3、通过解决问题，掌握解决分类讨论问题的、通过解决问题，掌握解决分类讨论问题的方法方法. 2021/6/304例例2 2、弦Ａ、弦ＡB B把把⊙⊙Ｏ的圆周分成Ｏ的圆周分成1:21:2，则弦Ａ，则弦ＡB B 所所对的圆周角的度数对的圆周角的度数是是 。

或或CC’点拨：点拨：点在圆上位置不确定时，需分类讨论点在圆上位置不确定时，需分类讨论AB(点和圆的位置关系点和圆的位置关系)2021/6/305(垂径定理垂径定理)例3：已知☉☉O的半径为13cm,该圆的弦AB∥CD,且 AB=10cm,CD=24cm,则AB和CD之间的距离为_______.17cm或或7cmOBDCAOBDCA点拨：点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论2021/6/306OOABCABC 已知：已知：⊙O⊙O半径为半径为1 1，， AB AB、、 AC AC 是是⊙O⊙O的弦，的弦，AB= AB= ，，AC= AC= ，，∠BAC∠BAC的度数为的度数为______或DD(垂径定理垂径定理)点拨：点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论2021/6/307 在直径为在直径为20的圆中，有一条弦长为的圆中，有一条弦长为16，则它对的弓形的高是，则它对的弓形的高是 _____4或或16点拨点拨：弓形的高要分优弧和劣弧两种情况来讨论。

弓形的高要分优弧和劣弧两种情况来讨论 (垂径定理垂径定理)2021/6/308圆的基本性质圆的基本性质三角形的外接圆三角形的外接圆或可分为圆心在可分为圆心在 的内部和外部的内部和外部 两种情况来讨论两种情况来讨论例例4：已知 内接于圆O， ，则 的度数为__________点拨点拨：2021/6/309 已知已知☉O☉O的半径长为的半径长为5, △ABC5, △ABC内接于内接于☉O,☉O,且且AB=AC,BC=6,ABAB=AC,BC=6,AB=______点拨点拨:BCO55D34CBOD5341AA或(三角形的外接圆三角形的外接圆)可分为圆心在可分为圆心在 的内部和外部的内部和外部 两种情况来讨论两种情况来讨论2021/6/3010直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系例例5：直线和圆有公共点，则直线和圆的位置关系是：直线和圆有公共点，则直线和圆的位置关系是_______相交或相切相交或相切点拨：点拨：有公共点分相交和相切两种情况有公共点分相交和相切两种情况例例6：已知：已知☉☉O的半径为的半径为3，，P是直线是直线l上一点，上一点，OP长为长为5，，则直线则直线l与与☉☉O的位置系是的位置系是________________点拨点拨：分：分OP与直线与直线l垂直与不垂直来讨论。

垂直与不垂直来讨论相离、相切或相交相离、相切或相交2021/6/3011.AOxy已知已知⊙A⊙A的直径为的直径为6 6，点，点A A的坐标为（的坐标为（-3-3，，-4-4），则），则（（1 1））⊙A⊙A与与 x x 轴的位置关系是轴的位置关系是_____, ⊙A_____, ⊙A与与 y y 轴的轴的位置关系是位置关系是____________．．BC43相离相离相切相切（（2 2））⊙A⊙A向上平移向上平移__________ 个单位后与个单位后与 x x 轴相切．轴相切．1或或7(直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系)2021/6/3012以上题目都是数学中的以上题目都是数学中的“________问题问题”分类讨论分类讨论问题二、面对分类讨论的问题，我们如何思考问题二、面对分类讨论的问题，我们如何思考?问题一问题一:是什么原因导致了要分类讨论？是什么原因导致了要分类讨论？本质原因：位置关系不确定，本质原因：位置关系不确定，大多数题目表现为大多数题目表现为没有图，或题目有开放性没有图，或题目有开放性1、我们可根据某一标准先分类（画图）、再逐类、我们可根据某一标准先分类（画图）、再逐类求解（即讨论），最后归纳出结论。

求解（即讨论），最后归纳出结论2、原则：统一标准，不重不漏原则：统一标准，不重不漏通过本节课的学习，你有哪些收获，请和同通过本节课的学习，你有哪些收获，请和同学们分享一下？学们分享一下？2021/6/30131. 一条弦分一条弦分圆周周为9 9：：1111，，这条弦所条弦所对的的圆周角的度数是周角的度数是 ；；2、如、如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，系中，P是是经过O（（0，，0），），A（（0，，2），），B（（2，，0）的）的圆上的一个上的一个动点（点（P与与O、、B不不重合），重合），则∠∠OAB＝＝_________度，度，∠∠OPB＝＝_________度3、已知：在、已知：在⊙ ⊙O中，半径为中，半径为5，直径，直径AB垂垂直于弦直于弦CD，垂足为，垂足为E，弦，弦CD=8，则，则AE的长是的长是_______4、已知：在、已知：在⊙ ⊙O中，半径为中，半径为5，圆内一点，圆内一点A，，OA=2，直线，直线l⊥⊥直线直线OA于点于点B，且，且AB=3，，则直线则直线l与与⊙ ⊙O的关系是的关系是________81°或或99°4545或或1350BAyxP2P12或或8相交或相切相交或相切5、已知：、已知：O是是△△ABC的外接圆的圆心，半径为的外接圆的圆心，半径为2，且，且BC=2，，则则∠∠A=__________°30或或1502021/6/30146、、如如图，，∠ABC=90°∠ABC=90°，，O O为射射线BCBC上一点，以点上一点，以点O O为圆心，心，长为半径作半径作⊙O⊙O，当射，当射线BABA绕点点B B按按顺时针旋旋转 ________ ________°°时与与⊙O⊙O相切相切. .60或或1202021/6/3015 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。