分数的意义和性质-知识要点.doc

分数的意义和性质一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数其中，表示一份的数叫做它的分数单位如：的分数单位是注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数如果只取1份，也就是它的分数单位如：全班有24名同学，其中男同学占全班的这里把全班人数看作单位“1”的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数它的分数单位是，有3个这样的分数单位表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份又如：某市今年修的公路总长是去年的，的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份练一练：的意义是：把（单位“1”）平均分成（5份），表示这样（2份）的数吃了一个西瓜的的意义是：把一个西瓜平均分成6份，吃了其中的5份一年级的人数是全校的的意义是：把全校人数平均分成15份，一年级的人数占其中的2份3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？用除法列式为：3÷4=（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的”）。

如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是米，3个米就是米，也就是说“1米的”因此我们可以把米说成是1米的，也可以说成是3米的观察3÷4=，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母被除数÷除数=（除数≠0），如果用表示被除数，表示除数，分数与除法的关系可以表示为：÷=（≠0）注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份列成式子是 2÷5=求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母练一练：A 男生15人，女生12人，女生人数是男生的，是把（ ）人数作为单位“1”，平均分成（ ）份，（ ）人数相当于这样的（）份B、用分数表示除法的商3÷5= 12÷13= 23÷56= 1÷37=C、把下面的分数用除法表示＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝( )÷( ) ＝( )÷( )D、 把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位)，要除以进率。

3分米＝(3÷10)=米 23分＝(23÷60)= 时59分米²＝( ÷ ) ＝( )米² 12分＝( ÷ ) ＝( )时9cm＝( )m 23kg＝( )T 16秒＝( )分 12时=（ ）天4、真分数和假分数①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1假分数都比真分数大练一练：A、 分母是5的真分数有（ ）B、 分子是5的假分数有（ ）二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分练一练：A 、＝ ＝ ＝ ==B、的分子增加6，分母应该（ ），分数的大小不变分析：分子增加6，也就是增加了2个3，相当于扩大3倍；要使分数值不变，分母应该增加8，也就是增加2个4，相当于扩大3倍，结果是。

2、公因数和公倍数1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数只有公因数1的两个数叫做互质数相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.12，24，36，48……是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法如：12和3012和30的最大公因数是：2×3＝612和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数练一练：A、12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）B、8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）C、12和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

D、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法a、 一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多（ ）人 这是求36和48的最大公因数b、 甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数3、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分分子分母是互质数的分数叫做最简分数具体情况可参看互质数部分的）练一练：A 找出最简分数： B 写出分母是10的最简真分数（ ）约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止如的约分和的约分＝注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出如，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17练一练：（约分） = = = = = = =4、通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分如 和 通分： 练一练：（通分） 三、分数与小数把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数我们要记住常用分数的大小：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 = 0.1 = 0.05把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。

3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小如比较大小可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行又如比较大小分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单练一练：（灵活比较大小） ○1.5 ○ 0.75 。