03推理与证明（理科）.doc

03．推理与证明【复习目标】：会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系了解归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 会运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理重点难点】：1. 对基本的数学方法的理解和运用，认识各种证明方法的特点2. 准确利用归纳和类比进行简单的推理，并结合适当证明方法进行证明3. 了解合情推理和演绎推理之间的练习和差异典型例题】题型一：合情推理例1．在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.方法提炼：变式练习：已知数列的第1项且,试归纳出这个数列的通项公式.题型二：演绎推理例2．已知函数f(x)=（x∈R），试判定函数f(x)的奇偶性.方法提炼：题型3：综合法与分析法证明例4．设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c 方法提炼：变式练习：设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.题型4：反证法证明例5．若x,y都是正实数，且x+y＞2,求证：＜2与＜2中至少有一个成立方法提炼：变式练习：已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于【课堂小结】1.推理：要会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系：（1）归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性；（2）类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征；（3）运用演绎推理的形式(三段论)进行推理.2.证明：在函数、三角、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，要选择好证明方法来证明数学命题.（1）学会从命题的特点、形式去选择证明方法：①结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法；②含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法；③命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法.（2）比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长.课 后 作 业学号 班级 姓名 1. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 2.用反证法证明“如果a＞b,那么＞”假设内容应是 .3．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋723＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝______，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为_____．4．将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15……………… 根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左向右的第3个数是 ．5．观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.6.试在综合法、分析法、反证法三种证明方法中，选用两种方法证明结论：已知，则。