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知识和进展 新型功能材料 — — — 声子晶体 3 齐共金 › 杨盛良 赵 恂 (国防科技大学航天与材料工程学院 长沙 410073) 摘 要 声子晶体是20世纪90年代初提出的一种新型声学功能材科,这种周期性弹性结构具有许多重要性质, 如声波带隙特性,即处于禁带频率范围内的振动或声波将被禁止在晶体中传播.通过求解声波在晶体中的运动方 程可以设计一定的声子禁带和允带,而声子禁带与声波异质结构中声子的安德森局域化问题密切相关.文章重点 阐述了声子晶体的主要特征、 理论研究方法、 潜在应用及前景展望. 关键词 声子晶体,周期性结构,声子禁带,隔振降噪 A NOVEL TYPE OF FUNCTIONAL MATERIAL— — —PHONONIC CRYSTALS QI G ong2Jin › Y ANG Sheng2Liang ZHAO Xun (College of Astronautics and Materials Engineering,National University of Defence Technology,Changsha 410073 ,China) Abstract Phononic crystals are a novel type of acoustic functional material proposed in the early 1990′s. This kind of periodically elastic structure exhibits many important properties , such as phononic bandgaps , in which the propagation of vibration and sound are forbidden. The position of the bandgaps and passbands can be engineered by calculating the acoustic wave equations of the crystals. The existence of these bandgaps is closely associated with the Anderson localization of phonons in inhomogeneous media. The main features , theoretical methods used to study them, potential applications and future prospects are discussed. Key words phononic crystal , periodic structure , phononic bandgap , vibration controlling and noise reducing 3 2001 - 12 - 21收到初稿,2002 - 03 - 11修回 › 通讯联系人. E2mail :qgjin @163. net 20世纪半导体材料的出现引发了一场轰轰烈 烈的电子工业革命,使我们进入了信息时代.我们知 道,半导体的理论依据就是固体电子的能带理论,即 电子在周期性势场的作用下会形成价带和导带,带 与带之间有能隙. 1987年,Yablonovitch和John分别 在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影 响时,意外发现光波的色散曲线形成带状结构,于是 各自提出了光子晶体这一新概念 [1 ,2] .由此可见,模 拟天然晶体中原子排列的人造周期性电介质结构也 会产生类似半导体禁带的光子禁带.不妨进一步设 想,在周期性弹性介质中能否产生类似光子禁带的 声子禁带呢?近十年来相关的理论和实验研究已经 证明了这一点 [3—24] . 与光子晶体的概念相类似,声子晶体(或称声波 带隙材料)是指具有声子禁带的人造周期性弹性介 质结构.作为一种新型的功能材料,声子晶体研究的 重要意义不仅在于声子晶体器件的潜在应用,而且 还有可能促进物理学的新发展,如深入研究声波异 质结构中声子的安德森局域化问题 [25—29] . 1 声子晶体的特征 声子晶体一般由两相或两相以上的弹性介质组 成,可归于复合材料的范畴.借鉴复合材料的定义, 可以把晶体中连续的物理相称作基体,不连续相称 作分散物.声子晶体的本质特征是它的声子禁带(或 称声波带隙 ) , 即处于声波带隙频率范围内的振动或 声波被禁止在声子晶体中传播.声子禁带的产生和 大小受到以下因素的影响 :(1) 分散物与基体之间密 度、 声速及阻抗的比率 ; (2) 分散物的几何尺寸和体 积分数 ;(3) 晶体的拓扑结构.一般说来,声子晶体中 各组分间的声速之比越大,入射声波将被散射得越 强烈,就越容易产生禁带 [15] .如果用圆柱棒作为分 ·865·物理 散物单元,以方形点阵形式分布于弹性基体中,就形 成了一种简单的二维声子晶体. Kee等人研究了这 种二维声子晶体的色散关系 [18] ,其计算结果如图1 所示,阴影区域即为声子禁带. 图1 声子禁带示意图 表1 半导体、 光子晶体和声子晶体的比较[29] 半导体光子晶体声子晶体 结构周期性势场不同介电常数介质的周期性分布不同弹性常数介质的周期性分布 研究对象电子的输运行为,费米子电磁波在晶体中的传播,玻色子声波在晶体中的传播,玻色子 微分方程- ? 2 2m Δ2ψ+ V(r)ψ= i? 9ψ 9t Δ 2 E- Δ ( Δ ·E ) = ε(r) c2 92E 9t2 ρ9 2u 9t2 = Δ ·(ρc2 Δ ·u) 极化自旋 ↑↓横波: Δ ·D= 0 ( Δ ·E≠ 0) 纵-横耦合 : ( Δ ·ut≠0 , Δ ×u1≠ 0) 特征电子禁带,缺陷态,表面态光子禁带,在缺陷处的局域模式,表面态声子禁带,在缺陷处的局域模式,表面态 尺度原子尺寸电磁波(光)波长声波波长 声子晶体的研究是一个新的热点,下面两篇发表在 Science上的学术论文值得关注.南京大学陆延青等 人利用旋转性生长条纹法通过晶体生长制备了一块 由铌酸锂构成的周期为712μm的一维离子型声子 晶体 [34 ,35] .如图2所示,该晶体由一个自发极化头尾 相连的具有周期性(沿z轴方向)铁电畴结构的超晶 格构成,图中的箭头代表自发极化的方向.该晶体中 存在超晶格振动与电磁波的强烈耦合,且耦合方程 与黄昆方程在形式上完全一致,这说明了超晶格与 实际晶格在物理上的相似性.离子型声子晶体的研 究开拓了微结构与材料物理研究的新领域,为开发 新型微波和超声器件建立了理论基础.香港科技大 学刘正猷等人研究的局域共振型声子晶体具有显著 的声波带隙特性,晶体点阵常数比相应的禁带波长 小两个数量级,而且通过改变结构单元的尺寸和几 何形状可以获得有效负弹性常数.如图3所示,直径 为1cm的铅球外面包覆一层硅橡胶作为结构单元, 以简单立方点阵结构的形式分布于环氧树脂基体 中,就得到三维局域共振型声子晶体 [36] . 图2 离子型声子晶体示意图 图3 局域共振型声子晶体 (a)晶体的微共振单元 ; (b) 简单立方结构声子晶体 声子晶体的声子禁带和允带具有可设计性,这 就需要求解声波在晶体中传播的波动方程.根据声 学知识,声波在气体或液体中传播时只有纵波,但在 固体中传播时既有纵波,也有横波.在均质材料中, 纵波和横波是独立的;而在非均质材料中,纵波和横 波相互耦合,即 Δ ·ut≠0 , Δ ×ul≠0 ,因此声子禁带 的计算比较复杂.研究光子晶体的禁带时要解麦克 斯韦方程,因为电磁波只有横波( Δ ·D= 0) ,所以计 算相对容易得多. 声子晶体的另一个主要特征是声子的安德森局 域化.声子禁带与安德森局域化密切相关,而且研究 缺陷(点缺陷、 线缺陷和面缺陷)处的局域模式非常 重要.如利用点缺陷可以把声波俘获在某一个特定 的位置,使其无法向外传播,这相当于微腔.往声子 晶体中引入某种线缺陷(如L型线缺陷 ) , 可以使处 于禁带频率范围内的声波沿该通道进行传播,即所 谓声波导. 表1给出了半导体、 光子晶体和声子晶体的特 ·965·31卷(2002年 ) 9 期 征比较,容易看出三者具有惊人的相似之处,因此, 半导体和光子晶体的一些研究方法对声子晶体的研 究有一定的指导作用. 2 理论研究 近十年来,声子晶体的理论研究也取得了令人 瞩目的进展.下面介绍几种比较常用的理论计算方 法. 2.1 平面波法 平面波法 [14 ,15]是最常用的一种方法. 将材料的 密度和弹性常数在倒格矢空间以平面波的形式展开 为二维傅里叶序列,然后求解波动方程得到色散关 系的特征值和特征波矢. T oshio Suzuki和Paul K.L. Yu [32] 就是采用平面波方法来求解三维周期弹性结 构的运动方程.但是,平面波方法有明显的缺点:计 算量与平面波的波数有很大关系.例如,当声子晶体 结构复杂时,需要大量平面波,可能因为计算能力的 限制而难以精确计算.如果弹性常数不是恒值而是 随频率变化,就没有一个确定的本征方程形式,而且 有可能在展开中出现发散,导致根本无法求解 [21] . 2.2 传递矩阵法 传递矩阵法 [17 ,26]就是将波动方程转化为传递矩 阵方程形式,然后再求解本征值.该方法假设晶体的 同一层面上有相同的态和频率,用于研究层状结构 的声子晶体.传递矩阵表示一层与紧邻的另一层之 间的声场关系,对某一特定的层,它可定义为波速、 密度、 层厚、 入射角和入射平面波频率等参数的函 数.把每层的传递矩阵相乘就得到多层结构的整个 传递矩阵,这样最后一层的状态变量便能够和第一 层的变量联系起来.由于传递矩阵较小,传递矩阵法 的计算量较平面波法大大减少. 2.3 壳层法 壳层法 [33] 就是求解无限晶体弹性场中的布洛 赫波解,它适用于无重叠球形粒子(密度和LamΥ系 数不同于基体)周期性排列于基体介质中的情况.声 子晶体的弹性场由传播波和消散波组成.传播波是 晶体中声波传播的常规模式;消散波并不代表真正 的波,而是当频率 ω和衰减波矢k∥一定的入射波 入射到与给定晶体学平面平行的晶体层上时,用来 直接或间接评价反射和透射系数的数学量. 壳层法优于平面波法,因为使晶体材料中任意 组分的LamΥ系数随频率发生变化是很容易的,而在 平面波方法里就很困难.壳层法能够精确地计算出 无限晶体的声子谱,以及弹性波入射到有限厚度层 状结构时的传播、 反射和吸收系数. 2.4 多重散射法 多重散射法引自电子频带结构计算中的KKR (K orringa2K ohn2Roskoker理论,非常适合于特殊形状 (比如固体球分散于流体中)的声子晶体.计算这种 材料的频带结构,通常的平面波法无法给出精确解. 弹性波的多重散射理论认为,晶体的频带结构取决 于各球之间的弹性Mie散射,通过计算来自其他球 的声波入射到单球表面的散射,就可解特征频率方 程.多重散射理论还可以计算散射物周期排列的有 限板层结构中弹性波的反射和透射系数 [36] . 除以上方法外,研究声子晶体声谱结构的其他 方法有:原子轨道线性组合法 [19] 、 超元胞法 [22] 、 有限 元法 [32]等. 3 声子晶体的潜在应用 声子晶体具有类似于半导体和光子晶体的禁 带,它的潜在应用将和电子晶体、 光子晶体一样重要 和丰富 [29—33] .声子晶体可用于控制多余噪声和振动 的所有领域,抑制或提高声源辐射率,显著提高各种 器件和系统的性能,比如模式选择、 能量传播效率、 传播的指向性、 无衰减高反射镜等. 3.1 声学应用 声子晶体用于声波导和滤波器,用宽禁带滤波 器(对应于周期性固体结构的禁带)或窄通带滤波器 (在另一个周期性固体多层结构中引入缺陷)可以禁 止一定频率声波的传播,而在通带频率增强它们的 输出.声子晶体可以用于声纳、 深度探测系统及医学 超声成像等领域,以发射。