2019年上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)页.pdf

第 1 页，共 17 页2019 年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6 小题，共24.0 分）1.32400000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 2.若关于 x 的一元一次方程x-m+2=0 的解是负数，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 3.将抛物线y=x2-2x+3 向上平移 1 个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A. B. C. D. 4.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果 S甲2S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定5.已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 6.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（本大题共12 小题，共 48.0 分）7.计算： a6 a3=_8.分解因式： a3-a=_9.已知关于x的方程 x2+3x-m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为 _10.不等式组的解集是 _11.方程的解为 _12.不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为_13.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400 名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于 60千克的学生人数约为_人14.经过点 A（1，2）的反比例函数解析式是_15.如果圆 O 的半径为3，圆 P 的半径为2，且 OP=5，那么圆O 和圆 P 的位置关系是_16.如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O，过点 O 的线段 EF 与 AD，BC分别交于E，F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为 _第 2 页，共 17 页17.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（GPick，18591942 年）证明了格点多边形的面积公式：S=a+b-1，其中 a 表示多边表内部的格点数， b 表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积如图格点多边形的面积是_18.如图，点M 的坐标为（ 3，2），动点 P 从点 O 出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线 l：y=-x+b也随之移动， 若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点 P 的移动时间为t，则 t 的值是 _三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）19.计算：20.解方程：=21.如图已知： ABC 中，AD 是边 BC 上的高、 E 是边 AC 的中点，BC=11，AD=12， DFGH 为边长为4 的正方形，其中点F、G、H 分别在 AD、AB、BC 上（1）求 BD 的长度；（2）求 cos EDC 的值第 3 页，共 17 页22.某乒乓球馆普通票价20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设打乒乓 x 次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算23.如图，在矩形ABCD 中， E 是 AB边的中点，沿EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为EC，联结 AP并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果 PA=PE，联结 BP，求证： APB EPC24.如图，已知对称轴为直线x=-1 的抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，其中A（1，0）（1）求点 B的坐标及此抛物线的表达式；（2） 点 D 为 y 轴上一点， 若直线 BD 和直线 BC 的夹角为15 ， 求线段 CD 的长度；（3）设点 P为抛物线的对称轴x=-1 上的一个动点，当 BPC 为直角三角形时，求点 P 的坐标第 4 页，共 17 页25.如图已知： AB 是圆 O 的直径， AB=10，点 C 为圆 O 上异于点A、B 的一点，点M为弦 BC 的中点（1）如果 AM 交 OC 于点 E，求 OE：CE 的值；（2）如果 AM OC 于点 E，求 ABC 的正弦值；（3）如果 AB：BC=5：4，D 为 BC 上一动点，过D 作 DF OC，交 OC 于点 H，与射线 BO 交于圆内点F，请完成下列探究探究一：设BD=x，FO=y，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域探究二：如果点D 在以 O 为圆心， OF 为半径的圆上，写出此时BD 的长度第 5 页，共 17 页答案和解析1.【答案】 C 【解析】解： 32400000用科学 记数法表示 应记为 3.24 107，故选： C科学记数法的表示形式 为 a 10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值1时， n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a 10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值2.【答案】 C 【解析】解：程 x-m+2=0 的解是 负数， x=m-20，解得： m2，故选： C根据方程的解 为负数得出 m-20，解之即可得本题主要考 查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键3.【答案】 A 【解析】解： 将抛物 线 y=x2-2x+3 向上平移 1个单位， 平移后抛物 线的表达式 y=x2-2x+4故选： A根据向上平移纵坐标加求得结论即可本题考查了二次函数 图象与几何 变换，此 类题目利用 顶点的平移确定抛物 线函数图象的变化更简便4.【答案】 B 【解析】第 6 页，共 17 页解： S甲2S乙2， 两个队中队员的身高 较整齐的是：乙 队故选： B根据方差的意 义，方差越小数据越 稳定，故比较方差后可以作出判断本题考查了方差的意 义方差是用来衡量一 组数据波 动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波 动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比 较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定5.【答案】 D 【解析】解： ，而且和的方向相反，=-， 2=-3，故选： D根据平行向量的性质即可解决问题本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型6.【答案】 B 【解析】解： A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分 线是它的 对称轴，正确，故此选项错误 ；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多 边形的中心角，正确，故本选项错误 ；D、正多边形每一个内角都与正多 边形的中心角互 补，正确，故本 选项错误 故选： B利用正多 边形的对称轴的性质、 对称性、中心角的定 义及中心角的性 质作出判断即可第 7 页，共 17 页本题考查了正多 边形和圆的知识，解 题的关键是正确的理解正多 边形的有关的定义7.【答案】a3 【解析】解： a6 a3=a6-3=a3故应填 a3根据同底数 幂相除，底数不变指数相减 计算即可本题主要考 查同底数 幂的除法运算性 质，熟 练掌握运算性 质是解题的关键8.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解： a3-a，=a（ a2-1），=a（ a+1）（a-1）故答案 为： a（ a+1）（a-1）先提取公因式 a，再 对余下的多 项式利用平方差公式 继续分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解 彻底9.【答案】 -【解析】解： 关于 x 的方程 x2+3x-m=0 有两个相等的 实数根， =32-4 1 （ -m） =0，解得： m=-，故答案 为： -根据方程有两个相等的实数根得出 =0，求出m 的值即可本题考查的是根的判 别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的根与 =b2-4ac的关系是解答此题的关键10.【答案】 -1x2【解析】第 8 页，共 17 页解：解不等式 ，得x-1，解不等式 ，得x2 ，所以，这个不等式 组的解集是 -1x2 故答案 为-1x2 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可主要考 查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口 诀：同大取大，同小取小，大小小大中 间找，大大小小找不到（无解）11.【答案】x=1 【解析】解：移 项，得=1，方程两 边平方，得 2x-1=1，解得 x=1故答案 为 x=1先移项，得=1，然后方程两边平方，得 2x-1=1，从而解得 x=1本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是解题的关键12.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有 9种等可能的情况数，其中两次取的小球都是红球的有 1种，则两次取的小球都是红球的概率为；故答案 为： 根据题意先画出 树状图得出所有等情况数和两次取的小球都是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案此题考查的是用列表法或 树状图法求概率列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完第 9 页，共 17 页成的事件；解题时要注意此 题是放回 实验还 是不放回 实验用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比13.【答案】1500 【解析】解： 从左至右前四个小 长方形的高依次 为 0.02、 0.03、 0.04、 0.05， 从左至右前四 组的频率依次 为 0.02 5=0.1、 0.03 5=0.15、 0.04 5=0.2、0.05 5=0.25， 后两组的频率之和 为： 1-0.1-0.15-0.2-0.25=0.3 ， 体重不小于 60 千克的学生人数 约为： 5000 0.3=1500人，故答案 为： 1500先根据 频率分布直方 图，得到从左至右前四 组的频率， 进而得出后两 组的频率之和，最后根据 总数 频率，即可得到体重不小于 60千克的学生人数本题考查了频数分布 图和频率分布直方 图的知识，根据频率、 频数及样本容量之间的关系 进行正确的运算是解 题的关键14.【答案】 y=【解析】解： 设反比例函数的解析式 为 y=把点（ 1， 2）代入解析式y=，得k=2，所以 y=故答案 为： y=先设 y=，再把已知点的坐 标代入可求出 k值，即得到反比例函数的解析式本题比较简单 ，考 查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容15.【答案】 外切【解析】解： 圆 O 的半径 为 3， 圆 P的半径 为 2，且OP=5， OP=R+r=2+3=5， 两圆外切，第 10 页，共 17 页故答案 为：外切根据两 圆的圆心距和两 圆的半径之和作出判断即可本题考查了圆与圆的位置关系：圆和圆的位置与两 圆的圆心距、半径的数量之间的关系： 两圆外离? dR+r； 两圆外切? d=R+r； 两圆相交? R-rdR+r（ R r）； 两圆内切? d=R-r（ Rr）； 两圆内含? dR-r（ Rr）16.【答案】 12 【解析】解： 四边形 ABCD 平行四 边形， AB=CD=4 ， AD=BC=5 ， AO=OC， OAD= OCF， AOE= COF， OAE OC。