2025学年云南省曲靖市麒麟区五中高二上数学期末监测试题含解析.doc

2025学年云南省曲靖市麒麟区五中高二上数学期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（ ）A.1 B.2C.3 D.42．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A. B.C. D.3．已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（ ）A. B.C. D.4．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B.C. D.5．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．若在直线上，则直线的一个方向向量为（ ）A. B.C. D.7．若，则下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.8．与的等差中项是（）A. B.C. D.9．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则(　　)A.84 B.72C.33 D.18910．已知是双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则等于（ ）A.2 B.4C.6 D.811．已知等比数列的前项和为，公比为，则（ ）A. B.C. D.12．命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______14．直线的倾斜角的取值范围是______.15．观察式子：，，，由此归纳，可猜测一般性的结论为______.16．以正方体的对角线的交点为坐标原点O建立右手系的空间直角坐标系，其中，，，则点的坐标为______三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆与圆的公共弦的长.18．（12分）设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.19．（12分）某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序号x12345678910营业收入y（亿元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散点图：根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令，得，由表1可得变换后的数据见表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根据表中数据，建立y关于t的回归方程（系数精确到个位数）；（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.20．（12分）已知函数（1）讨论的单调性：（2）若对恒成立，求的取值范围21．（12分）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.22．（10分）已知数列的首项，其前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，且，求n.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A【解析】由椭圆的定义得，进而根据中位线定理得.【详解】解：由椭圆方程得，即，因为由椭圆的定义得，，所以，因为是的中点，是的中点，所以.故选：A2、A【解析】求出直线斜率，利用点斜式可得出直线的方程.【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，故直线的方程为，即.故选：A.3、C【解析】设，，由消得：，又，由韦达定理代入计算即可得答案.【详解】设，，由消得：，所以，故.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.4、A【解析】根据点斜式求得正确答案.【详解】直线的斜率为，经过点且与直线垂直的直线方程为，即.故选：A5、D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.6、D【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案【详解】∵ 在直线上，∴ 直线的一个方向向量，又∵，∴是直线的一个方向向量故选：D7、C【解析】利用不等式的性质可判断ABD，利用赋值法即可判断C，如.【详解】解：因为，所以，所以，，，故ABD正确；对于C，若，则，故C错误.故选：C.8、A【解析】代入等差中项公式即可解决.【详解】与的等差中项是故选：A9、A【解析】分析：设等比数列的公比为，根据前三项的和为列方程，结合等比数列中，各项都为正数，解得，从而可以求出的值.详解：设等比数列的公比为， 首项为3，前三项的和为，，解之得或，在等比数列中，各项都为正数，公比为正数，舍去），，故选A.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前项和等知识点，属于简单题.10、D【解析】根据双曲线定义写出，两边平方代入焦点三角形的余弦定理中即可求解【详解】双曲线，，所以，根据双曲线的对称性，可假设在第一象限，设，则，所以，，在中，根据余弦定理：，即，解得：，所以故选：D11、D【解析】利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】由等比数列的求和公式可得，解得.故选：D.12、C【解析】根据逆否命题的定义写出逆否命题即得【详解】解：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若，则”的逆否命题是“若，则”故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解析】求导得有两个极值点等价于函数有一个不等于1的零点，分离参数得，令，利用导数研究的单调性并作出的图象，根据图象即可得出k的取值范围【详解】函数的定义域为，，令，解得或，若函数有2个极值点，则函数与图象在上恰有1个横坐标不为1的交点，而，令，令或，故在和上单调递减，在上单调递增，又，如图所示，由图可得.故答案为：14、【解析】先求出直线的斜率取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求出【详解】可化为：，所以，由于，结合函数在上的图象，可知故答案为：【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的关系的应用，以及直线的一般式化斜截式，属于基础题15、【解析】根据规律，不等式的左边是个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【详解】解：观察可以发现，第个不等式左端有项，分子为1，分母依次为，，，，；右端分母为，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第个不等式（）故答案为：（）16、【解析】根据已知点的坐标，确定出坐标系即可得【详解】如图，由已知得坐标系如图所示，轴过正方形的对角线交点，轴过中点，轴过中点，因此可知坐标为故答案为：三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1） （2）【解析】（1）设圆的方程为，代入所过的点后可求，从而可求圆的方程.（2）利用两圆的方程可求公共弦的方程，利用垂径定理可求公共弦的弦长.【小问1详解】设圆的方程为，，，所以圆的方程为；【小问2详解】由圆的方程和圆的方程可得公共弦的方程为：，整理得到：，到公共弦距离为，故公共弦的弦长为：.18、（1）； （2）.【解析】(1)列出关于a、b、c的方程组求解即可；(2)直线l斜率不存在时，易得λ的值；斜率存在时，设l方程为，联立直线l与椭圆C的方程，求出；求出OP方程，联立OP方程与椭圆C的方程，求出；代入即可求得λ.【小问1详解】由已知可得，解得，∴椭圆C的标准方程为.【小问2详解】若直线的斜率不存在时，，∴；当斜率存在时，设直线l的方程为.联立直线l与椭圆方程，消去y，得，∴.∵，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，消去y，得，解得.∴，∴，同理，∴，∵，∴，故，存在满足条件，综上可得，存在满足条件.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于弦长公式的运用，AB斜率为k，，M(1，0)，则，，，将弦长之积转化为韦达定理求解.19、（1）；（2）估计2021年的营业收入约为2518亿元，估计营业收入首次超过4000亿元的年份为2025年.【解析】（1）根据的公式，将题干中的数据代入，即得解；（2）代入，可估计2021年的营业收入；令，可求解的范围，继而得到的范围，即得解【详解】（1），，故回归方程为.（2）2021年对应的t的值为121，营业收入，所以估计2021年的营业收入约为2518亿元.依题意有，解得，故.因为，所以估计营业收入首次超过4000亿元的年份序号为14，即2025年.20、（1）答案不唯一，具体见解析 （2）【解析】（1）求导得，在分，两种情况讨论求解即可；（2）根据题意将问题转化为对恒成立，进而构造函数，求解函数最值即可.【小问1详解】解：函数的定义域为，当时，令，得，令，得；当时，令，得，令，得综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【小问2详解】解：由（1）知，函数在上单调递增，则，所以对恒成立等价于对恒成立设函数，则，设，则，则在上单调递减，所以，则，所以在上单调递减，所以；故，即的取值范围是21、（1）（2）【解析】（Ⅰ）将数列中的项用和表示，根据等比数列的性质可得到关于的一元二次方程可求得的值，即。