冀教版数学九年级上册学案（全册）.pdf

23.1平均数与加权平均数学习目标：1 .理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题.2 .会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.学习重点：理解加权平均数的意义.学习难点：体会权的意义.A后主学丁 一、知识链接1 .数据2、3、4、5、6、7 的平均数是.2 .一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60,80 和 1 0 0 分，则他们的平均成绩是多少？列 式：；算式中的分子、分母表示的含义分别是.二、新知预习3 .小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式：一般地,我们把n 个数X 1,X 2,X 3,.,x n和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记做 X ,即 X =.4.从一批鸭蛋中任意取出2 0 个，把称得的质量整理如下表，求这2 0 个鸭蛋的平均质量.个数2567质量/g70758085(1)下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法.-1解：X =-(70+75+80+85)=77.5(g).4答：(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这 20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得 出 这 20个鸭蛋的平均质量.即x=.(2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的 不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重.(3)通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若 n 个数xi，X 2,X n出现的次数分别是W|,W 2,，W n，则 嚏=,此时的平均数称为数据X”.X”的加权平均数，W,W 2,，W”分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75,80,85的权分另IJ.三、自学自测1 .一次数学测验中，小强、小明、小月的考试成绩分别为1 1 0 分、1 0 2 分、91 分，则他们的平 均 成 绩 为.2 .一组数据：2、2、2、3、3、4、4、4、4,则 2的权是,3 的权是 4的权是3 .某人打靶，有 1 次 中 1 0 环，2次中7 环，3次中5 环，则平均每次中靶 环.四、我的疑惑/合作探究 一、要点探究探究点1:平均数的计算问题：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的 9 块，每 块 lOOn?,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种AB两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表：品种AA,A2A3A4A5产量/kg95938290100品种BBlB2B3B4产量/kg9410010585产量/kg120HllllllllA1 A2 A3 A4 AS B1 B2 B3 84（1）直接通过观察，能否看出哪个品种的小麦的产量更高？答：.（2）要比较A,B两个小麦品种的单位面积产量，则需分别计算它们的平均产量，即A 品种小麦的平均产量：；B 品种小麦的平均产量：.（3）如果只考虑产量这个因素，品种更适合本地种植.【归纳总结】平均数是一组数据的代表，它反映了一组数据的 一般水平【针对训练】I.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为:89,92,92,95,95,96,9 7,从中去掉一个最.高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则 该 班 的 得 分 为.2.已知一组数据7,6,x,9,I I 的平均数是9,那么数尤等于（）A.3 B.10 C.12 D.9探究点2：加权平均数的相关计算问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名翻译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？（2）作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？（3）听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分判），应该录取谁？解：四 项 成 绩 按2:1:3:4的比例确定，就 是 分 别 用2,1,3,4作为四项成绩的权，用加权平均数作为应试者的平均成绩.甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：【归纳总结】同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果.当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.问 题2：某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考 试 成 绩、课外作业、平时成绩，三部分所 占 比 例 如 图 所 示.若 小 丽 的 这 三 项 得 分 依 次 是9 4分，8 0分 和8 6分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？【针 对 训 练】1.某中学规定：学 生 的 学 期 体 育 综 合 成 绩 满 分 为10 0分.其中，期 中 考 试 成 绩 占4 0%,期末考 试 成 绩 占6 0%,小海这个学期的期中、期 末 体 育 成 绩（百分制）分 别 是8 0分、9 0分，则小海 这 个 学 期 体 育 综 合 成 绩 是.2.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然 后 再 按 演 讲 内 容：演 讲 能 力：演讲效果=5 ：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）.进 入 决 赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A8 59 59 5B9 58 59 5请确定出两人的名次.3.某公司考核把员工的笔试成绩、工作业绩两项成绩分别按4 0%,6 0%的比例计入年底考核的总成绩中.李明的工作业绩成绩是8 1分，若想要年底考核总成绩不低于9 0分，则李明的笔试成绩至少要是多少？二、课堂小结平均数计算公式意义算术平均数X=算术平均数反映一组数据的平均水平加权平均数X=数据的权能够反映数据的相对重要程度z当堂检测1.数据1,2,x,-1,2的平均数是0,则 x的值是（）A.0 B.2 C.3 D.42 .某歌曲比赛初选中，10 名评委给一位歌手打分如下：9.7 9,9.6 7,9.8 7,9.9 5,9.7 8,9.6 8,9.5 7,9.8 9,9.8 5,9.8 2.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是（）A.9.8 0 B.9.7 9 C.9.7 8 D.9.7 63 .已知样本A j,Xi,尤 3，X 4 的平均数是2,则x i+3,及+3,片+3,融+3 的 平 均 数 为.4 .某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为8 0 分，男生平均成绩为8 2 分，女生平均成绩为7 7 分，则该班男、女 生 的 人 数 之 比 为.5 .某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：1 3岁 8人，1 4 岁 1 6 人，1 5岁 2 4 人，1 6 岁 2人.求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）.6 .以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？考试月 考 1月考2月考3期中期末成绩8 97 88 59 08 77 .某市为了全面推进素质教育，努力提高学生的综合素质，改革中考评价方式，每一个学生的毕业成绩由四个部分组成,，成长记录成绩、平时测试成绩、毕业学业水平测试成绩、体育测试成绩（满分均为1 0 0 分）.小 聪、小亮的四项成绩如图：记录(1)分别计算小聪和小亮的平均成绩;(2)若学校按2：3：3：2 方法计算毕业成绩，毕业成绩达80分以上(含80分)为“优秀毕业生”.小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？(3)小聪和小亮升入高中后，请你对他们两人今后的发展给每人提一条建议.当堂检测参考答案：l.A 2.B 3.2 4.3：25.这个班级学生的平均年龄为：_ 13 x 8+14 x 16+15 x 24+16 x 2-x=-148+16+24+2所以，他们的平均年龄约为14岁.6.该同学的月考平均成绩:(89+78+85)+3=84(分)84 义 10%+90 X 30%+87 X 60%再计算总评成绩：10%0%66%=87.6(分)7.(1)小聪的平均成绩是：(80+90+9,8+60)+4=82(分)，小亮的平均成绩是：(85+75+75+95)+4=82.5；(2)小聪成绩是：(80 x2+90 x3+98x3+60 x2)70=84.4(分)“小亮成绩是：(85x2+75x3+75x3+95x2)70=81(分).小聪和小亮都达到了“优秀毕业生“水平；甲的成绩更好些.(3)小聪要加强体育锻，炼，注意培养综合素质；小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高.2 3.2中位数和众数学习目标：i.学习和理解中位数和众数的概念.2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表.学习难点：利用中位数、众数分析数据信息.三、知识链接1.在一次数学测验中，小明所在小组9 名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、9 3、94、98、100.小明考了 83分，他所在学习小组的平均分是 分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小 明 的 说 法 （填“正确”不正确）.四、新知预习2.小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的的得分（满分：30分）分别为：28分，25分，27分，28分，30分.在第六次测试时，因耳机出现故障只得6 分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？（1）用 6 个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？答：.（2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢？像某些体育比赛评分规则一样，去掉一个最高分 分和一个最低分 分，取其余4 个成绩的平均数作为评价结果.也可以将这6 个数按照由小到大的的顺序排列：.取中间两个数的平均值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _也比较合理.【自主归纳】一般地，将 n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的的数据叫作这组数据的中位数.3.某班用无记名投票的方式选班长，5 名候选人分别编为1 号，2 号，3 号，4 号，5 号.投票结果如下表：候选人12 号3 号4 号5 号合计计票正丁正正正下正正正 F正50票数718109650最终成为班长的是 号，因为在投票过程中，他 的 名 字 出 现 的 次 数.在 这 个 问 题中，我们最关注是.【自主归纳】一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.三、自学自测1.数据9,10,10,8 的 中 位 数 是,众数是.2.一组数据按从小到大排列为：2,4,5,7,7,8,15.则组数据（）A.众数是5 B.众数是7 C.众数是5 和 7 D.没有众数3.已知一组数据一5,4,-3,2,-5,求此组数据的中位数和众数.四、我的疑惑合作探究二、要点探究探究点1:中位数问题1：甲、乙两小组各1 0 名学生某次数学测验成绩如下：(单位：分)甲组：7 6 8182 8 3 8 4 8 5 8 6 8 6 8 7,9 0乙组：7 5 7 8 7 9 8 0 8 2 8 4 8 5 8 9 8 9 9 1(1)分别求出两组的平均数和中位数？解：甲组的平均数：()=.10将甲组数据从小到大排列：.甲组的中位数：.乙组的平均数：()=.10将甲组数据从小到大排列：.乙组的中位数：.(2)分别就平均数和中位数指出哪组成绩较好？解：从平均数看：组较好；从中位数看：组较好.【归纳总结】如果一组数据为偶数个，将这组数据从小到大排列，把处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数.探究点2：众数问题2：某公司1 0 名销售员，去年完成的销售额情况如下表：(1)求销售额的平均数、众数、中位数;销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111(2)如果想让大部分销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.【归纳总结】众数考查的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据章某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.【针对训练】1.合作交流是学习数。