河海大学渗流力学与控制课件.pdf

渗流力学及控制第一 章渗 流理 论 基 础第 一 节 渗 流 基 本 定 律一、达西定律实验1856年法国工程师H.Darcy在装满砂的圆筒中（图 1 15）进行渗透实验从实验中得到通过横截面A的渗流量Q（单位时间的水体积）与横截面A及水头差（从一儿）成正比，与渗Q=也 （1-37）透路径L成反比，可由下式表示：Lu=K 4 7 /=K J（1 -38）式 中 Q 渗流量；v一一断面A上平均渗透速度；图l-【5 Darcy实验装置J 水力坡度，即流经路径长度L的水头损失率；K 比例系数，也称渗透系数上述二式称为Darcy定律它指出渗透速度v与水力坡度J或渗透阻力成线性关系，又称线性渗透定律容易看出，H1、H 2是相对于某个任意水平基准面的水柱高度，称为测压水头，从前述可知，它应是压力水头和位置水头之和，即H 二号+n(1-3 9)公式(139)表明，渗流流动是由高水头向低水头，而不是从高压向低压，记住这一点很重要当z 1=z 2时，则有Q=K A(pi p2)/L*y(1-40)而水力坡度J=(H 1H2)/L是使渗流向水头较低的地方运动的驱动力图1-1 6通过倾斜砂柱的渗流在Darcy的实验中，地下水作一维的均匀运动，即渗透速度和水力坡度的大小、方向沿流程不变。

我们可以把它推广到一般的三维流情况，写出达西定律的微分形式v=K*J=-K 丁 =-K grad H(1-41)称为渗透速度向量，在笛卡尔坐标系中它沿x,y,z方向的分量分别为Vx,vy,vz；J在x,y,z方向的分量分别为A二3H 7 2H OH当流动发生在均质各向同性介质中，尺是一个不变的标量，因此有%=_-K 右；=-K*；=-K 石对于非均质各向同性介质K=K（x,y,z）中的三维流方程（142）仍然成立；对于向异性介质，在本章第四节中介绍二、达西定律的推导达西定律代表线性阻力的渗透定律，它可从多孔介质中渗流运动所遭遇的阻力关系推导出来如 图 110所示为沿流线方向s 取的土柱单元微分体，长 为 d s,断面积为DA；作用在单元土柱中流体上的力有三:即两端的孔隙水压力，孔隙水流的自重及水流受到颗粒孔隙道的摩阻力Fo沿土柱方向写渗流的三力平衡式（略去水流的惯性力）为p n dA 一(2+d p)冗d A-y d sd A sin -F=0因为=sin 8；H=+N;A p V(d H-d z)a s/代 入L式则得_型_ F _ 0d s/n d sc L A引用司托克斯对于一个颗粒上的层流阻力公式D =入 p d d(2)式中 D-拖曳力；d 颗粒直径；V，一一颗粒周围孔隙水沿流向的局部平均流速u一一水的动力粘滞性：入系数，决定于邻近颗粒的影响，对于无限水体中的圆球人=3 几。

若设土柱中的颗粒数为N,并用一个球体系数B 时（圆球8=冗/6）,则总阻力应为 Km（1 n）d Ad s,j ，F-ND-入pdp将上式代入式，并考虑到断面上平均流速v=n v 及水力坡度厂-也J时，则得as1v二百铲-yd2工】A（1-n）*若采用达西渗透系数K=Cd 22,即得一般的达西定律形式v=KJ这里可知渗透系数K 具有流速的量纲，它决定于多孔介质的结构（c c f）和流体的性质（Y/U ）两种因素将达西定律普遍化到各向异性渗透时，可写（14 2）式微分形式达西定律描述了能量损失的线性阻力关系，渗流坡降J的相对大小反映了阻力的大小，代表单位重流体能量沿程的损失率，从伯诺里能量方程出发也可说明达西定律是描述流动过程中能量守恒的一个表达式此外还可用水力学中层流运动的公式作比较，寻求达西公式及渗透系数所包含的内容，例如圆管中层流运动的普瓦索伊公式流量流速Q=-H2Q 端=才=戏上式中的R为圆管半径如果更普遍一些，写成意形状断面的层流运动公式，并采用水力半径R代 替 R时（R=R）,上式可写为p =CR?4=K 7三、达西定律的适用范围与非达西流（一）适用范围许多研究者都曾指出，随着渗透速度（比流量）的增大，Darcv定律即渗透速度与水力坡度J之间的线性关系便不再成方，导 致 这 一 结 论 的典 型 实 验 结 果 如 图1 1 7所 示。

由此看来确实有必要规定一下Darcy定律的适用范围图1-1 7渗透速度和水力坡度的实验关系（据 J.Bear）我们先讨论Darcy定律适用的上限作渗流速度v和水力坡度J的关系曲线，如 图I 17所示若符合Darcy定律则为直线、直线的斜率为渗透系数的倒数但图上的曲线表明，只有当按（1 35）式计算的Rc不超过11 0时，地下水的运动才符合Darcy定律由于地下水沿着弯弯曲曲的途径运动，并且在不断地改变它的运动速度、加速度和流动方向，这种变动有时是很剧烈的.因而产生惯性力的影响，使水流的运动不服从Darcy定律地下水流动方向和流速变化取决于孔隙或裂隙通道在空间的弯曲率以及通道横断面积的变化情况当地下水运动速度较小时.这些惯性力的影响是不大的，有时是微不足道的这时由液体粘滞性产生的摩擦阻力对水流运动的影响远远超过惯性力对它的影响，粘滞力占优势，液体运动服从Darcy定律随着运动速度的加快，惯性力也相应地增大了当惯性力占优势的时候，由于惯性力与速度的平方成正比，Darcy定律就不再适用了这时地下水的运动仍然属于层流起动所以不要把这种偏离Darcy定律的情况和层流向紊流的转变等同起来因此，当渗透速度由低到高时，可把多孔介质中的地下水运动状态分为三种情况（图1 一1 8）：Darcy定律适用 Darcy定律不适用6 -层就粘滞性占优势迪.家流惯性力占优势.层流向素流过披10-：10 1 1 10 10!10,Re 1-1 8 多孔介质中的水流状态(1)当地下水低速度运动时，即 R e 小 于 1 1 0 之间的某个值，为粘滞力占优势的层流运动，适 用 D a r c y 定律。

随 着 R e 的增大，一 般 R e 在 1 0 1 0 0 之间时，为一个过渡区在该区的下部，从粘滞力起主要作用的层流状态逐渐变为惯性力起支配作用的另一种层流状态而该区的上部流动则变为紊流状态3)紊流区当R e 很大时为紊流运动D a r c y 定律的下限，终止于粘土中的微小流速的渗流.它是由土颗粒周围结合水薄膜的流变学特性所决定的一般粘土中的渗透，只有在较大的水力坡降作用下突破结合水的堵塞才开始发生渗流，所以存在一个起始坡降问题在开始渗透时,由于有效过水断面的变动，而不符合达西线性阻力定律；直到最后的渗透断面构成为止，才按照达西定律形成直线变化；起始坡阵随着粘土的密实度增加（或含水量的减少）而增加（表1 4）o密实粘土的起始坡降可达203 0以上各种含水,粘土的起始坡降和形成达西定律的临界坡降 表 1-4粘土含水量W（%）渗透系数K（cm/s）起始坡降临界坡降29.10.72x10-*22.84232.21.03X10712.83134.55.32x10-87.322.239.311.20X10-83.114.842.115,20 x10-808.5需要指出，关于粘土渗透的起始坡降问题，认识并不一致，某些学者有不同看法。

二）非达西流动超出达西定律范围的流动称为非达西流对 于R e数大于广1 0的流动，还没有普遍接受的非线性方程在文献中出现过很多有关的关系式，其中，最常见的一种形式（Forchheimer,1901）为J=av+bv2J=av+bvm(1.6&m 4 2)其中，a、b为由实验确定的常数，它们取决于岩土颗粒孔隙率，颗粒形状、大小等因素;指 数m决定于岩土的密实程度与有效粒径，对于最密实的粉细砂试验，白那尔求得最大由=2.3,而疏松的粉细砂最大m=1.6等等关于低于达西定律下限的流动，由于起始坡降J的存在，表达式可近似写成：v=K(J -J)(1-4 5)式中，J在粘土中甚至会超过3 0,这是流变学中的非牛顿流体现象考虑到渗透液体性质的不同，Darcy定律有如下形式：k阳 dH*V=-3-必 dsP-液体的密度；G 重力加速度；u 动力粘滞系数；H 一对于水就是水头；K一一表征岩层渗透性能的常数，称为渗透率或内在渗透率K仅仅取决于岩石的性质而与液体的性质无关某些学者提出了计算渗透率A的公式如 K o z e n y C a r m a n 公式：k -C （1 -n）2Ml式中 M s 颗粒的比表面积；n 孔隙度；C o-系数，C a r m a n建议取1 /5。

比较（1 4 1）式和（1 4 6）式，可求出渗透系数和渗透率之间的关系为K=k(1-48)由上式可导出渗透率的量纲&=-产 力=2 g LT-2 L J通常采用的单位是c m 2 或 d a(d a r c y)d a 是这样定义的：当液体的动力粘滞系数为O.O O I P a *s,压强差为1 0 1 3 2 5 P a 的情况下，通过面积为I c m 2,长 度 为 I c m 岩样的流量为1 M L/s时，岩样的渗透率为1 d ao在一般情况下，渗透系数K和渗透率k不随时间变化但有些情况下，在外部荷载的作用下，改变了骨架的结构和构造，如沉降和固结现象；也可由固体骨架的溶蚀作用形成大的溶孔、溶洞；或者是粘土的膨胀作用，土壤的干燥脱水等等，都可以将渗透系数K和渗透率k看成为时间的函数关于非饱和流中的渗透系数及渗透率在后面章节中介绍渗透系数K虽然能用来说明岩层的透水性，但它不能单独说明含水层的出水能力一个渗透系数较大的含水层，如果厚度非常小，它的出水能力也是有限的，开采价值不大为此.就引出了导水系数的概念y图 L 1 9 导水系数的概念下面考虑通过厚度为M 的承压含水层的地下水运动，如沿流向取z铀(图 1 1 9),根据D a r c y 定律Q=KAJ=KMBJq=g =KMJ=TJ(1-49)上式中的T=KM称为导水系数，是又一个水文地质参数，单位常用m 2/d。

它的物理含义是表示水力坡度等于I 时，通过整个含水层厚度上的单宽流量导水系数的概念仅仅适用于平面的二维地下水流动，对于三维流动是没有意义的第二节岩石介质按渗透性能分类及渗透系数张量一、岩石介质渗透性能分类自然界的岩石，由于成因不同和沉积环境差异，以及后期所遭受的破坏强度不同等原因，它们的透水能力和透水性质是千变万化的有的透水性很小，有的则透水性很大；有的透水性比较均匀，而有的则变化很厉害；有的透水能力带有方向性，有的则各向几乎相同这些差异.使地下水的渗透规律复杂化，如不加以人为的简化，在今后研究中将遇到难于克服的困难因此，按渗透性质不同，常将天然岩石分类如下：1.按岩石渗透系数的大小不同，可分为透水层和隔水层一般认为，前者的渗透系数k0.O O Im/d,例如常见的亚砂土、砂砾石层以及裂隙岩石和喀斯特化岩层等；后者，认 为k V 0.0 0 1 m/d,例如粘土层、泥炭层以及不透水基岩等上述的原则性划分法并不是绝对的在生产中，对渗透系数比邻层小而又没有实际意义的透水层，也往往当做隔水层处理；相反，在为某些目的的勘查中，原则上属于隔水层的岩石也要考虑其透水性质所以，透水层和隔水层，最好结合自然条件和工作目的来划分。

同一透水层的饱水部分(可能由不同岩性组成)叫含水层，含水层各部分的地下水都有密切的水力联系2 .按渗透系数随空间坐标变化的程度不同，含水层可分为均质的和非均质的在均质含水层中，渗透系数与坐标无关，是个常数；而非均质含水层的渗透系数则随坐标变化，是个变数严格说，自然界的所有含水层都是非均质的因为影响渗透系数的因素，如颗粒的形状、大小、分选程度和岩石发育的片理、层理以及节理和裂隙等.在空间上分布是绝对不均匀的，所以渗透系数也不可能是个理想的常数但如渗透系数随位置变化不大时,实际上可以按照均质计算，这样可能引起的误差很小，而对理论研究却简化了很多3 .按渗透系数是否随渗透方向改变，含水层又可分为各向同性的和各向异性的前者的渗透系数与渗透速度的方向无关，而后者则随渗透速度方向改变均质含水层有。