河北省郑口2022年高三最后一模数学试题含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知抛物线y 2=4 X的焦点为尸，P为抛物线上一点，A（1,D,当A/V L F周长最小时，P尸所在直线的斜率为（）2.已知数列 0“为等比数列，若4+7+他=2 6 ,且&F 9=3 6,则2+，+=（）4 3A.-B.-3 43 4C.-D.一4 3x +y 4A.U B.P或 上1 8 1 8 3 61 3 1 3C.D.9 64.若直线y=A x+l与圆*2+炉=1相交于尸、两点，且/尸1 2 0为坐标原点），则A的值为（）A.2 B.24C.16 D.146.已知圆锥的高为3,底面半径为百，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的A.73 B.72c.G或一75 D.血 和 一 行2 +3 z5.已知i为虚数单位，则（_ 2 i）i=（)7 4 .7 4 .A.+i B.-15 5 5 54 7 .4 7 .C.-+-Z D.-15 5 5 5体积的比值为（）5 3 2A.-B.3 94 2 5C.D.3 97.已知函数/（x+1）是偶函数，当x e（l,”）时，函数”X）单调递减，设a =人=/，c=/（0）,则a、b、c的大小关系为OA.b a cB.c b dC.b c aD.a h 08.已知函数/(x)=，l一,xA._L 1253C.2 3354D.2 33,49.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析.根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间 二0,匚0内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.其中正确的个数为（）A.4 B.3 C.-D.j2 210.已知双曲线C:1-夫=l（a0力0）的左、右焦点分别为月，居，点尸是C的右支上一点，连 接 与y轴交a-Z r于点M,若|f；O|=2|O M|（。

为坐标原点），FF,1PF2,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=i3x B.y +-3x C.y=i2x D.y-+-J2.X11.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种12.已知集合A=y|y=|x|T,xGR,B=x|x2,则下列结论正确的是（）A.-3SA B.3B C.AAB=B D.AUB=B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1 3 .在棱长为6的正方体A B CA4GA中，M 是 3C的中点，点 P 是面CGR，所在平面内的动点，且满足Z A PD=Z MPC,则三棱锥P-B CD的 体 积 的 最 大 值 是.1 4 .某公园划船收费标准如表：船型两 人 船（限乘2人）四 人 船（限乘4人，六 人 船（限乘6人）每船租金（元/小时）90100130某 班 1 6 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为_ _ _ _ _元,租船的总费用共有 种可能.1乃）co s 2 a-1 5 .若 t a ncu =2,贝！|7-y -_ _ _ _.si n（2 a -2 +I n 2x。

1 6.函数/0）=一的图象在x =彳处的切线方程为_.x 2三、解答题：共 7 0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.（1 2分）若不等式l +2*+4 z0 在 xe（0,l 时恒成立，则的取值范围是.7 T1 8.（1 2分）如图，四棱锥A B C中，平面AB C _L 平面8CE,若 N B C E =一,四边形A BQ9是平行四边形,2且 AE _L B Z）.（I）求证：A B A D；（II）若点尸段A E上，且 E C/平面3 尸，N B C E =6（）,B C=CE,求二面角A 所 一的余弦值.1 9.（1 2分）（1）已知数列 q 满足：6=1,4=丸，且为+q,1 一/1%4 1（%为非零常数，N 2,e N*）,求数列的前项和;（2）已知数列 包 满足:(i )对任意的 e N”,0 bn 29n N%*%他 ，%，=2攵+1(%N)n=2k(k e.N)0，l 0,%0),且*=若=l,%=q2,求数列出 是等比数列的充要条件.求证:数列仇也，也 也 也,也吁3也,“-2,是等比数列，其中加 N*.20.(1 2分)已知三棱锥A-B CD中侧面4 3 D 与底面B C。

都是边长为2 的 等 边 三 角 形,且 面 面 BCD,M.N分别为线段A D、A 3 的中点.P 为线段8上的点，且 MN L N P.(1)证明：P 为线段BC的中点；(2)求二面角A-NP M 的余弦值.21.(1 2分)如 图，设 A 是由x 个实数组成的行”列的数表，其 中 劭 j=i,2,3,，)表示位于第i 行第/列的实数，且劭 1,-1 .记 S5,)为所有这样的数表构成的集合.对于A e(，n),记 r,(4)为 A 的第i 行各数之积,C j 为 A 的第/列各数之积.令/(A)=ZMA)+Z c)(A)i=l j=lanQ12 an22 andnl dnn(I)请写出一个 Ae S(4,4),使得 I(4)=0；(II)是否存在Ae S(9,9),使得/(4)=0?说明理由；(HI)给定正整数，对于所有的4S(，”)，求/(4)的取值集合.r2 v222.(1 0分)已 知 6(-1,0),与(1,0)分别是椭圆C:=+=1,3 60)的左焦点和右焦点，椭圆C的离心率为a b、尺 1 一衣，4 3是椭圆C上两点，点M满足8 M =-8 4.5 2 求的方程;(2)若点M在圆/+丁=1上，点。

为坐标原点，求砺.砺的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A【解析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可.【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN,所以P F +P A =P A+P N A N A G,故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为所以斜1-0 _ 4率 为=1=一3,故选A.-14【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等.2.A【解析】根据等比数列的性质可得%9=4%=d =36,通分化简即可.【详解】由题意，数列 ,为等比数列，则%9=%“8 =姆=36,又8=26,即8=26%,111%q+G q+R _ 3 6+%.（4+4）_36+%-（2 6-%）所 以，-1-1.-=-a6 a7%a（、（27 q 36%36%_ 36+%-（26-&7）_ 36+26%-a；_ 36+2 6 -3 6 _ 26%_ 1336“3 6 0 36-a-j 36 /18故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.3.D【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】x+y410做 出 满 足y 4根据图象，当目标函数z=2x+3y过点A时，取得最小值,x=4由x y=2x=4解得 即A(4,2),b=2所以z=2x+3y的最小值为14.故选：D.本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.4.C【解析】直线过定点，直线y=kx+l与圆x2+y2=l相交于P、Q 两点，且NPOQ=120。

其中O 为原点），可以发现N Q O x 的大小，求得结果.【详解】如图，直线过定点（0,1）,V ZPOQ=120 A ZOPQ=30,=Z 1=120,Z2=60,.,由对称性可知k=g.故选C.【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题.5.A【解析】根据复数乘除运算法则，即可求解.【详解】2+3i _ 2+3i_（2+3i）（2-i）_ 7 4.（l-2z）z -2+i （2+z）（2-z）-5 5?故选：A.【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题题.6.B【解析】计算求半径为R =2,再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【详解】如图所示：设球半径为R,则R 2=（3 R）2+J 2,解得R =2.4,32 1 r-2 V,32故求体积为：匕=万代=万，圆锥的体积：匕=乃G x 3=3万，故，L=亍.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7.A【解析】根 据%+1）图象关于轴对称可知/（x）关于x =1对称，从而得到“X）在（8,1）上单调递增且/（3）=/（1）；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】Q f(x+1)为偶函数./(x+1)图象关于)，轴对称/(%)图象关于=1对称门(1,+8)时，“X)单调递减.X G(-8,1)时，“X)单调递增又/(3)=/(1)且一1一3 0 ./(1)即。

a c本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.8.A【解析】根据 X 的定义先作出函数f (x)的图象，利用函数与方程的关系转化为f (x)与g (x)=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可.【详解】当O x l时，%=0,当l W x 2时，%=1,当2 x 3时，司=2,当3 x 于利用体积公式求解O P最值，根据勾股定理得出3 2=_3/+48%144，0 x 6,利用函数单调性判断求解即可.【详解】V在棱长为6的正方体A B C D-4旦G 2中，M是 的 中 点，点P是面CCA所在平面内的动点，且满足 N A P）=NMP C,又 N A O P =N M C P =90，.R f A A O P与 MAMCP相似过P作P O _ L C D于O =x,PO=h,x2+h2=2yJ（6-x）2+2，化简得：3/Z2=-3X2+48X-144 0X6,根据函数单调性判断，x =6时，3外取得最大值36,/41ax=2 6,在正方体中P O，平面A B C D.三棱锥P BCD体积的最大值为xx 6 x 6 x 2 G =12班3 2【点睛】本题考查三角形相似，几何体体积以及函数单调性的综合应用，难度一般.14.36 010【解析】列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果.【详解】当租两人船时，租金为：3x9()=72()元,2当租四人船时，租金为：3x100=400元,4当租1条四人船6条两人船时,当租2条四人船4条两人船时,当租3条四人船2条两人船时,当租1条六人船5条2人船时,当租2条六人船2条2人船时,租金为：100+6 x 90=640 元，租金为：2x100+4x90=560%租金为：3x100+2x90=480元租金为：130+5x90=580 元，租金为：2x130+2 x 90=440元当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：130+100+3x90=500元,当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：130+2*100。