工程制图级截交线相贯线ppt课件.ppt

1表面交线2345.1 截交线截交线截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分用一个平面与立体相交，截去立体的一部分  截平面截平面 —— 用以截切物体的平面用以截切物体的平面  截交线截交线 —— 截平面与物体表面的交线截平面与物体表面的交线  截断面截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形成的平面成的平面讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 55.1.15.1.1 平面立体的截切平面立体的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式截交线与截断面截交线与截断面截交线与截断面截交线与截断面截平面截平面截平面截平面截交线截交线截交线截交线截断面截断面截断面截断面6  截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置·平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点立体的棱线或底边与截平面的交点。

截交线的每条截交线的每条边是边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线求求求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：  共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面7二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图⒈ ⒈ ⒈ ⒈ 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：★ ★ ★ ★ 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点→→→→棱线法棱线法棱线法棱线法★ ★ ★ ★ 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线→→→→棱面法棱面法棱面法棱面法关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影⒉ ⒉ ⒉ ⒉ 求截交线的步骤：求截交线的步骤：求截交线的步骤：求截交线的步骤：☆☆☆☆ 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置☆☆☆☆ 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性的投影特性的投影特性确定截交确定截交确定截交确定截交线的形状线的形状线的形状线的形状★★★★ 空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析★ ★ ★ ★ 画出截交线的投影画出截交线的投影画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并分别求出截平面与棱面的交线，并分别求出截平面与棱面的交线，并分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。

连接成多边形连接成多边形连接成多边形8例1已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影， 求其侧面投影91 12 23 34 45 56 63 3 2 2 1 1 (5(5 ) )4 4 (6(6 ) )（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2 2 ●●3 3 ●●4 4 ●●5 5 ●●6 6 ●●1 1 ●●101 12 23 34 45 56 63 3 2 2 1 1 (5(5 ) )4 4 (6(6 ) )（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2 2 ●●3 3 ●●4 4 ●●5 5 ●●6 6 ●●1 1 ●●（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性11（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性4）检查、加深图线、完成全图12例例例例2 2 2 2、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。

线的水平投影和侧面投影线的水平投影和侧面投影线的水平投影和侧面投影图图图图3-20 3-20 3-20 3-20 平面与三棱锥相交平面与三棱锥相交平面与三棱锥相交平面与三棱锥相交s’ s’a’a’b’b’c’c’c”c”a”a”b”b”s sPvPvs”s”(1) (1) (1) (1) 求求求求PvPvPvPv与与与与s s s s’ ’a a a a’ ’、、、、s s s s’ ’b b b b’ ’、、、、s s s s’ ’c c c c’ ’的交点的交点的交点的交点1 1 1 1’ ’、、、、2 2 2 2’ ’、、、、3 3 3 3’ ’为截平为截平为截平为截平面与各棱线的交点面与各棱线的交点面与各棱线的交点面与各棱线的交点ⅠⅠⅠⅠ、、、、ⅡⅡⅡⅡ、、、、ⅢⅢⅢⅢ的正面投影的正面投影的正面投影的正面投影1’1’2’2’3’3’(2) (2) (2) (2) 根据线上取点的方根据线上取点的方根据线上取点的方根据线上取点的方法，求出法，求出法，求出法，求出1 1 1 1、、、、2 2 2 2、、、、3 3 3 3和和和和1 1 1 1” ”、、、、2 2 2 2” ”、、、、3 3 3 3” ”。

1 11”1”2”2”2 23 3(3) (3) (3) (3) 连接各点的同面投连接各点的同面投连接各点的同面投连接各点的同面投影即等截交线的三个投影即等截交线的三个投影即等截交线的三个投影即等截交线的三个投影4) (4) (4) (4) 补全棱线的投影补全棱线的投影补全棱线的投影补全棱线的投影3”3”具体步骤如下：具体步骤如下：具体步骤如下：具体步骤如下：131’1’2’2’3’(4’)3’(4’)1”1”3”3”4”4”1 12 24 43 3 例例3 求做立体被截切后的投影求做立体被截切后的投影14例例4 4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图求四棱锥被截切后的俯视图和左视图3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 ●●2 2 ●●4 4 ●●3 3 ●●1 1●●2 2●●4 4●●★ ★ 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3●●★ ★ 投影分析投影分析★ ★ 求截交线求截交线★ ★ 分析棱线的投影分析棱线的投影★ ★ 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？15我们采用的是哪我们采用的是哪种解题方法？种解题方法？棱线法！棱线法！165.1.2 回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线1717截交线的性质：截交线的性质：  截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。

  截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置  截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形18二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ ⒈ ⒈ ⒈ 空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析☆ ☆ ☆ ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状确定截交线的形状确定截交线的形状☆ ☆ ☆ ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确明确明确截交截交截交截交 线的投影特性线的投影特性线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等如积聚性、类似性等如积聚性、类似性等。

如积聚性、类似性等找出找出找出找出 截交线的截交线的截交线的截交线的已知已知已知已知投影，投影，投影，投影，预见未知预见未知预见未知预见未知投影⒉ ⒉ ⒉ ⒉ 画出截交线的投影画出截交线的投影画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆ ☆ ☆ ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性☆ ☆ ☆ ☆ 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点19截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置与圆柱轴线的相对位置与圆柱轴线的相对位置与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P㈠ 圆柱体的截切20例例1 1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。

另外两个投影平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点2）再作出适当数量的一般点3）将这些点的投影依次光滑的连接起来1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ21比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影平面与圆柱相交﹥45°﹤45°=45°22椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线夹角的变而改变夹角的变而改变4545°°什么情况下投什么情况下投影为圆呢影为圆呢? ?截平面与轴线成截平面与轴线成4545°°夹角时夹角时23例例2 2：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点2425 在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。

就可以作出这些曲面立体的投影图就可以作出这些曲面立体的投影图就可以作出这些曲面立体的投影图26分分分分 析：析：析：析： 该立体是在圆柱筒的该立体是在圆柱筒的该立体是在圆柱筒的该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成上部开出一个方槽后形成上部开出一个方槽后形成上部开出一个方槽后形成的构成方槽的平面为垂的构成方槽的平面为垂的构成方槽的平面为垂的构成方槽的平面为垂直于轴线的水平直于轴线的水平直于轴线的水平直于轴线的水平P P P P和两个平和两个平和两个平和两个平行于轴线的侧平面行于轴线的侧平面行于轴线的侧平面行于轴线的侧平面Q Q Q Q它们与圆柱体和孔的表面都有与圆柱体和孔的表面都有与圆柱体和孔的表面都有与圆柱体和孔的表面都有交线，平面交线，平面交线，平面交线，平面P P P P与圆柱的交线与圆柱的交线与圆柱的交线与圆柱的交线为圆弧，平面为圆弧，平面为圆弧，平面为圆弧，平面Q Q Q Q与圆柱的交与圆柱的交与圆柱的交与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和线为直线，平面Ｐ和线为直线，平面Ｐ和线为直线，平面Ｐ和Q Q Q Q彼此彼此彼此彼此相交于直线段相交于直线段。

相交于直线段相交于直线段例例例例2 2 2 2、、、、 补画被挖切后立体的投影补画被挖切后立体的投影补画被挖切后立体的投影补画被挖切后立体的投影 平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交27作图步骤如下：作图步骤如下：作图步骤如下：作图步骤如下：（（（（1 1 1 1）先作出完整基本形体的三面投影图先作出完整基本形体的三面投影图先作出完整基本形体的三面投影图先作出完整基本形体的三面投影图平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交（（（（2 2 2 2）然后作出槽口三面投影图然后作出槽口三面投影图然后作出槽口三面投影图然后作出槽口三面投影图3) (3) (3) (3) 作出穿孔的三面投影图作出穿孔的三面投影图作出穿孔的三面投影图作出穿孔的三面投影图P P28( (二二) ) 圆锥的截切的截切 当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生五种不同的截交线上便产生五种不同的截交线 29根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状截交线有五种形状。

过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV Vθθθ= 90θ= 90°°P PV V椭圆椭圆ααθθθθ＞＞αα抛物线抛物线P PV Vθθααθ=αθ=α双曲线双曲线P PV Vααθ= 0θ= 0°°＜＜αα3030例例1 1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影交线的另外两个投影平面与圆柱相交此种截交线为一椭圆由于此种截交线为一椭圆由于此种截交线为一椭圆由于此种截交线为一椭圆由于圆锥前后对称，故椭圆也前圆锥前后对称，故椭圆也前圆锥前后对称，故椭圆也前圆锥前后对称，故椭圆也前后对称椭圆的长轴为截平后对称椭圆的长轴为截平后对称椭圆的长轴为截平后对称椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线面与圆锥前后对称面的交线面与圆锥前后对称面的交线面与圆锥前后对称面的交线————正平线，椭圆的短轴是正平线，椭圆的短轴是正平线，椭圆的短轴是正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线垂直于长轴的正垂线垂直于长轴的正垂线垂直于长轴的正垂线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线31Ⅰ ⅠⅡ ⅡⅢⅢⅣⅣ正平线正平线正平线正平线正垂线正垂线正垂线正垂线平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交具体步骤如下：具体步骤如下：具体步骤如下：具体步骤如下：（（（（1 1 1 1）先作出截交线上的特殊点。

先作出截交线上的特殊点先作出截交线上的特殊点先作出截交线上的特殊点1’1’2’2’1 12 21”1”2”2”3’4’3’4’3 34 45’6’5’6’6 65 5（（（（2 2 2 2）再作一般点再作一般点再作一般点再作一般点3 3 3 3）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影截交线的水平投影和侧面投影截交线的水平投影和侧面投影截交线的水平投影和侧面投影4 4 4 4）补全侧面转向轮廓线补全侧面转向轮廓线补全侧面转向轮廓线补全侧面转向轮廓线3”3”4”4”5”5”6”6”7’8’7’8’7 78 87”7”8”8”3233 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根，但根据截平面与投影面的相对位置不同，据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线㈢ 球体的截切平面与球相交34㈢㈢ 球体的截切球体的截切35例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图求半球体截切后的俯视图和左视图。

水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线积聚为直线 两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线视图上积聚为直线3637小 结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线面与棱面的交线面与棱面的交线求截交线的方法：求截交线的方法：求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法棱线法棱线法 棱面法棱面法棱面法棱面法二、二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。

平面与被截立体轴线的相对位置平面与被截立体轴线的相对位置平面与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线共有线共有线38 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要要要先找特殊先找特殊先找特殊先找特殊点，再补充中间点点，再补充中间点点，再补充中间点点，再补充中间点，最后光滑连接各点最后光滑连接各点最后光滑连接各点最后光滑连接各点 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影⑵ ⑵ ⑵ ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。

⒉ ⒉ ⒉ ⒉ 求截交线求截交线求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤⒈ ⒈ ⒈ ⒈ 空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析⑴ ⑴ ⑴ ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状确定截交线的形状确定截交线的形状39⒊ ⒊ ⒊ ⒊ 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个逐个逐个截截截截 平面平面平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图当只有 局部被截切局部被截切局部被截切局部被截切时，先时，先时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线交线交线，然后，然后，然后，然后再取局部再取局部再取局部再取局部 ⒋ ⒋ ⒋ ⒋ 求求求求复合回转体复合回转体复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出分别求出分别求出这些这些这些这些基本基本基本基本 回转体的截交线回转体的截交线回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依，并依，并依次将其连接次将其连接次将其连接次将其连接。

405.2 相贯线平面体与回转平面体与回转平面体与回转平面体与回转体相贯体相贯体相贯体相贯回转体与回转回转体与回转回转体与回转回转体与回转体相贯体相贯体相贯体相贯多体相贯多体相贯1.1.1.1.相贯的形式相贯的形式相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做线叫做线叫做相贯线相贯线相贯线相贯线 本节主要讨论常用不同立体相交时其本节主要讨论常用不同立体相交时其本节主要讨论常用不同立体相交时其本节主要讨论常用不同立体相交时其表面表面表面表面相贯线的投影特性及画法相贯线的投影特性及画法相贯线的投影特性及画法相贯线的投影特性及画法概概 述述41 立体表面相交有三种形式立体表面相交有三种形式立体表面相交有三种形式立体表面相交有三种形式, , , ,一种是立体的一种是立体的一种是立体的一种是立体的外表面外表面外表面外表面相交相交相交相交; ; ; ;一种是一种是一种是一种是外表面与内表面外表面与内表面外表面与内表面外表面与内表面相交相交相交相交; ; ; ;一种是一种是一种是一种是内表面与内内表面与内内表面与内内表面与内表面表面表面表面相交相交相交相交. . . .相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯422.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共共共共有点有点有点有点的投影。

的投影★★★★ 共有性共有性共有性共有性★★★★ 表面性表面性表面性表面性相贯线位于两立体的表面上相贯线位于两立体的表面上相贯线位于两立体的表面上相贯线位于两立体的表面上相贯线是相贯线是相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线两立体表面的共有线两立体表面的共有线★★★★ 封闭性封闭性封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直线和（通常由直线和（通常由直线和（通常由直线和曲线组成）曲线组成）曲线组成）曲线组成）或空间曲线或空间曲线或空间曲线或空间曲线43二、平面体与回转体相贯1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲线由若干段平面曲线 (或直线或直线)所组成的所组成的空间折线空间折线，，每每一段是平面体的棱面与回转体表一段是平面体的棱面与回转体表面的交线面的交线2.2.作图方法作图方法  分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状定交线的形状  求出各棱面与回转体表面的截交线。

求出各棱面与回转体表面的截交线  连接各段交线，并判断可见性连接各段交线，并判断可见性 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线44例例1：：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧直，截交线为两段圆弧 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上水平投影积聚在矩形上4546三、回转体与回转体相贯1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间曲光滑封闭的空间曲光滑封闭的空间曲光滑封闭的空间曲线线线线，，，，它是两回转体表面的共有线它是两回转体表面的共有线它是两回转体表面的共有线它是两回转体表面的共有线。

2.2.作图方法作图方法    表面取点法表面取点法表面取点法表面取点法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点    用辅助平面法用辅助平面法用辅助平面法用辅助平面法一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图的特点，从而选择适当的方法作图的特点，从而选择适当的方法作图的特点，从而选择适当的方法作图47  先找特殊点先找特殊点⒊ ⒊ 作图过程作图过程  补充中间点补充中间点确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围48495051525354555657 如果两回转体相交，其中有如果两回转体相交，其中有如果两回转体相交，其中有如果两回转体相交，其中有一个是一个是一个是一个是轴线垂直轴线垂直轴线垂直轴线垂直于投影面的于投影面的于投影面的于投影面的圆圆圆圆柱柱柱柱，则相贯线在该投影面上的，则相贯线在该投影面上的，则相贯线在该投影面上的，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。

利用回投影积聚在圆柱面上利用回投影积聚在圆柱面上利用回投影积聚在圆柱面上利用回转体表面取点的方法可以作出转体表面取点的方法可以作出转体表面取点的方法可以作出转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影相贯线的其余投影相贯线的其余投影相贯线的其余投影 按已知曲面立体表面上点的按已知曲面立体表面上点的按已知曲面立体表面上点的按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为投影求其它投影的方法，称为投影求其它投影的方法，称为投影求其它投影的方法，称为表面取点法表面取点法表面取点法表面取点法相贯线的求法相贯线的求法相贯线的求法相贯线的求法利用表面取点法求作相贯线利用表面取点法求作相贯线58例例例例1. 1. 1. 1. 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线 分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。

相贯线为前后左右对称的空间曲线求正交两圆柱的相贯线59求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：13421’3’1”3”2”4”2’4’ 直接定出相贯线的最直接定出相贯线的最直接定出相贯线的最直接定出相贯线的最左点左点左点左点Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 和最右点和最右点和最右点和最右点ⅢⅢⅢⅢ的三的三的三的三面投影 再求出出相贯线的最再求出出相贯线的最再求出出相贯线的最再求出出相贯线的最前点前点前点前点ⅡⅡⅡⅡ和最后点和最后点和最后点和最后点ⅣⅣⅣⅣ的三面的三面的三面的三面投影ⅠⅠⅢⅢⅡⅡⅣⅣ60求正交两圆柱的相贯线12341’3’1”3”2”4”2’4’（（（（2 2 2 2）求一般点：在已知）求一般点：在已知）求一般点：在已知）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任相贯线的侧面投影图上任相贯线的侧面投影图上任相贯线的侧面投影图上任取一重影点取一重影点取一重影点取一重影点5″5″5″5″、、、、6″6″6″6″，找，找，找，找出水平投影出水平投影出水平投影出水平投影5 5 5 5、、、、6 6 6 6，然后作，然后作，然后作，然后作出正面投影出正面投影出正面投影出正面投影5′5′5′5′、、、、6′6′6′6′。

5”6”565’6’ (3) (3) (3) (3) 光滑连相贯线：光滑连相贯线：光滑连相贯线：光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、相贯线的正面投影左右、相贯线的正面投影左右、相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线前后对称，后面的相贯线前后对称，后面的相贯线前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只与前面的相贯线重影，只与前面的相贯线重影，只与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可需按顺序光滑连接前面可需按顺序光滑连接前面可需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即见部分的各点的投影，即见部分的各点的投影，即见部分的各点的投影，即完成作图完成作图完成作图完成作图 61 圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图所示这三种情况的相贯线的形状和作和两内表面相贯，如图所示这三种情况的相贯线的形状和作和两内表面相贯，如图所示这三种情况的相贯线的形状和作和两内表面相贯，如图所示。

这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样图方法是一样图方法是一样图方法是一样 (a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交求正交两圆柱的相贯线62 两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响化时对相贯线的影响这里特别指出的是这里特别指出的是，当相贯线，当相贯线( (也可不垂也可不垂直直) )的的两圆柱面直径相等两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线63当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）64相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行 全 贯互 贯656667686970 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面面面面P P P P，使它与回转体都相交，求出，使它与回转体都相交，求出，使它与回转体都相交，求出，使它与回转体都相交，求出P P P P平面与两回转体的截交线，平面与两回转体的截交线，平面与两回转体的截交线，平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。

亦即相贯线上的点亦即相贯线上的点亦即相贯线上的点 为了简化作图，选择为了简化作图，选择为了简化作图，选择为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助什么位置的平面作为辅助什么位置的平面作为辅助什么位置的平面作为辅助平面是很重要的选择辅平面是很重要的选择辅平面是很重要的选择辅平面是很重要的选择辅助平面时应遵守下述原则助平面时应遵守下述原则助平面时应遵守下述原则助平面时应遵守下述原则: : : :所选择的辅助平面与两所选择的辅助平面与两所选择的辅助平面与两所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截相交立体表面所产生的截相交立体表面所产生的截相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单交线的投影，应该是简单交线的投影，应该是简单交线的投影，应该是简单易画的圆或直线易画的圆或直线易画的圆或直线易画的圆或直线辅助平面法求相贯线辅助平面法求相贯线辅助平面法求相贯线辅助平面法求相贯线71辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。

作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表，分别得出两回转体表面的截交线由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两面的截交线由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点回转体表面上，因而是相贯线上的点辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的投影的投影简单易画简单易画，，例如直线或圆例如直线或圆一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面72例例1 1、求圆柱与半球相贯线的投影、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线求圆柱与半球的相贯线73求圆柱与半球的相贯线作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：1 1 1 1）求特殊点：）求特殊点：）求特殊点：）求特殊点：4’141”4”1’2 2 2 2）求一般点：）求一般点：）求一般点：）求一般点：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352’(6’)3 3 3 3）判断可见性，依次光滑连接各点：）判断可见性，依次光滑连接各点：）判断可见性，依次光滑连接各点：）判断可见性，依次光滑连接各点： 4 4 4 4）补画水平转向轮廓线。

补画水平转向轮廓线补画水平转向轮廓线补画水平转向轮廓线 3’(5’)ⅣⅣⅠⅠ74例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示 分析：分析： 由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影求圆柱与圆锥的相贯线75求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：作图步骤：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1）求特殊点：Ⅲ76求圆柱和圆锥的相贯线ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2）求一般点：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补全正面转向轮廓线 4’6’77相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线但特殊情况下可能是平面曲线或直线78 三三个个或或三三个个以以上上的的立立体体相相交交在在一一起起，，称称为为组组合合相相贯贯这这时时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。

相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点 处处理理组组合合相相贯贯线线，，关关键键在在于于分分析析，，找找出出有有几几个个两两两两曲曲面面立立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起组合相贯线798081828384123例例9：补全主视图：补全主视图●●●●●●●● 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图85三面共点三面共点●●● 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点线汇交于这一点86●●●●●●●●●●例例10：求俯视图：求俯视图●●●●●●●●87小 结一、本节的基本内容一、本节的基本内容⒈⒈ 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念⒉⒉ 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程⒈⒈ 交线分析交线分析⑴⑴ 空间空间分析：分析：⑵⑵ 投影投影分析：分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投已知投影影，，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。

选择解题方法面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状88特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等轮廓线上的点等⒉ ⒉ 作图作图⑴⑴ 找点找点⑵⑵连线连线⑶⑶检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影尤其注意检查回转体轮廓素线的投影 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆☆ 先找特殊点先找特殊点☆☆ 补充若干中间点补充若干中间点89三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯⒈⒈ 相贯线的产生：相贯线的产生：⒉⒉ 求相贯线的方法：求相贯线的方法：⒊⒊ 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

内表面与内表面相交 求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来依次连接起来 相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线相贯线在非积聚性投影上总相贯线在非积聚性投影上总是是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体，而且在两体相交区域内不应有相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影圆柱体轮廓线的投影90四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯⒈⒈ 相贯线的产生：相贯线的产生：⒉⒉ 求相贯线的方法：求相贯线的方法：⒊⒊ 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与面与内表面相交，内表面与内表面相交内表面相交 常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点，，也可用也可用辅助平面法辅助平面法 相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线当两圆柱正交，小圆柱穿当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直投影变为直线线。

在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影91五、多体相贯五、多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图两两进行相贯线的分析与作图。