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信号与系统考研复习第1章 信号与系统的根本概念1.1 根本要求1. 了解信号与系统的根本概念与定义，信号与系统的关系；2. 了解信号的分类刚好域描述方法，驾驭常用信号 (t)、U(t)、sin( t )、e t ( 为实数)、est (s j )、Sa(t)、sgn(t)的特点、性质，能画出它们的波形图；3. 了解信号的时域分解方法与信号的根本运算方法，驾驭信号的波形变换[包括压缩、扩展、移位、反褶(倒置)、比例变更等]；4. 了解系统的分类及描述系统的方法，了解连续时间系统的数学模型及方框图模型；5. 了解系统的线性、时不变性、因果性和可逆性，初步学会相应的判定方法1.2公式摘要1.2.1根本信号的定义 1. 单位阶跃信号：U(t) 0 1, sgn(t) 符号函数： 1, 1,t 0t 0 2.t 0t 0 3. 4. 5. (t)dt 1 冲激函数 (t)的定义： (t) 0,t 0sint 抽样信号：Sa(t)td (t)冲激偶信号： (t)dt1.2.2冲激函数 (t)的性质1. 与平凡函数相乘：f(t) (t) f(0) (t)，留意： (t) (t)无意义。

2. 抽样性： f(t) (t)dt f(0)， f(t) (t t0)dt f(t0)3. (t)是偶函数： ( t) (t)4. 与阶跃函数的关系： t ( )d u(t) ddt u(t) (t)ddt5. 与冲激偶函数的关系：6. 尺度变换： (at)1a (t) (t) (t)(a 0) f(t) (t) f(t)7. 卷积运算： (t) (t) (t) f(t) (t t1) f(t t1) (t t1) (t t2) (t t1 t2) 1.2.3 冲激偶 (t)的根本性质 1. (t)是奇函数： ( t) (t)2. 与平凡函数相乘：f(t) (t) f(0) (t) f (0) (t) 3. 尺度变换： (at)11aa (t) 4. 卷积运算：f(t) (t)ddtf(t)，f(t) (t t0) f (t t0) t (t)d (t) 5. 积分： (t)dt 0 (t)f(t)dt f (0), (k)(t)f(t)dt ( 1)fk(k)(0)1.2.4信号的时域分解1. 直流重量与沟通重量： f(t) fD fA(t) 2. 偶重量与奇重量： f(t) fe(t) fo(t) 其中偶重量fe(t)12[f(t) f( t)]，奇重量fo(t)12[f(t) f( t)]3. 脉冲重量：f(t) f( ) (t )df(t)u(t) 0 df( )du(t )d 1.2.5线性时不变因果特性假设线性时不变因果系统的鼓励信号为e(t)，响应为r(t)，那么该系统具有以下特性1. 叠加性与齐次性： ae(t) b2e() t1 2. 时不变特性： e(t t0) r(t t0) 3. 微分特性： 4. 积分特性：ddtt1a(r )t2(r)tbe(t)ddtrt( ) e( )d t r( )d5. 因果性：假设t t0时 e(t) 0，那么t t0时 r(t) 01.3考试范围1. 信号的分类〔1〕区分模拟、连续时间离散幅度、抽样和数字信号。

〔2〕区分周期和非周期信号 〔3〕区分能量信号和功率信号〔4〕区分奇信号和偶信号，证明相关性质 2. 信号的描述〔1〕用函数表达式〔通常要用到u(t)〕表示波形图 〔2〕确定信号表达式，画出波形图〔3〕确定某信号波形或表达式，画出乘奇异信号后的波形 3. 求信号的周期、奇偶重量、交直流重量、能量或平均功率 〔1〕求信号的最小正周期〔2〕求信号的直流重量和沟通重量 〔3〕求出或画出信号的奇重量和偶重量 〔4〕求信号的能量或平均功率 4. 奇异信号的性质〔1〕利用u(t)的含义化简表达式或证明等式 〔2〕利用 (t)的各种性质化简表达式或证明等式 〔3〕利用 (t)的各种性质化简表达式或证明等式5. 信号的尺度、移位、反褶、求导和积分运算 〔1〕确定原信号依据运算过程求结果信号〔2〕确定原信号和结果信号求可能的几种运算过程 〔3〕求信号的取值区间随着运算的改变状况 6. 系统的线性、时不变特性、因果性和稳定性判定 7. 系统框图与微分方程 〔1〕确定框图写出微分方程 〔2〕确定微分方程画出相应框图 8. 线性时不变系统特性及应用〔1〕证明线性时不变系统的一些特性。

〔2〕确定某鼓励的响应，求该鼓励微分或积分的响应 〔3〕确定两种鼓励的响应，求对线性组合鼓励的响应 9. 信号的正交分解〔1〕证明两个信号正交或其他正交特性 〔2〕求信号的正交分解形式或某一正交重量 〔3〕分析信号正交重量与原信号之间的功率特性第2章 连续时间系统的时域分析2.1根本要求1. 驾驭建立连续时间系统的数学模型的方法，对于电系统会借助微分算子与积分算子来建立系统的微分方程2. 驾驭微分方程的时域求解方法1) 时域完全解可分解为“齐次解+特解”、“零输入响应+零状态响应”、“稳态响应+瞬态响应”和“自由响应+强迫响应”2) 了解用经典法求解微分方程的步骤：①能求出典型鼓励函数[E、tp、e t、cos( t)、sin( t)、]作用下的特解； ②深刻理解起始点的跳变(从0 到0 状态的转换)，了解由0 状态求0 状态的方法；③驾驭微分方程的齐次解的求解方法，坚固驾驭微分方程的特征方程、特征根的求法及由特征根写齐次解的方法；④驾驭求完全解的方法3)驾驭零输入响应rzi(t)的求解方法4)坚固驾驭用卷积积分求解零状态响应rzs(t)的方法：①冲激响应h(t)的计算方法，重点学会用转移算子H(p)求h(t)； ②深刻理解rzs(t) e(t) h(t)的物理意义；③熟记最根本的卷积积分公式，驾驭借助图解法来确定卷积积分的上、下限的方法，会用根本卷积公式及图解法求rzs(t)。

2.2公式摘要2.2.1依据特征根状况设齐次解形式1. 假设特征根 1, 2, , n为互不一样实根，齐次解可设为rh(t) A1e 1t A2e 2t Ane nt 其中A1,A2, ,An为待定系数2. 假设 1为k重特征根，那么与 1有关的齐次解局部可设为(A1tk 1 A2t k 2 Ak)e t 其中A1,A2, ,Ak为待定系数3. 假设 1与 2为一重共轭复根p jq，那么对应齐次解局部可设为e(A1cosqt A2sinqt)其中A1,A2pt为待定系数4. 假设 1与 2为k重共轭复根p jq，那么对应齐次解局部可设为e[(A1tptk 1 Ak)cosqt (B1t k 1 Bk)sinqt]其中A1,A2, ,Ak和B1,B2, ,Bk 为待定系数2.2.2依据自由项形式与特征根状况设特解rp(t) 1. 自由项为常数E，0不是特征根，特解可设为B 2. 自由项为常数E，0是k重特征根，特解可设为Btk 3. 自由项为P (t)，0不是特征根，特解可设为Q (t) 4. 自由项为P (t)，0是k重特征根，特解可设为tkQ (t)5. 自由项为Eeat，a不是特征根，特解可设为Beat。

6. 自由项为Eeat，a是k重特征根，特解可设为tkBeat 7. 自由项为eatP (t)，a不是特征根，特解可设为eatQ (t) 8. 自由项为eatP (t)，a是k重特征根，特解可设为tkeatQ (t) t或Esin t， j 不是特征根，那么特解可设为9. 自由项为Ecos B1cos t B2sin t10. 自由项为Ecos t或Esin t， j 是k重特征根，那么特解可设为t(B1cos t B2sin t)k11. 自由项为P (t)cos t Ps(t)sin t， j 不是特征根，那么特解可设为Ql(t)cos t Gl(t)sin t12. 自由项为P (t)cos t Ps(t)sin t， j 是k重特征根，那么特解可设为t[Ql(t)cos t Gl(t)sin t]k13. 自由项为eat[P (t)cos t Ps(t)sin t]，a j 不是特征根，那么特解可设为eat[Ql(t)cos t Gl(t)sin t]14. 自由项为eat[P (t)cos t Ps(t)sin t]，a j 是k重特征根，那么特解可设为tkeat[Ql(t)cos t Gl(t)sin t]。

注：这里，B,B1,B2为待定系数；P (t)为 次多项式；Ps(t)为s次多项式；l max ,s ；Q (t)为 次多项式；Ql(t)和Gl(t)为l次多项式2.2.3 求其始状态到初始条件的跳变1. 目测法适用于简洁的二阶以下的线性常系数微分方程，且自由项中不含 (t)的各阶导数项，即不含冲激偶2. 冲激函数平衡法适用于任何线性常系数微分方程2.2.4 当e(t)最高求导次数m不低于微分方程阶次n，求h(t)和g(t)1. 对于冲激响应来说：除了零输入响应局部外，h(t)还包含 (t)和其导数项，最高为m n次2. 对于阶跃响应来说：当n m时，g(t)不含 (t)项；当n m时，g(t)含有 (t)及其导数项，最高为m n 1次2.2.5 用扩展的线性时不变特性求解1. 特性一：零状态响应满意线性、时不变和微积分特性 2. 特性二：零输入响应对其始状态满意线性关系 3. 充分利用上述两条特性，列写方程组，最终求解问题 2.2.6 利用卷积定义求卷积1. 留意充分利用数轴来确定分界点，分区间求解 2. 留意积分上下限确实定2.2.7 求解用算子符号表示的微分方程1. 通常可先将算子方程转换为平凡的微分方程求解。

2. 简洁的算子方程可用类似求拉氏逆变换的方法求解 2.2.8 理解和应用连续时间LTI系统特征函数为est的性质 1. 假设用T表示线性时不变系统，那么T[est] est 2. 是与e有关的T的特征值， H(s)st h(t)edtst2.3 考试范围1. 依据电路图或仿真框图建立微分方程 2. 时域经典法求解微分方程，步骤如下： 〔1〕列出特征方程，求出特征根； 〔2〕依据特征根，设齐次解形式；〔3〕依据自由项和特征根状况，设特解形式； 〔4〕将特解形式代入，求出待定系数，确定特解； 〔5〕写出完全解形式，其中有n个齐次解系数待定； 〔6〕确定初始条件；〔7〕利用初始条件确定待定系数；〔8〕写出完全解，留意注明t 0 3. 求起始状态、初始条件或跳变值 4. 求卷积〔1〕简洁的卷积。