安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析.docx

安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则f（f（1））的值为（　　）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．2. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（    ）—  A．            B．               C．         D． 参考答案：C略3. ，则的值为                           （   ）A．           B．          C．           D．  参考答案：C略4. 如果，那么下列不等式成立的是                                      A．              B．             C．              D．参考答案：D5. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是          （     ）  A．B．   C．    D．参考答案：D略6. 设a＞b，则下列不等式成立的是（　　）A．a2＞b2 B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故选：C．7. 300°化成弧度是   A．    B．    C．     D．参考答案：B略8. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（     ）A．         B．       C．      D．         参考答案：B9. 已知,,且,则等于---------(    )A．1                B．－9             C．9              D．—1 参考答案：D略10. 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选 B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 式子的值为    ▲    ．参考答案：略12. 某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为           ．参考答案：15 13. 已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.参考答案：214. 已知幂函数的图象过，则___________.参考答案：略15. 若实数x，y满足x＞y＞0，且，则x+y的最小值为　  　．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y===≥=．当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．　16. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.参考答案：217. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是　　．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考点： 函数的图象．专题： 计算题；压轴题．分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答： 解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61    76    70    56    81    91    55    91    75    8188    67    101  103    57    91    77    86    81    8382    82    64    79    86    85    75    71    49    45（Ⅰ）完成下面的频率分布表；（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率．分组频数频率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91）  [91，101）  [101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间[71，81）的频率，即可求出a值．（III）样本中空气质量质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下图所示．    …（Ⅱ）如下图所示．…由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为，所以a=0.02．…分组频数频率………[81，91）10[91，101）3………（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为10．…事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为7，…所以P（A）=．…19. （本题满分12分）.定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又．（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上是减函数；（2）求函数在上的值域。

参考答案：令，定义在上的函数，对任意的实数，恒有则，令，则，，为奇函数； （2）令且，当时，．，，在上是减函数；又．，，函数在上的值域20. （14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）平方后化简即可得解．（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，解得sinα﹣cosα＞0，由，即可求值．解答： （1）平方得，∴（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，∴∴sinα﹣cosα＞0，∴∴（14分）点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意分析三角函数的取值符号，属于基础题．21. 已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）为单调递增函数，证明见解析；（2）或.【解析】试题分析：（1）设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数；（2）要使对所有恒成立，只要，即恒成立，再根据一次函数的性质列不等式组求解即可.试题解析：（1）为单调递增函数，证明如下：先证明是定义在上的奇函数，令，则，令，则，是定义在上的奇函数，设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数.考点：函数的单调性及不等式恒成立问题.22. 已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．。