某高校《高等几何》期末考试试卷(含答案)说课材料.docx

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除某高校《高等几何》期末考试试卷(120分钟)题号一二三四五六七八合计分数2410101010121212100得分、填空题(2分12=24分)1、平行四边形的仿射对应图形为：平行四边形 ；2、直线x1 5x2 0上无穷远点坐标为：(5, -1 , 0)3、已知(印2,1314) 3,则(用3/211) 3 (1113,1214)--24、过点A(1, i ,2)的实直线的齐次方程为：2x1 X3 05、方程 U12 5U1U2 6u2 0表示的图形坐标(1,2,0)(1,3,0)2X 116、已知OX轴上的射影变换式为x则原点的对应点 -」x 33——7、求点(1, 1,0)关于二阶曲线3x； 5x2 x2 7x1x2 4x1x3 5x2x3 0的极线方程x1 3x2 6x308、ABCD为平行四边形，过 A引AE与对角线BD平行，则A(BC,DE)=_z^9、一点列到自身的两射影变换 a):12, 23,3 4; b):01 , 23,10其中为对合的是：b10、求射影变换’21 0的自对应元素的参数 111、两个线束点列成透视的充要条件是底的交点自对应12、直线 2xi x2 x3 0上的三点 A(1,3,1) , B(2,5,1) , C(1,2,0)的单比(ABC) = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：x1x3 0 与 x2'x3 0 且 '2 ' 1 0。

解：射影对应式为‘2 ' 1 0由两线束的方程有:xX3Xx3将它们代入射影对应式并化简得，2x1x2 2x2x3 x1x3 x30此即为所求二阶曲线的方程三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次 曲线10分）证明：三点形ABC和三点形ABC内接于二次曲线（C）,设AB B C =DAB AC =EA B BC= DABAC= E , 则 C(A,B,A,B) C(A, B,A,B)(A,D,E,B) C (A,B ,A,B) C(A,B ,A,B) (E ,B ,A,D )即（A,D,E,B）（E,B,A,D）这两个点列对应点的连线 AC, CB , CA ,BC连同这两个点列的底 AB, A B属于同一条二级曲线（C ）,亦即三点形ABC和三点形ABC的边外切一条二 次曲线四、已知四直线 11,12,13,14的方程顺次为 2x1 - x2 + x3=0, 3x1 + x2 - 2x3 =0, 7x1- x2=0,5xi- x3=0,求证四直线共点，并求11 12,1314)的值10 分)解：因为1 3 12 =0 且 7 102=01所以11 , 12 , 13, 14共点四直线与x轴（x2 =0 ）的交点顺次为所以2)212_1AdQZ,BMCQ0, 1 2 (0 1)(1 -) (1112,1314) = (AB, CD)=——253(0),"1,0,5),非齐次坐标为 A(--,0),B(-,0),C(0,0),D(-,0),五、求两对对应元素，其参数为 1- , 0 2,所确定的对合方程。

10分)2解设所求为a +b( + )+d=0①将对应参数代入得：-a+ (1 + -) b+d=0②22(0+2) b+d=0③从①②③中消去a,b,d得1-1 =0221即 + + -2=0为所求六、求直线3x1 X2 6x3 =0 关于 X2 X22X1X2 +2X1X3-6 X2X3=0 之极点12 分)解：设P0 (X1°,x2,X°)为所求，则111x°3113x° =1解线性方程组130x°6000X1X2X33000000X1X23X31^X13，X21，X31,即(3, -1 , -1)为00X1X26所求极点的坐标七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理12分)定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上证明：设简单六点形AiA2A3A4A5A6 ,其三对对边的交点分别为L, M, N,L= A1A A4A5 , M= A2A3 A5 A6 , N= A3A4 A6Al 以 A^ A3 为中心，分别连接 其他四点，则由定理得到A1A2A4A5A6 - A3 A2A4A5A6 设A1A2 A4A5 P , A5A6 A3A4 Q则 A1 A2A4A5A6 — L,A4,A5P , A3 A2 A4 A5 A6 — M,Q,A5A6所以，L,A4,A5P — M ,Q, A5A6由于两个点列底的交点A5 A5,故有L,A4,A5PM,Q,A5A6所以LM, A4Q , PA5三点共点，但A4Q PA5=N,即L, M, N三点共线:八、用两种方法求双曲线 x2 2xy 3y2 2x 4y 0的渐近线方程。

12分)解：方法一设渐近线的方程为anX1 a12X2 a13X3«12xa22 X2 a23 X3) 0根据公式得_ 2_3k 2k 1 01解之，得k1 1,k21 ,所以渐近线方程为3x y 1 (x 3y 2) 0和，1 , c c、 cx y 1 -(x 3y 2) 0化简，得所求为资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2x-2y-1=0 和 2x+6y+5=0方法二先求出中心，因为A31 1 ，A323 , A33所以中心为C1 3，…，,、一I1, 3代入公式得渐近线方程4421X —2 x433y 4分解因式得=0化简，得所求为13一x-+3 y-=0442x-2y-1=0 和 2x+6y+5=0。