方程的简单变形.ppt

学习目标学习目标1 1、理解方程的两种简、理解方程的两种简 单变形；单变形；2 2、会利用移项法则解、会利用移项法则解 方程自学提示自学教材P4-6的内容，思考下列问题，时间7分钟： 1、有P4的图反映出方程的几种变形？可 归纳出的两条是什么？ 2、由例1你能看出方程的变形有什么共 同点？这种方程的变形叫什么？你会 用吗？ 3、由例2你能看出什么共同点？这种方 程的变形叫什么？你会用吗？ 4、你从方程的变形结果得到了什么？天 平 与 等 式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看 作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保 持两边平衡等式左边等式左边等式右边等式右边 等号等号天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡天平仍然平衡方程的几种变形x x+2=5 +2=5 x x=5-2=5-22 2x x=6 =6 x x=6÷2=6÷2归纳总结方程的两种变形归纳1、方程的两边都加上或都减去同一个 或同 一个 ，方程的解不变。

2 2、方程两边都乘以或都除以同一个、方程两边都乘以或都除以同一个 的的，方程的解不变方程的解不变数数数数 整式整式 注意注意 两个变形中同加减与同乘除的两个变形中同加减与同乘除的内容内容不同：不同：整式包括单项式和多项式整式包括单项式和多项式不为零不为零例题解析例1 解下列方程：(1) x －5 = 7 ; (2) x ＋ 6 =2 ；(3) 4x = 3x－4; (4) 3 y－1= 2y－5 .这这这这几小几小题题题题中的方程的中的方程的变变变变形有什形有什么么共同的特点？共同的特点？ 这这这这种种方程的方程的变变变变形叫做什形叫做什么么？？解：x=7+5x=12解：4x-3x= - 4x= - 4解：x=2-6x= - 4解：3y-2y= - 5+1y= - 4归 纳像这样，将方程两边都加上(或减去)同一 个数或同一个整式，就相当于把方程中的 某些项改变符号后，从方程的一边移到另 一边，这样的变形叫做移项注意：注意：“ “移项移项” ”是指将方程的某些项从等号的是指将方程的某些项从等号的 左边移到右边左边移到右边或或从右边移到左边从右边移到左边，移项时，移项时要要变号变号。

例题解析例例2 2 解下列方程：解下列方程：(1)(1) -5 -5x x = 2 ; = 2 ; (2) (2) 解：方程两边同除 以-5,得： x=2÷(-5)x=5 52 2- -解：方程两边同除以 (或 乘以 )，得：x= ÷ x=3 31 1 2 23 39 92 22 23 3 3 32 2练习1、(1)将方程中的某些项________后，从方程的 _______________的变形叫移项2)移项要注意：________、_________. 2、下列变形是移项吗？8-x=7 8-7=x3x-1+5x-x 3x+5x-x-12x=-1-2x 2x+2x=-1 3、解下列方程：(1)3x=1 (2) x=5(3)-7x= (4)- x=-改变符号 一边移到另一边 跨越等号改变符号5 52 2 3 32 24 43 3 2 21 1因为不是方程课堂训练1、下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3+x=5得：x=5+3 (2)由7x= - 4得：x= - (3)由 y=0得：y=2 (4)由3=x-2得：x=-2-3 2、求下列方程的解： (1)x-6=6 （2）7x=6x-4 (3)-5x=60 (4) y=4 47 72 21 1x=5-3 x= 7 74 4- -y=0 x=3+24 41 1 2 21 1本节课你的收获是什么？这节课我们利用天平原理得出了方程的两种变这节课我们利用天平原理得出了方程的两种变 形，并初步学习了用方程的变形解简单方程。

形，并初步学习了用方程的变形解简单方程经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形( (两边同加减、乘除两边同加减、乘除) )，， 最终把方程化为最简的形式：最终把方程化为最简的形式：x x = = a a即方程左边只一个未知数项、右边只一个常即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是数项，且未知数项的系数是 1.1.P P7 7习题习题 6.2.16.2.1第第1 1、、2 2、、3 3题题. . 用方程的变形解方程例例3 3 解下列方程：解下列方程：(1)(1) 8 8x x = 2= 2x x－－7 7 ; ; (2) (2) 6 6 = 8= 8＋＋2 2x x；；(3)(3) 2 2y y－－ = = y y－－3 ; 3 ; (4) (4) 1010m+m+5= 175= 17mm－－5 5－－2 2m.m.由天平性质看等式性质天平天平两边同时两边同时天平仍然平衡天平仍然平衡添上添上 取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码，，两边同时两边同时相同相同 的的 仍然仍然等式等式加上加上 减去减去数值数值代数式，代数式， 等式等式成立。

成立换言之，换言之，等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )同一个代数式同一个代数式 , , 所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .【等式性质等式性质 1 1】等 式 的 性 质等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )同一个代数式同一个代数式 , , 所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .【等式性质等式性质 1 1】想一想想一想如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数的倍数( (或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一) )，， 那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗? ?于是于是 , , 你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质? ? 试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之. .等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数 ( (或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数) , ) , 【等式性质等式性质 2 2】 所得结果仍是等式所得结果仍是等式. . 注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式代数式数数代数式包括了数，且可能含有字母。

代数式包括了数，且可能含有字母方程知识的应用例例5 5 方程方程 2 2x x＋＋1 1＝＝3 3和方程和方程2 2x x－－a a＝＝0 0的解相同，求的解相同，求a a的值的值. .变式：变式：关于关于x x的的方程方程 2 2x x－－k k＋＋5 5＝＝0 0的根的根为－为－1 1，求代数式，求代数式k k2 2－－3 3k k－－4 4的值的值. .。