2025届北京市朝阳区名校九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届北京市朝阳区名校九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2、（4分）已知，则有（ ）A． B． C． D．3、（4分）已知，，，是一次函数(为常数)的图像的三点，则，，的大小关系为( )A． B． C． D．4、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（　　）A．5 B． C．或 D．5或5、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．6、（4分）若，若，则的度数是（ ）A． B． C． D．7、（4分）某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A．310元 B．300元 C．290元 D．280元8、（4分）若=，则x的取值范围是（ ）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，其中，则的长度为__________．10、（4分）函数与的图象如图所示，则的值为____．11、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．12、（4分）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=___________°.13、（4分）计算：__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____，所抽查的学生人数为______．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．15、（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．16、（8分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18、（10分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.(1)求直线的解析式；(2)若轴上有一点使得时，求的面积.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式组的最小整数解是___________.20、（4分）若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.21、（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=8，AC=6，则 =_____．22、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．23、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.25、（10分）化简并求值：其中．26、（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、A【解析】求出m的值，求出2）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【详解】m=（-）×（-2），=，=×3=2=，∵，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．3、C【解析】先根据一次函数中k＝−3判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k＝−3＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故选：C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、D【解析】分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．【详解】解：分两种情况：①当a，b为直角边时，第三边c==5；②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．故选D．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．5、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故答案选C．本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．6、A【解析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．【详解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，∴∠D=∠A=50°．故选：A．此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．7、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．8、C【解析】试题解析：根据题意得：解得：故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、5【解析】由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【详解】由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.本题考查的是折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.10、1【解析】将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．【详解】解： 把x=1代入得：y=1，∴与的交点坐标为（1，1），把x=1，y=1代入y=kx得k=1．故答案是：1．本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．11、k≥1且k≠3.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．【详解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，解得：x＝，由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，解得：k≥1且k≠3，故答案为k≥1且k≠3.本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.12、1【解析】根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小．【详解】解：∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°∴∠ABC=100°，∵菱形对角线即角平分线∴∠ABO=50°，∵BE=BO∴∠BEO=∠BOE==65°，∵菱形对角线互相垂直∴∠AOB=90°，∴∠AOE=90°-65°=1°，故答案为 1．本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键．13、【解析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

详解】解：原式=2-=本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．【解析】（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据众数和平均数的定义计算即可；（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．【详解】（1） ，所抽查的学生人数为（人）；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为（人），平均睡眠时间为7小时的人数为（人），条形统计图如下：（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为 ；（4） （人）本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．15、2.【解析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【详解】4x3y﹣9xy3=xy(4x。