春三奥第六讲奇偶分析 学生版.doc

1第六讲第六讲 奇偶分析奇偶分析 教学课题：教学课题：奇偶分析 教学课时：教学课时：2 课时 教学目标：教学目标： 1.知道并理解奇数和偶数的基本概念 2.掌握奇数与偶数的运算性质 3.能运用“奇偶分析法”解决奇偶数问题 教学重难点：教学重难点：掌握“奇偶分析法”理解“奇偶分析法”，并解决实际的数学问题，提高数学的应用意识和应用能 力 教具准备：教具准备： 本周通知：本周通知： 教学过程：教学过程： 1 1、、情景导入情景导入在我们学的数学中，自然数是最基本的数．俗话说“物以类聚，人以群分” ，给自然数分类的方式有 多种多样，把自然数分成奇数和偶数两类是最简单的一种方式． 在公元前年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就曾用点或小卵石来表示数，如果用小卵石表示的数600 能分成两个相等的部分，那么这个数叫双数也叫偶数，把不能被分成两个相等的部分的数叫单数也叫奇 数．用数学的观点来看，虽然奇数与偶数都有无穷多个，但它们有一个共同点： ⑴ 所有奇数都是用除的余数为 ．即 1、3、5、7、……21⑵ 所有偶数都是用除的余数为．即 0、2、4、6、……20 也就是能被整除的数叫做偶数，不能被整除的数叫做奇数． （注意 0 是最小的偶数）22 我们知道数学王国里有四个运算符号“＋、－、×、÷” ，当我们把奇数和偶数互相运算的时候它们 又会发生什么故事呢？ 我们来口算一下下面的一些算式，提醒同学们要注意各个数字的奇偶性哦！2+4= 4+6= 6+10= 5+3= 7+1= 9+3= 3+8= 6+7= 7+2= 勤于观察的小朋友,你们发现什么规律了吗？刚刚这些是“＋” ，如果换成“－”大家看看又能发现 什么？ …… 总结总结 奇数与偶数的运算性质：奇数与偶数的运算性质： 性质一：偶数性质一：偶数偶数偶数= =偶数偶数( (偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数) ) ( (推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数) ) 奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数( (奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数) ) ( (推广开就是：偶数个偶数相加得偶数推广开就是：偶数个偶数相加得偶数) ) 偶数偶数奇数奇数= =奇数奇数( (偶数偶数奇数奇数= =奇数奇数) ) ( (推广开就是：奇数个奇数相加得奇数推广开就是：奇数个奇数相加得奇数) ) 可以看出：一个数加上可以看出：一个数加上( (或减去或减去) )偶数，不改变这个数的奇偶性；偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上一个数加上( (或减去或减去) )奇数，它的奇偶性会发生变化．奇数，它的奇偶性会发生变化． ( (也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数．也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数．) ) 刚刚是“＋、－”法，如果换成“×、÷”大家再找找有什么新的发现？ 性质二：偶数性质二：偶数奇数奇数=偶数偶数 偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数奇数奇数=奇数奇数 可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数．可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数．2( (也可以这样简记：对于乘法，见偶也可以这样简记：对于乘法，见偶( (数数) )就得偶就得偶( (数数))))．．同学们都观察的非常仔细。

考考大家，大家能找出一个既是奇数又是偶数的数吗？ 性质三：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数．性质三：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数． 整数的奇偶性是整数的一种重要而有趣的性质，通过对于奇偶性的分析可以解决许多与整数有关的 数学问题和实际问题，这种方法被称为“奇偶性分析法” ．2 2、、新授课新授课例 1、1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋15×16，结果是奇数还是偶数？例 2、1＋2＋3＋4＋……＋2006＋2007 的和是奇数还是偶数？例 3、1992 是 24 个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？例 4、在一本 400 页的书上，页码的编号依次是 1—400，能不能从中取出 25 张纸，并把上面的 50 个编号加起来，使和为 2008？例 5、在一个联欢会上，有 5 位同学，他们中的每一位与三位同学各握一次手，这可能吗？例 6、桌上有 3 只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转 2 只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这 3 只茶杯杯口全部朝上？3例 7、某市五年级 1993 名同学参加数学竞赛，竞赛题共 30 道，评分标准是基础得分 15 分，答对一道加5 分，不答记 1 分，答错一道倒扣 1 分，问所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？例 8、130 人排成一队，自 1 起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则在报了多少次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是多少？练习巩固练习巩固1、1＋2×3＋4×5＋…＋48×49＋49×50, 结果是奇数还是偶数？2、1＋2＋3＋4＋……＋1000 的和是奇数还是偶数？3、87＋89＋91＋93＋……＋135 所得的和是奇数还是偶数？4、1991 是 11 个连续奇数的和，其中最小的奇数是多少？5、有一列数：1、3、4、7、11、18、29……这列数排列的规律是从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前 50 个数中，有多少个奇数？46、在 a、b、c 三个数中，有一个是 2003，一个是 2005，问（a－1）×（b－2）×（c－3）的积是奇数还是偶数？7、在 10 米长的路旁，每隔 1 米栽一棵树，共栽 11 棵树。

如果把三块“爱护树木”的小牌子分别挂在三棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌子的数，它们之间的距离是偶数（以米为单位） ，请说明理由8、桌上有 7 只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转 4 只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这7 只茶杯杯口全部朝上？。