高三数学等差数列选择题专项训练单元-期末复习测试综合卷学能测试试卷.doc

一、等差数列选择题1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱解析：C【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，a，，，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，a，，，则根据题意有，解得，所以戊所得为，故选：C.2．在等差数列中，，则此数列前13项的和是（ ）A．13 B．26 C．52 D．56解析：B【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.【详解】由等差数列的性质，可得，，因为，可得，即，故数列的前13项之和.故选：B.3．已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（ ）A．19 B．20 C．21 D．22解析：B【分析】由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得，进而可得，再结合基本不等式即可得解.【详解】因为，所以，所以数列为等差数列，设其公差为，由可得，所以，解得，所以，所以，所以不等式即对任意的恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以即实数a的最大值是.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.4．等差数列的前n项和为，且，，则（ ）A．21 B．15 C．10 D．6解析：C【分析】根据已知条件得到关于首项和公差的方程组，求解出的值，再根据等差数列前项和的计算公式求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.5．已知数列的前项和，，则（ ）A．20 B．17 C．18 D．19解析：C【分析】根据题中条件，由，即可得出结果．【详解】因为数列的前项和，所以．故选：C．6．在数列中，，，则（ ）A．10 B．145C．300 D．320解析：C【分析】由等差数列的性质可得，结合分组求和法即可得解。

详解】因为，，所以数列是以为首项，公差为3的等差数列，所以，所以当时，；当时，；所以.故选：C.7．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）A． B． C． D．解析：C【分析】由等差数列前项和公式以及等差数列的性质可求得，再由等差数列的公式即可求得公差.【详解】解：，，又，，.故选：C．8．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．60 B．120 C．160 D．240解析：B【分析】根据等差数列的性质可知，结合题意，可得出，最后根据等差数列的前项和公式和等差数列的性质，得出，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，，由等差数列的性质可知，则，故.故选：B.9．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A． B． C． D．解析：D【分析】由等差数列前项和性质得，，，构成等差数列，结合已知条件得和计算得结果.【详解】已知等差数列的前项和为，，，，构成等差数列，所以，且，化简解得.又，，从而.故选：D【点睛】思路点睛：（1）利用等差数列前项和性质得，，，构成等差数列，（2），且，化简解得，（3），化简解得.10．等差数列中，，则此数列的前项和等于（ ）A．160 B．180 C．200 D．220解析：B【分析】把已知的两式相加得到，再求得解.【详解】由题得，所以.所以.故选：B11．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（ ）A．a5＝4 B．a6＝4 C．a5＝2 D．a6＝2解析：C【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.故选：C12．设数列的前项和. 则的值为（ ）．A． B． C． D．解析：C【分析】利用得出数列的通项公差，然后求解.【详解】由得，，，所以，所以，故.故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可.13．设等差数列的前项和为，且，则（ ）A．45 B．50 C．60 D．80解析：C【分析】利用等差数列性质当 时及前项和公式得解【详解】是等差数列，，，故选：C【点睛】本题考查等差数列性质及前项和公式，属于基础题14．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ）A．两 B．两 C．两 D．两解析：C【分析】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和前项和公式转化为关于和的方程，即可求得长兄可分得银子的数目.【详解】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，由题意可得设数列的公差为，其前项和为，则由题意得，即，解得.所以长兄分得两银子.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得两银子构成公差的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式.15．等差数列中，已知，则（ ）A．13 B．14 C．15 D．16解析：A【分析】利用等差数列的性质可得，代入已知式子即可求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以，解得：，故选：A二、等差数列多选题16．已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（ ）A．最小 B． C． D．解析：BCD【分析】由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断.【详解】设等差数列数列的公差为.由有，即 所以,则选项D正确.选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.选项B. ,故B正确.选项C. ,所以，故C正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件得到，即，然后由等差数列的性质和前项和公式判断,属于中档题.17．题目文件丢失！18．已知数列满足，且，则（ ）A． B．C． D．解析：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．19．设等差数列的前项和为．若，，则（ ）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，，故选：BC20．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ）A．若，则，；B．若，则使的最大的n为15；C．若，，则中最大；D．若，则.解析：ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A：因为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即，根据等差数列的性质可得，又，所以，，故A正确；对于B：因为，则，所以，又，所以，所以，，所以使的最大的n为15，故B正确；对于C：因为，则，，则，即，所以则中最大，故C错误；对于D：因为，则，又，所以，即，故D正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.21．已知等差数列的前n项和为且则（ ）A． B．当且仅当n= 7时，取得最大值C． D．满足的n的最大值为12解析：ACD【分析】由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A，，故A正确；对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；对于C，，，故，故C正确；对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.22．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ）A． B．是偶数 C． D．…解析：AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A，，，，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，，，，各式相加得，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.23．已知等差数列的公差不为，其前项和为，且、、成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ）A． B． C．最小 D．解析：BD【分析】设等差数列的公差为，根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系，可得出、的表达式，进而可判断各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为，则，，因为、、成等差数列，则，即，解得，，.对于A选项，，，A选项错误；对于B选项，，，B选项正确；对于C选项，.若，则或最小；若，则或最大.C选项错误；对于D选项，，D选项正确.故选：BD.【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前项和的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.24．在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列解析：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中的项列举出来是，，，，，，，数列中的项列举出来是，，，，，，将这k个式子累加得，，，k为常数是等方差数列，故C正确；对于D，是等差数列，，则设是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义。