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边坡可靠性分析方法的比较D. V. Griffiths1 黄景松 Gordon A. Fenton1D. V. Griffiths1 教授，科罗拉多矿业大学,1610 Illinois Street, Golden, CO 80401; d.v. griffiths@mines. edu黄景松|研究员，科罗拉多矿业大学，1610 Illinois Street, Golden, CO 80401; jhudng@mines. eduGordon A. Fenton3 教授，戴尔豪斯大学，Halifax, NS, Canada, B3J 1Y9; gordon.fenton@da1. ca摘要：可靠性工具已广泛的应用于边坡的稳定性分析，在岩土工程的应用中超过任 何具他地质分析方法，“失效概率”作为一种替代或补充传统的“安全系数”的 概念在岩土应用中很容易理解边坡破坏概率的分析方法在文献中得到了验证， 尤其是在空间相关性的斜坡稳定性分析中展示了其优越性C通过对一个基准的斜 坡的中分析，其结论说明这方法在预测边坡可靠性分析当中是有意义的关键词：一阶矩可靠性分析方法，有限单元法，破坏概率，空间相关性。

引言边坡稳定性分析是岩土工程的一个分支，它高度服从概率变化，同时在文献 中也获得了相当大的重视在一 •些文献中的儿乎所有的概率分析方法都用丁边坡 的稳定性分析问题中，文献报告中概率分析方法如下简要说明：（1） 直接积分法失效概率（p_）的概率密度函数可直接对安全系数（Fs）的积分而来P广 WJfsifs （1）FS<\这种方法耍求安全系数FS的概率密度pK|数/fs（FS）是事先知道的，然而这种情况很少存在2） 点估计法（PEM）点估计法（统计矩法1975,1981年，格里菲斯等人，2002年）是一种代替安全系数法hs(FS)统计矩的近似估计得方法，这个方法不需要录入确定分布的随 机变量的信息FS的均值和方差取决于输入的n个随机变量，可以由下面的表达 式表示：9 (1)/=!2n屛严乞Pi(FS)2 一心 ⑵/=1也就是每个随机变量与对应于均值的上下左右Z间的取值(Christian andBaecher 2002))和亿是 = 的加权平均值b FSFS的均值和方差确定以后，其可靠性指标可以由以下公式计算:(3)PEM不需耍特定形式的概率密度函数与输入的随机变量，但这种近似方法如 果对于高度非线性或不对称的随机变量的计算结果可能会导致得到不真实解释 的可靠性指标。

PEM的应用需要丫次的功能函数的计算随机变量Z间的空间相 关性可以由加权平均值门作出解释3) 一次二阶矩法(F0SM)FS的均值和方差可由一阶泰勒展开式近似值就是随机变量的前两阶矩的值可靠性指标可以由以下式子计算:Co\\xi,Xj式中：n为随机变量，仏为随机变量的均值，Cov\x^X.\是X,和厂•的协方差，并能解釋其空间相关性二阶矩法(F0SM)不要求特定形式的知识和确定的随机变量的概率密度函数 二阶矩存在的一个严重的问题是，它提供的可靠性指标，取决于功能函数是如何 制定，从而对丁解决同一问题的两个人可以得到完全不同的结果4) 一阶矩法(FORM)一阶矩法是基THasofer-LindnT靠指标(Hasofer and Lind 1974),假设0川 为随机变量的均值，且依赖于安全起见的功能函数这种方法得到的可靠性指标, 这是平均值和极限状态表面Z间的最小距离作为0 :i = 12・・VB = ming=0其中乙•是严的随机变量，“J是随机变量〃的均值，6"是随机变量严的标 准差，仪厂叫是随机变量n降低标准的正常向量空间，［R］为相关矩阵，g 是极限状态函数一阶矩法(FORM)近年來被广泛应用，因为它提供的可靠性指标是不依赖丁 特定的结构功能函数。

如果在没有功能函数的解析式的情况下，可以通过响应面 法获得基于曲线拟合的近似的功能函数5)蒙特卡罗模拟(MCS)蒙特卡罗模拟样本随机变量及其分布，并从总数的模拟中获得直接的失效概 率MCS是通常用来检查前面提到的方法所得到的结果如果概率密度函数的功 能函数是事先已知或确定的,那么“简单抽样” (Harbitz 1983, Shinozuka 1983) 可以拿来降低蒙特卡罗模拟的次数一个确定性的边坡稳定性分析方法如极限平衡法(LEM)或者有限元法(LEM) 都需要以概率论为基础选择确定性的边坡稳定分析方法也就确定了其包含的空 间变异性一些学者吧极限平衡法和随机变量理论结合在一起对比表1列举了 一系列在公开刊物上发表的二维边坡可靠性分析的方法，包括了极限平衡法(LEM) 和一维随机变量理论法极限平衡法的固有特性是有一个关键的破裂面，而在二 维分析当中出现的滑面可能是非圆弧线的，这个影响就决定了随机变量法只能考 虑单一滑而和一维的情况近年來，现代的作者一直在追求更严格的岩土工程分析概率的方法，例如， 非线性的有限元方法和随机概率领域结合的新技术(Griffiths and Fenton 2004, Griffiths et al. 2009),这种方法称之为“随机有限元分析方法” (RFEM), 能充分的解释了其空间相关性和均值，同时它也是一个可靠的边坡稳定性分析的工具，他不需要假设潜在的滑面形状和位置或者其破坏的机理。

在这项的研究中, 我们分析了一维随机变量和极限平衡法的局限性，用一维随机变量和极限平衡法 和随机有限元分析方法分析一个基准的滑坡问题，结果表明前者得到的破坏概率（非保守的）要比后者的小表1•极限平衡法和一维随机变量分析方法的二维边坡可靠性分析作者概率统计方法确定性的方法Catalan andCornell (1976)FOSM水平交叉方法Alonso (1976)FOSM毕肖普法Li and Lumb 仃987)FORM摩根斯坦-普赖斯法Mostyn and Soo(1992)FORM摩根斯坦-普赖斯法El-Ramly et al.(2002)MCS毕肖普法Low (2003)FORM斯宾塞法Babu and Mukesh(2004)FOSM毕肖普法Cho (2007)MCS极限平衡法Low et al. (2007)FORMSpencerHong and Roh (2008)MCSChen andMorgenstern考虑空间的变异性岩土在口然中很少是均质的，有时由于不同层沉积条件和不同加载历史而呈 现层状不同的岩土或岩层（尤其是在垂直方向）构造型的边坡有时需耍采用不 同的材料來达到其不同的性能。

例如，经过压实的黏土可以作为土石大坝的防水 核心有粘土组成的坝基核心土的特性完全不同于由岩石和土壤构成的坝肩模 拟这些斜坡的空间变异性的第一步是区分空间连续性的限制，超越它基本上没有 相关性Z间存在土壤数拥第二步是模拟空间相关结构，描述了在每个土壤理化性质的变化，从一层到另一层土壤或岩石大多数数值求解算法要求所有连续参数域进行离散化由于强度的差异，在 一些空间均值如有限元或有限差分区域，是小丁•在方差“点”的水平由于土壤 属性的差异使得其均值增大，方差减小在极限平衡法中，如图1所示，土体从沿着滑而被均分成条块，条块的换算"7 厶 ( 7、系数严可以由以下式子计算：/ = 4 J仏・Zjexp・2土 爲 (6)厶0 I &丿条块Z间的空间相关系数可以由以下方程来计算：竝占打exp(・2那乙％ (7)其中，C；/ 是现场的土体特性的平均值通过分析确定最可能的滑坡的潜在的滑动面(Bhattacharya et al. 2003)o 通常情况下，现有的确定性边坡分析可以用安全系数代替可靠性指标法作为冃标 函数在这个分析当中，这个临界的滑面通常被认为就是斜坡的滑动面，这个关 键的潜在滑动面是有很大的不同的位置，但是很接近这个临界的确定性的滑动面 (Hassan and Wolff 1999)。

应当指出的是，现场的局部平均属性(均值,方差 和相关系数)需要根据每个滑面来重新计算，因为每个滑动面是不同的如果二维的随机有限元分析方法被利用，那么如图1所示的斜坡土体的方差折减系数计算公式为:善 jjU-兀X—y)exp -dxdy(8)当地的平均剖分法充分考虑了当地每个单元的均值，方差变界的折减和相关 性(Fenton and Vanmarcke 1990),对丁•这些指定的单元体形成了其初始的随机特性当应用重力荷载后，如呆该算法在用户定义的迭代上限无法收敛(Griffiths and Lane 1999),言外Z意是，如果没有应力分布，那么同时能够满足Mohr-Coulomb破坏准则和全局平衡的规律就不可能被发现如果该算法是无法满足这些条件，那么表示斜坡已发生破坏这个分析重复多次使用到蒙特卡 罗模拟，每个实现蒙特卡洛过程中涉及相同的均值，标准差和土体的空间的相关长度，而且空间分布特性变化从一个到另一个逐步实现的Pf可以很容易地得到通过遵循“足够”数量实现并除以失败的次数模拟的总数这些分析选项包括条块连接的属性和各向异性的空间相关长度Z间的相关性(例如在地层土体自然发生的空间相关长度往往是在较高水平方向)。

RFEM方法的进一步了解可以参考Griffiths andFenton (2004) and Fenton and Griffiths (2008)图1.一维和二维随机变量的极限平衡分析方法和RFEM方法数值计算算例已被许多研究者使用一个标准的两层土斜坡在最新的文章中已重新分析(Hassan and Wolff 1999 and Cho 2007) o 如图2中所示，斜坡的高度为H=10m,岩土体参数(单位容重，摩擦角和凝聚力)的参数变量在表3中给出用于建模表3.岩土体参数统计表Yi kN/m3C\ 肿 Yl C2 7/kN/m2 kN/n? kN/n?“ 1838.31 0 18 23.94 12v 0.050.4 - 0.05 0.2 0.1Cho (2007)在运用(LEM)方法的基础上获得确定性的安全系数为1.59,而 用作者自定义的有限单元方法求得的安全系数为1.61.使用有限单元法模拟得到 得如图3的滑动面，这个滑动面非常接近Cho (2007)获得的滑动面Cho (2007) 通过假设有完美的空间相关性并使用FORM法获得了斜坡的破坏概率为0. llo图3•临界的确定性滑动而Cho （2007）进一步考虑一个有限的空间相关性对长斜坡可靠性的影响。

这涉 及通过局部的平均每个基地片（或片组），如前所述，使用式（6）来使方差缩 减与和使用式（7）使其相关这应该注意到不同的斜坡的材料的相关系数必须 为零假设对数正态分布和空间相关长度为2ni路堤及地基宽20米，图4中有两个不 同的一维随机变量在图4中所示的一维随机变量有不同的方差、标准偏差和相 关长度在两个随机变量间存在一个明显的不连续性在两种不同的材料Z间有一个明显的不连续的边界，路基和基础的的材料有 不同的空间相关性，然而据我们所知，在极限状态破坏概率的研究中没有考虑这种情况，然而在RFEM方法中，不同的材料可以很容易的进行模拟图5中所示的 两种不同的随机变量的是根据表3的参数使用RFEM方法所牛成的，路堤和基础均 有不同的空间相关长度，，分别是2ni和20nuEmb。