初中数学素材 实际问题中的不等式组.doc

实际问题中的不等式（组）学习了不等式（组）以后，可以利用不等式（组）解决许多与生活密切相关的实际问题，下面分类举例说明，供参考．一、车辆调配问题例1 (2008年永州)某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？分析：先根据“两种型号车的装载总量不少于300吨”这一不等关系列出不等式，求出不等式的解集，再由x是车的数量应为正整数，即可确定还需调用B型车辆数．解：设还需要B型车x辆，由题意得205+15x≥300，解得x≥13．由于x是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14台B型车．二、节日礼物问题例2（2008年襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？分析：先抓住“如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套”建立不等式组，求出不等式组解集，再根据其特殊解来班级数．解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x+5)套．由题意得，解得．因为x只能取整数，所以x=5，此时10x+5=55．答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．三、中国结问题例3 （2008年宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？分析：显然选用哪种方式添置“中国结”的费用较节省，与“中国结”的数量有关系,因此应分类予以考虑．解：设需要中国结x个，则直接购买需10x元，自制需(4x+200)元．分两种情况：（1）若10x<4x+200，得，即少于33个时，到商店购买更便宜；（2）若10x>4x+200，得，即多于33个时，自已制作更便宜.答：当添置“中国结”少于33个时，到商店购买更便宜；当添置“中国结”多于33个时，自已制作更便宜.四、出租车里路问题例4 (2008年益阳市)乘坐益阳市某种出租汽车，当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元. 按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程的范围. 分析：先列出行驶路程大于或等于2千米时乘车费用关于路程的代数式，再建立不等式组来解决问题．解：设小红这次乘车路程为x 千米，由题意知费用应为4+1.5(x-2) 元，即1.5x+1(x≥2)元.因为8介于7.5——8.5范围内，所以7.5≤1.5x+1＜8.5，解得≤x＜5.答：小红这次乘车路程的范围是千米≤x＜5千米.。