2023年河南省商丘市永城太邱乡联合中学高二数学理期末试卷含解析.docx

2023年河南省商丘市永城太邱乡联合中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体，，，为别是，，的中点，则正方体过，，三点的截面图形是（）．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：D如图，过，，的截面是六边形，故选．2. 在△ABC中，若BC=2，A=120°，则?的最大值为（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB， ?=AC?ABcos120°即可【解答】解：∵，∴ ?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB≤∴?=AC?ABcos120°≤，则?的最大值为，故选：A．【点评】考查向量减法的几何意义，数量积的运算及其计算公式，涉及了不等式a2+b2≥2ab的应用，属于基础题．3. 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意可得直线AB的方程 y﹣0=k （x+1），k＞0，代入抛物线y2=4x化简求得x1+x2 和x1?x2，进而得到y1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程 y﹣0=k （x+1），k＞0．代入抛物线y2=4x化简可得 k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又 =（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故选：B．4. 已知函数，若，且,则必有(　　)A．       B．                  C．       D. 参考答案：D5. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（  ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）A．    B.    C.     D. 参考答案：A略7. 设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的最小值为A. 1 B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。

8. 设平面α与平面β相交于直线m ， 直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m ， 则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A考查必要性：若，则由可得，此时不一定有，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项. 9. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（    ） A. 2         B.3       C.4         D.参考答案：A10. 已知A，B两点的极坐标为和，则线段AB中点的直角坐标为(A)    (B)    (C)      (D) 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是　    　m/s．参考答案：4【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：412. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝ l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．13. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：14. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。

下列五个函数：①； ②； ③； ④；  ⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是       ．参考答案：②③⑤15. 在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，P在AD和DC上运动，设，将△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，当为__________时，AC长最小．参考答案：45略16. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．参考答案：6017. 若样本的方差是2，则样本的方差是             参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列｛｝满足：（1）求｛｝的通项公式；（2）若，求数列｛｝的前n项和.参考答案：略19. (本小题满分12分) )已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当时，…………1分∵                                   ∴在上是减函数   …………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立       …………7分当时，  不恒成立          …………8分当时，不等式恒成立     即∴   …………10分当时，不等式不恒成立…………11分综上所述，的取值范围是       …………12分                                           略20. 已知两定点A(－3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．⑴求动点P的轨迹方程；⑵若直线x―my―3＝0截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；⑶设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈时，求的最值．参考答案：解析：⑴由题设及平面几何知识得∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由，∴，故所求P点的轨迹方程为       3分⑵易知直线x―my―3＝0恒过双曲线焦点B(3，0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由双曲线第二定义知，又a＝2，c＝3，∴e＝则  5分由|DE|＝5，得，从而易知仅当时，满足|DE|＝5故所求        7分21. 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256根据以上数据算得： yi=138， xiyi=418（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程=x+，并判断变量与y之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式： =， =﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得，，∴线性回归方程为，变量x与y之间是正相关；（Ⅱ）依题意有，解得x≥10，所以广告支出费用至少需投入10万元．22. 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.参考答案：解析：(1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,则,故所求椭圆方程为：(2)把直线方程代入椭圆方程得：,……?即：，设,由得即： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             整理得，代入?得：。