高三文科立体几何复习.docx

1空间几何体的表面积和体积基础自查1．表面积(侧面积) 公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是 的面积，表面积是 (1)若圆柱、圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则其表面积 S 柱 ＝2πr 2＋2πrl，S 锥 ＝πr 2＋π rl.(2)若圆台的上、下底面半径分别为 r1，r 2，母线长为 l，则圆台的表面积 S＝π(r＋r)＋π(r 1＋r 2)l.(3)球的半径为 R，则表面积 S＝ .2．体积公式(1)柱体的底面积为 S，高为 h，则柱体的体积为 Sh.(2)锥体的底面积为 S，高为 h，则锥体的体积为______.(3)棱台的上、下底面面积为 S′、S，高为 h，则体积为 ·(S′＋ ＋S)h.13 SS′(4)球的半径为 R，则体积为_________.考向一　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则该几何体的12俯视图可以是 (　　)2.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为(　　) A．48＋12 B．48＋242 2C．36＋12 D．36＋242 223．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为 m)．则该几何体的体积为 (　 )A．3 m 3 B．4 m 3 C．5 m 3 D．6 m 34. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．考向二　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1. 若某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则此几何体的侧面积等于 (　　) A．12π cm 2 　 　B．15π cm 2C．24π cm 2 　　D ．30π cm 22.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　)A．2π ＋ 2 B．4π＋2 C．2π＋ 3 3233D．4π＋2333.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (　　)A．32π B．16π C． 12π D．8π34.如右图是一个几何体的三视图．若它的体积是3 ，则 a＝________.35．若某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则此几何体的体积是________ cm 3.空间点、直线、平面之间的位置关系基础自查1．平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点在 此平面内．(2)公理 2：过 的三点，有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 一条过该点的公共直线．2．空间两条直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线的位置关系___________或________异面直线：不同在_______一个平面内(2)异面直线所成的角①异面直线 a 和 b 所成的角：直线 a、b 是异面直线，经过空间任意一点 O，分别引直线 a′∥a，b′∥b，则把直线 a′和 b′所成的 叫做异面直线 a 和 b所成的角(或夹角)．②范围：___________ .3．直线与平面的位置关系4、 、直线在平面内三种情况4．平面与平面的位置关系平行、相交两种情况5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(公里 4)6．定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 ，那么这两角相等．考向一　点线共面问题1．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 (　　)A．5 部分 B．6 部分 C． 7 部分 D．8 部分2. 以下四个命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点中，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③两组对边相等的四边形是平行四边形；④垂直于同一直线的两直线平行．其中正确的命题是 3． 如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1中， P、 Q、 R 分别是AB、 AD、 B1C1的中点．那么，正方体的过 P、 Q、 R 的截面图形是 (　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．下列各图是正方体和正四面体，P、Q 、R、S 分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．(写出符合要求序号)5．如图，已知直线 a、b、c、l 满足 a∥b∥c 且 a∩l＝A ，b∩l＝B，c∩l＝C ，证明四条直线 a，b，c，l 在同一平面内．5考向二　三线共点(或三点共线)问题1. 在空间四边形 ABCD的边 、 、 C、 DA上分别取点 HGFE,，如果 EF与 HG相交于一点 M，那么 　 （ ）A．M 一定在直线 上 B.M 一定在直线 B上C．M 可能在直线 上，也可能在直线 B上D．M 既不在直线 上，也不在直线 上2． 已知空间四边形 ABCD 中，E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边BC、CD 上的点，(1)若 F、 G 分别为 BC、CD 的中点，试证 EFGH 为平行四边形；(2)若 ＝ ＝ 2，试证 EF、 AC、HG 相交于一点．CFFB CGGD3．(1)三个平面两两相交，则三个平面的交线的条数可能有______________，可能将整个空间划分为____________部分．(2)已知三个平面两两相交且有三条交线，试证三条交线互相平行或者相交于一点．4．如右图，在正方体 ABCD－A 1B1C1D1 中，O 为正 方形 ABCD 的中心，H 为直线 B1D 与平面 ACD1 的交点．求证： D1、H、O 三点共线．6考向三　异面直线及所成的角1.下列四个命题：①分别在两个平面内的两条直线是异面直线②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条③和两条异面直线都相交的两条直线必异面④若 a与 b是异面直线， b与 c是异面直线，则 a与 c也异面.其中真命题个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0　2.设线段 CDAB,是夹在两平行平面 ,间的两异面线段，点 CA,， DB,，若 NM,分别为的中点，则有（ 　 ）A. )(21MN B. )(21MN C.  D. 3．如右图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与 ED 平行；②CN 与 BE 是异面直线；③CN 与BM 成 60°角；④DM 与 BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 (　　)A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④4．如图，已知 E、F 分别为正四面体 ABCD 所在棱的中点，则异面直线AC 与 EF 所成的角为 (　　)A．30° 　　　B ．45°C．60° 　　　 D．90°5．在正方体 ABCD－A 1B1C1D1 中，M、N 分别为 A1B1、BB 1 的中点，则异面直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为 ______．7D1 C1A1 B1A BCD OFEFEDC BA6.如图，在棱长为 2 的正方体 1DCBA中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F 分别是 、AD 的中点.那么异面直线 OE 和 1F所成的角的余弦值等于 （ ）A. 510 B. 5 C. 54 D. 327.如图，在空间四边形 ABCD 中，各边长和对角线长均为 a，点 E、F分别是 BD、AC 中点，求异面直线 AE、BF 所成的角的余弦值.8．如图，正四棱柱 ABCD－A 1B1C1D1 中，AA 1＝2AB ，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为 (　　 ) A. B. C. D.15 25 35 4511．在正方体 ABCD－A 1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1、CC 1 的中点，求 AE、BF 所成角的余弦值．空间点、直线、平面之间的位置关系1.下列四个命题：①分别在两个平面内的两条直线是异面直线②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条③和两条异面直线都相交的两条直线必异面④若 a与 b是异面直线， b与 c是异面直线，则 a与 c也异面.其中真命题个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0　2．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 (　　) ．8A．2 对 B．3 对 C．6 对 D．12 对3．已知异面直线 a 与 b 满足 a⊂α，b⊂β，且 α∩β ＝c，则 c 与 a，b 的位置关系一定是 (　　)．A．c 与 a，b 都相交 B．c 至少与 a，b 中的一条相交C．c 至多与 a，b 中的一条相交 D．c 至少与 a，b 中的一条平行4.设线段 DB,是夹在两平行平面 ,间的两异面线段，点 CA,， B,，若 NM,分别为的中点，则有 （ 　 ）A. )(21AMN B. )(21DMN C. C D. 5．在三棱锥 A-BCD 的各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G 、H 四点，如果 EF∩HG＝P ，则点 P (　　)．A．一定在直线 BD 上 B．一定在直线 AC 上C．在直线 AC 或 BD 上 D．不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上6．如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 为 DB 的中点，直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M，则下列结论错误的是 (　　) ．A．C 1，M，O 三点共线 B．C 1，M ，O ，C 四点共面C．C 1，O，A ，M 四点共面 D．D 1，D，O，M 四点共面7. 如图，正四棱柱 ABCD－A 1B1C1D1 中，AA 1＝2AB ，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为 (　　) A. B. C. D.15 25 35 458．已知平面 α∩平面 β＝l，点 M∈α ，N。