苏教版新课标数学八年级上册知识点总结文档最全面（精华版）.docx

苏教版八年级数学( 上) 学问点总结第一章三角形全等1，全等三角形地定义：能够完全重合地两个三角形叫做全等三角形；懂得：①全等三角形 外形与大小完全相等，与 位置 无关；②一个三角形经过 平移，翻折，旋转 后得到地三角形， 与原三角形仍旧全．等．；③三角形全等不因位置发生变化而转变；2，全等三角形地性质：⑴全等三角形地 对应边相等，对应角相等；懂得：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角地对边为对应边，对应边对地角为对应角；⑵全等三角形地 周长相等 ， 面积相等 ；⑶全等三角形地 对应边 上地 对应中线，角平分线，高线分别 相等 ；3，全等三角形地判定：①边角边公理(SAS)有两边与它们地夹角对应相等地两个三角形全等；②角边角公理(ASA)有两角与它们地夹边对应相等地两个三角形全等；③推论 (AAS)④边边边公理有两角与其中一角地对边对应相等地两个三角形全等；(SSS) 有三边对应相等地两个三角形全等；⑤斜边，直角边公理(HL)有斜边与一条直角边对应相等地两个直角三角形全等；4，证明两个三角形全等地基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（ SAS）；③找为否有直角（ HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或 ASA）；②找夹边（ SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（ AAS） .其次章轴对称1， 轴对称图形 相对一个图形 地对称而言； 轴对称 为关于直线对称地 两个图形 而言；2， 轴对称地性质：①轴对称图形地 对称轴 为任何一对 对应点 所连线段地 垂直平分线 ；第 1 页，共 8 页②假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴为任何一对对应点所连地线段地垂直平分线；3，线段地垂直平分线：①性质定理： 线段垂直平分线上地点到线段两个端点地距离相等；②判定定理： 到线段两个端点距离相等地点在这条线段地垂直平分线上；拓展： 三角形三条边地 垂直平分线 地交点到 三．个．顶．点．地距离相等4，角地角平分线：①性质定理： 角平分线上地点到角两边地距离相等；②判定定理： 到角两个边距离相等地点在这个角地角平分线上；拓展： 三角形三个角地 角平分线 地交点到 三．条．边．地距离相等；5，等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形地两个底角相等； （等边对等角）⑵等腰三角形地顶角平分线，底边上地中线， 底边上地高线相互重合；（三线合一）②判肯定理：一个三角形地两个相等地角所对地边也相等；（等角对等边）6，等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形地三条边都相等；⑵等边三角形地三个内角都相等，都等于60；拓展： 等边三角形每条边都能运用三．线．合．一．这性质；②判肯定理：⑴三条边都相等地三角形为等边三角形；⑵三个角都相等地三角形为等边三角形；有两个角为 60地三角形为等边三角形；⑶有一个角为60地等腰三角形为等边三角形；7，直角三角形推论：⑴直角三角形中，假如有一个锐角为30，那么它所对地直角边等于斜边地一半 ；斜边地一半 ；⑵直角三角形中，斜边上地中线等于拓展： 直角三角形常用 面．积．法．求斜边上地高 ；第 2 页，共 8 页第三章勾股定理勾： 直角三角形较短地直角边股： 直角三角形较长地直角边弦： 斜边1，勾股定理：222a ＋b ＝c直角三角形两直角边a，b 地平方与等于斜边 c 地平方，即；2，勾股定理地逆定理：222a，b，c 有关系 a ＋b ＝c ，那么这个三角形为直角三角形；假如三角形地三边长3，勾股数：222a ＋b ＝c满意地三个 正整数 ，称为勾股数；常见勾股数： 3,4,5 ；4，简洁运用：6,8,10 ； 9,12,15 ；5,12,13 ；⑴勾股定理——常用于求边长，周长，面积；懂得：①已知直角三角形地两边求第三边，并能求出周长，面积；②用于证明线段平方关系地问题；③利用勾股定理，作出长为n 地线段⑵勾股定理地逆定理——常用于判定三角形地外形；懂得：①确定最大边（不妨设为c）；222c ＝a ＋b②如，就△ ABC为以∠ C为直角地三角形；222如 a ＋b ＜c如 a ＋b ＞c，就此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；222，就此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）⑶难点 ：运用勾股定理立方程解决问题；第四章实数1，平方根：2⑴定义：一般地，假如 x =a(a ≥ 0) ，那么这个数 x 就叫做 a 地平方根（或二次方根）；⑵表示方法： 正数 a 地平方根记做“a ”，读作“正，负根号a”；第 3 页，共 8 页⑶性质： ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ；②零地平方根为零；③负数没有平方根；2，开平方： 求一个数 a 地平方根地运算，叫做开平方；3，算术平方根：2⑴定义： 一般地，假如 x =a(a ≥ 0) ，那么这个 正数x 就叫做a 地算术平方根；特殊地， 0 地算术平方根为0；⑵表示方法： 记作“a ”，读作“根号a”；⑶性质： ①一个正数只有一个算术平方根；②零地算术平方根为零；③负数没有算术平方根；⑷留意a 地双重非负性 ：a0, a 0.22a2a⑸0 ,0 ,0aa aa aa a4，立方根：3x =a⑴定义： 一般地，假如那么这个数x 就叫做 a 地立方根（或三次方根） ；3⑵表示方法： 记作“a ”，读作“三次根号a”；⑶性质： ①一个正数有一个正地立方根；②一个负数有一个负地立方根；③零地立方根为零；33⑷留意：aa ，这说明三次根号内地负号可以移到根号外面；23 a33⑸ aa5，开立方： 求一个数 a 地立方根地运算，叫做开立方；6，实数定义与分类：⑴无理数： 无限不循环小数叫做无理数；懂得：常见类型有三类：3①开方开不尽地数：如7 ,9 等；②有特定意义地数：如圆周率π，或化简后含有π地数，如π+8 等；③有特定结构地数：如等； ( 留意省略号 )第 4 页，共 8 页⑵实数： 有理数与无理数统称为实数；⑶实数地分类：①按定义来分②按符号性质来分整数( 含 0)正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数0无理数负实数负有理数负无理数7，实数比较大小法：懂得：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；⑵数轴比较 ：数轴上地两个点所表示地数，右边地总比左边地大；⑶肯定值比较法： 两个负数，肯定值大地反而小；22⑷平方法： a，b 为两负实数，如 a ＞b ，就 a＜b；8，实数地运算：①六种运算：加，减，乘，除，乘方，开方②实数地运算次序：先算乘方与开方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面地；③实数地运算律：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法地安排律；9，近似数：由于实际中经常不需要用精确地数描述一个量，甚至在更多情形下不行能得到精确地数，用以描述所讨论地量，这样地数就叫近似数 ；取近似值地方法—— 四舍五入法；10，科学记数法：a 10n （其中 1≤a＜1,n 为整数 ) 地形式，就叫 科学计数法 ；把一个数记为11，实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上地点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数；实数与数轴上地点为 一一对应 地关系；第 5 页，共 8 页第五章平面直角坐标系1， 在平面内，确定物体地位置 一般需要两个数据；2，平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义： 在平面内，两条 相互垂直 且有公共原点 地数轴，组成 平面直角坐标系 ；其中，水平地数轴叫做x 轴或横轴 ，取向右为正方向；铅直地数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴与 y 轴统称 坐标轴 ；O称为直角坐标系地 原点；它们地公共原点建立了直角坐标系地平面，叫做坐标平面 ；⑵象限： 为了便于描述坐标平面内点地位置，把坐标平面被x 轴与 y 轴分割而成地四个部分，分别叫做 第一象限 ，其次象限 ，第三象限 ，第四象限 ；留意： x 轴与 y 轴上地点（坐标轴上地点） ，不属于任何一个象限；⑶点地坐标地概念：①对于平面内任意一点 P, 过点 P 分别 x 轴，y 轴向作垂线， 垂足在上 x 轴，y 轴对应地数 a，b 分别叫做点 P地横坐标，纵坐标， 有序数对（ a，b）叫做点 P 地坐标；②点地坐标用（ a，b）表示， 其次序为横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横，纵坐标地位置不能颠倒；③平面内点地坐标为有序实数对，当 a≠b 时，(a ，b) 与(b ，a) 为两个不同点地坐标；④平面内点地与有序实数对 ( 坐标) 为一一对应 地关系；⑷不同位置地点地坐标地特点:①各象限内点地坐标地特点：点 P(x,y) 在第一象限： x>0,y>0 ； 点 P(x,y) 在其次象限： x<0,y>0 ；点 P(x,y) 在第三象限： x<0,y<0 ； 点 P(x,y) 在第四象限： x>0,y<0 ；②坐标轴上地点地特点：点P(x,y)在 x 轴上： y=0， x 为任意实数；点P(x,y)在 y 轴上： x=0， y 为任意实数；既在 x 轴上，又在 y 轴上： 即为原点坐标为（ 0，0）；点P(x,y)③两条坐标轴夹角平分线上点地坐标地特点：点 P(x,y) 在第一，三象限夹角平分线（直线y=x）上： x 与 y 相等；点 P(x,y) 在其次，四象限夹角平分线（直线y=-x ）上： x 与 y 互为相反数；第 6 页，共 8 页④与坐标轴平行地直线上点地坐标地特点：位于平行于 x 轴地直线上地各点地纵坐标相同；位于平行于 y 轴地直线上地各点地横坐标相同；⑤关于 x 轴， y 轴或原点对称地点地坐标地特点：点 P与点 p’关于 x 轴对称： 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 x 轴地对称点为P’（x，-y ）点 P与点 p’关于 y 轴对称： 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 y 轴地对称点为P’（-x ， y）点 P与点 p’关于原点对称：横，纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点地对称点为P’（ -x ，-y ）⑥点P(x,y)到坐标轴及原点地距离：点P(x,y)到 x 轴地距离等于 |y| ；点P(x,y)到 y 轴地距离等于 |x| ；2x2y点P(x,y)到原点地距离等于；第六章一次函数1，函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，假如给定一个x 值，相应地。