带间光发射跃迁.docx

3.5带间光发射跃迁带间光跃迁的元过程：电子从一个带中的一个电子态跃迁到另一带中的某个电子态带间的光发射跃迁，是导带处于某一电子态的电子跃迁 到价带空的（未被电子占据）电子态，同时放出一个光子这常称之为 电子与空穴 的复合（recombination ） □这样的过程自然是在初电子态被占据，末电子态未被占据的情形才能發生对晶体中大量电子的状态跃迁，要知道总的跃迁情况，就需要知道电子在各种电子态中的分布情况（组态） O在很多情形，这可以用 每个电子态被占据的几率来描述前面讨论的晶体带间吸收，是针对处于基态的晶体，即价带填满，导带全空 这样一种特定的最简单的电子布居情形而言的幸好这样的讨论也很好的适用于 通常碰到的情形，即处于热平衡，温度不是非常高，没有其它外界的激发的情形， 那时价带基本填满，导带几乎全空不然，在统计总的吸收速率时就需考虑各个 电子态被占据的几率对于光发射跃迁，通常情况下作为跃迁初态的导带电子态只有一部分被占据， 跃迁末态价带的电子态也只有一部分是空的，这就与前面讨论的带间吸收不一样了这时，讨论 总的辐射跃迁速率就必须考虑到带中电子分布的情况带间光发射跃迁同样可分为直接跃迁和间接跃迁。

如前所述，对于直接跃迁，过程只涉及电子与辐射(光子)间的相互作用这一过程当然要满足能量守恒和 3.1中给出的那些选择定则(电子初末态的 k,s 相同)而间接跃迁则需要声子的参与图3.5-1表示两种光发射过程示意图EE ▲图3.5-1 带间复合示意图.(a)直接跃迁；(b) 间接跃迁3.5.1带间直接跃迁导致的光发射辐射场与固体相互作用的一级项为H 0（e ■ m）p A（r ,t）I i i i i■一 fexp-_ （K - • M [expL^L •）Pm 2 V p b i t k r b i t k r・ ・ ・ ・ •它的后一项相应于光发射跃迁h y28(3.5-1)(1)eH带间直接跃迁导致的单光子发射叮是由辐射场与电了相互作用总的光发射:K设导带电子处在状态 Cks(能量为Ek )的几率为ck空穴处在状态汽vks(能量为E )的几率为g ，通过晶体与辐射场( ) = | Wk k + )• vksB I …k )g ，价带 cks模相互作用,带间直摟跃迁发If频事为2 /——ILI’J的光的总跃迁速率为:wem)-2dK3v, c BZvkPck2g gcks vks(3.5-2)上式右边的因子为模中光子数，它对应的项晶体带间受激直接跃迁,)-IT又可以表示成:+stwem2 eA02dkvkckg gcks vks(3.5-3)m2v, c BZE k E kC V(3.5-2)中因子(n1)中的1,对应的为自发辐射速率。

虽然从元过程的角度来看，带间复合发光可以简单地理解为吸收的逆过程 ； 不过，实际观察到的带间复合发光，是在很不一样的电子和空穴分布条件下进行 的，发光光谱与吸收光谱有明显的差别为简单起见，考虑各向同性，具有抛物线型能带结构的直接带材料对于自发辐射跃迁 有一种情形特别重要，那就是 导带电子，价带空穴分别达到热平衡的情形， 由于电子与声子以及电子与电子间较强的相互作用，导带电子和 价带空穴各自很快达到近似热平衡的分布 (热化thermalization)o相比之下，光辐射跃迁过程通常要慢得多，因而可以看成总是 在热平衡的电子和空穴分布条件下进行的 电子满足费米■狄拉克(Fermi-Dirac )统计，不过对晶体激发程度较低的情形，导带电子和价带空穴较少， 它们的分布可以很好的用 玻尔兹曼(Boltzmann)统计描述在通常温度下，当激发 程度不是很高，导带中热化电子与价带的热化空穴主要分布在各自的带顶附近一个狭窄范围内，它们复合发光的光谱，也就呈现为比较狭窄的谱带，不像吸收 谱那样是从带边附近开始向高能方向延伸的宽阔的谱带导带电子和价带空穴按能量的几率分布为(3.5-4)vk相对价带硕的能卸印彎隙神呼状态^的关系为AE (k)v.hE (k)cE (k)v,h于是，(3.5-2)中，积分的被积函数中的因子一-△E k为导带电子相对导带底的能量， AEv,h(k)为价带空穴 ()CF(k”E(k) € E(k)△ c +P g= ” 3 E(k) E (k)(g g exp(晶 c _ _ Y，h + r )ncks vks " k= I KTI Bexp(W)=T!spwem7T8 02 e J j h 2、 is .Eg订仲|"刚 射幕貪速率 兀-IM ()(2dk可以表示为vk32P)( gckI ()-)E (即 E E kck v vk c)-()-屆]()-加Je2dk(3 )m2eCO M2V me2e =EckEvkckBZckck v vkcvV me(3.5-5)exp(ckvkv,c(跃迁基本局限在带顶带底区域，矩阵元可近似看作常量 )其中，Jcv它等于JcvW（即为前面讨论过的联合态密度。

对现在的情形（Mo点），c E 1/2 o于是，复合速率就可表示为：E1/2gB( E )exp( )gk TBE(3.5-7)Bg()exp()k TB与前面关于直接跃迁的吸收速率表达式相比,二者都含有联合态密度Jcv（O ）,不同之处在于复合速率表示式中多了一个权重因子屉-E这一权重因子是考虑电子和空穴热平衡分布的 9-exp（ ）k TB结果（各自在带顶附近），它使带间复合发光光谱与带间吸收光谱完全不同：只在满足随频率迅速增大（E的频率，才开始出现发光，且其强度9 和-g ， ）k TB1/2E ）），但由权重因子exp（g强度很快就达到峰值,随后又随光频率的增大而下降，结果形成一个位于E附近较窄的复合发光谱峰，其宽度大约为几个 keTo这不同于带间g吸收那样的宽 b谱随着晶体温度的升高，导带和价带高能态被载子占据的比例Eg 光子能量图3.5-2带间吸收光谱与带间发光光谱的比较上面以具有简单能带结构的晶体为例， 对复合发光进行了讨论实际晶体往 往具有较复杂的能带结构例如，价带因自旋轨道相互作用会分裂（如图 3.5・3 所示），形成有效质量不同的子带：重空穴子带和轻空穴子带空穴在不同子带的热平衡分布的不同，也会影响光谱形状。

因为轻空穴的有效质量小于重空穴的有效质量，即m ,考虑到跃迁速率式（3.5-7）中常数因子B或B （其中hL hH的来自联合态密度中的因子 C）包含一个约化有效质量因子，导带电子到轻空穴态的跃迁速率总是比到重空穴态的速率要低图3.5・3价带子带结构与直接复合跃迁上面讨论的是理想晶体的带间复合跃迁，实际晶体总会存在或多或少的不理想之处，只要不是偏离理想结构太多，其带间跃迁仍 然可用上面的方法处理，但是需要考虑缺陷带来的影响图3.54表示n■型In As中自由电子与自由空穴复合发光随掺杂浓度的变化下面对间接带材料的 单声子（/|3q）协助光发射（复合发光）光谱的低能边附近的行为作一说明★吸收声子的复合发光：力3A&+沧q,跃迁速率正比于声子数nqU半随声子发射的发光：柚＞ Eg —方叭，跃迁速率正比于 nq +1温度不高时nq较小，伴随声子发射的过程，速率要快得多因此，对于间接复合，伴随声子吸收的过程往往被发射声子的过程所掩盖，所观察到的发光主要 来自伴随声子发射的跃迁这不同于间接吸收的情形：*当光子能量在E 一化与E “蔦之间，只有同时吸收声子的过程；g g*当光子能量大于E讪爲，发射声子的光吸收过程才开始发生 ，g其速率比吸收声子的过程大，是主要的光吸收过程 。

类似于对直接跃迁的处理，对所有可能的电子 ■空穴状态的贡献积分，并考 虑到声子的布居数和权重因子，可得间接跃迁情形总的复合发光跃迁速率：沧-+加W ( ) B( Eem g2，)exp(q9) (3.5-8)上式中声子布居数因子包含在常数 B中比较直接复合与间接复合的跃迁速率 表达式（3.5-7）和（3.5-8）,可见，除了 e指数因子，直接复合的发光强度随着发 射光子能量平方根规律增长，而间接复合的发光以平方律增长3.5.3自吸收的影响带间复合发光发出的光子的能量大多大于帶隙，在材料中传播时，很容易被 材料自身所吸收，此即所谓的 自吸收 或 再吸收自吸收将明显影响观察到的发射光谱设某发光样品（平板）表面的反射率为 R （近似为常数）， 样品吸收系数为a（co）,在样品内部离开表面距离 X,厚dX的 一层材料的发光强度为 Lo（3 ）dx ,这部分光（垂直）射出表 面后的强度为dl() =Y(3)X(3.5-9)(V R)L C )e dx0A设样品厚度为，1( ) (1 R)L(03并且它的发光是均匀的，则总的出射光强为△ _ -a 3 △3 J 7 3 = _ 0 UL-1 aes ）()x)e dx (1 R)L ()03 \（3.5-10）可见出射光I （）与材料本身的发光 L 的光谱分布不同0它们差一个与材料本身的吸收光谱有关的因子。

自吸收会使发射光谱发生很大改变这时，要得到材料固有的光谱，必须对 自吸收进行修正作为例子，图 3.5-6中实心黑点线为测量得到的Ge薄膜发光 光谱，虚线为根据（3.5/0）对自吸收校正后的光谱，二者在发光峰高能部分的差 别较大注：因为Ge具有间接带结构，在导带最低能谷之上约 0.15 eV处，存在一 直接能谷直接能谷和间接能谷都会有电子填充， 直接能谷中的电子少，但直接 跃迁速率大，因此发光包含直接复合和间接复合两部分发光的高能部分更容易 被再吸收，导致看到的直接复合发光（短波峰）部分变弱t1;自吸收校1［正后fII1 i 1T 1 1 1 111191/1 \f \。