山东省庆云县东辛店中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页九年级数学试题九年级数学试题时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：120 分分注意事项：注意事项：1本试题分第本试题分第I卷和第卷和第II卷两部分第卷两部分第I卷共卷共 2 页为选择题，页为选择题，36 分；第分；第II卷共卷共 3页为非选择题，页为非选择题，84 分；全卷共分；全卷共 5 页，满分页，满分 120 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟2答第答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号写在试卷第一页左侧，考试结束，试题和答题卡一并收回卷前，考生务必将自己的姓名、考号写在试卷第一页左侧，考试结束，试题和答题卡一并收回3第第I卷，每题选出答案后，填在第二页上方的答题卡上卷，每题选出答案后，填在第二页上方的答题卡上4考试时不允许使用科学计算器考试时不允许使用科学计算器第第I卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，请将答案写在后面的答题卡上）分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，请将答案写在后面的答题卡上）1把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值【】A不变B缩小为原来的13C扩大为原来的 3 倍 D不能确定2如图 1，在 44 的正方形网格中，tan=A1B2C12D523如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：3，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB的长度是【】A100mB1003mC150mD503m试卷第 2 页，共 6 页4正方形在太阳光下的投影不可能是（）A正方形B一条线段C矩形D三角形5底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A圆B三角形C矩形D正方形6如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【】ABCD7王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图，这个盒子类似于（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱8几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D79长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D16试卷第 3 页，共 6 页10在ABC 中，已知C=90，BC=4，sinA=23，那么 AC 边的长是（）A6B25C35D21311如图，已知：45A90，则下列各式成立的是（）AsinA=cosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA12若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为 1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过 8，则正方体的个数至少是（）A2B3C4D5第第II卷（非选择题卷（非选择题 共共 96 分）分）注意事项：注意事项：1 第第II卷共卷共 3 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果13为测量旗杆的高度,我们取 1 米长的木杆直立在阳光下,其影长为 1.5 米,在同一时刻测得旗杆的影长为 10.5 米,则旗杆的高度是 米.14如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为 2 和 4，左视图的面积为 6，则该长方体的体积为 试卷第 4 页，共 6 页 15如图，Oe的半径为1，圆心O在正三角形ABC的边上沿图示方向移动，当Oe移动到与AC边相切时，OA的长为 16 由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 17如图，在 RtABC 中，ABC=90，ACB=30，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后得到AB1C1，B1C1交 AC 于点 D，如果 AD=22，则ABC 的周长等于 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18计算：(1)11|12|2sin45-+(2)30201115(1)cos683 38sin602p-+-oo19（1）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图试卷第 5 页，共 6 页 （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子（不写作法，保留作图痕迹）20如图是一几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积 21黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中90BD=，15ABBC=千米，3 2CD=千米，请据此解答如下问题：(1)求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据21.414，31.73，62.45）(2)求ACD的余弦值22某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45，已知点C到大厦的距试卷第 6 页，共 6 页离7BC=米，90ABD=，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数参考数据：tan310.6，sin310.52，cos310.86)23水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD 如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，60B=，背水坡面的长为16 3米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，的长为8米(1)已知需加固的大坝长为120米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后大坝背水坡面的坡度24学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sad A=BCAB底边腰容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）求 sad60的值；（2）对于 0A180，求A 的正对值 sadA 的取值范围（3）已知 sin=35，其中 为锐角，试求 sad 的值答案第 1 页，共 10 页1A【详解】锐角三角函数的定义【分析】因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的正弦函数值也不变故选 A2B【分析】求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答【详解】解：如图，在直角ACB 中，；tan=2=1ABBC=2；故选 B3A【详解】堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：3，BC1=AC3，BC=50，AC=503，2222AB=AC+BC50 3+50100=（m）故选 A4D【分析】同一时刻，平行物体的投影仍旧平行则正方形在太阳光下的投影得到的应是平行四边形或是特殊的平行四边形或线段【详解】A 项：正方形是特殊的平行四边形，符合要求；B 项：线段，符合要求；C 项：矩形是特殊的平行四边形，符合要求；D 项：三角形不是平行四边形，不是特殊的平行四边形，不是线段，不符合要求故选 D【点睛】本题考查平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影仍然平答案第 2 页，共 10 页行5B【分析】底面与投影面垂直即是求圆锥的主视图,【详解】解：底面与投影面垂直，即与光线平行；故它的正投影是它的轴截面，三角形故选 B【点睛】本题考查了三视图中的主视图，解决本题的难点是判断出是求圆锥的哪种视图6B【详解】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线故选 B7D【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【详解】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 C、B主视图以及侧视图都是矩形，可排除 A，故选 D【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答8B【详解】试题解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3+1=4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+1=5 个，所以这个几何体的体积是 5故选 B【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9A【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽高【详解】解:根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，答案第 3 页，共 10 页从而得出：左视图面积=宽高1 33=故选 A【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键10B【详解】在ABC 中，C=90，sinA=23BCAB=，由 BC=4 即可求得 AB=6，根据勾股定理即可得 AC=2222642 5ABBC-=-=，故选：B.11B【详解】：根据锐角三角函数的增减性 sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小，直接得出答案即可：解：45A90，根据 sin45=cos45，sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小，当A45时，sinAcosA，故选：B12C【分析】本题考查三视图与表面积，画出俯视图，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半，据此求解即可【详解】解：塔形的俯视图如下：不管多少个正方体，俯视图的面积都不变都是1 11=，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，连接俯视图对角线后，所有最小的三角形都是全等的等腰直角三角形，相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的答案第 4 页，共 10 页一半，只有一个正方体时面积为4 1 1 15 +=；两个正方体时塔形露在外面的面积为154 1 172+=；三个正方体时塔形露在外面的面积为1174 1 1822+=；如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过 8，则正方体的个数至少是四个，故选：C137.【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【详解】设旗杆的高度为 x 米同一时刻物高与影长成正比例，1：1.5=x：10.5，解得：x=7，旗杆的高度为 7 米故答案为 7【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想1424【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为 6，一边长为 2，所以另一边长为 3，从而得出长方体的高为 3，然后根据长方体体积公式求解即可【详解】解根据题意，得长方体的高为623=，长方体的体积等于2 4 324 =故答案为：24【点睛】本题主要考查了三视图和长方体的体积计算，关键是掌握左视图是从几何体的左边看所得到的视图152 33【分析】本题主要考查切线的性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数的计算，根据题意，设切点为点D，连接OD，则ODAC，结合等边三角形的性质可得30AOD=，利用特殊角的三角函数值可求得2 33OA=【详解】解：如图所示，当Oe移动到与AC边相切时，设切点为。