山东省济南市章丘双语学校2024-—2025学年上学期九年级月考数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 7 页2024-2025 学年度第一学期章丘双语学校九年级学年度第一学期章丘双语学校九年级 9 月份数学学情监测月份数学学情监测注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上第第 I 卷（选择题卷（选择题)一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分）1下列说法正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B菱形一条对角线平分一组对角C有两个角是直角，有一组对边平行的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2对于一元二次方程2213xx+=，下列说法错误的是（）A二次项系数是 2B一次项系数是3x-C常数项是 1D1x=是它的一个根3如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AO3，ABC60，则菱形 ABCD的周长是（）A36B24C12D64如图，已知12=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）试卷第 2 页，共 7 页ACE=BBADE=CABACADAE=DABBCADDE=5为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A2289(1)256x-=B2256(1)289x-=C289(12)256x-=D256 1 2289x-=6已知：关于 x 的方程2210mxx-+=有实根，则 m 的取值范围为（）A1m 0bac=-=，从而可得结论；（2）由根与系数的关系可得223pqmpqm+=-=-，再代入0pqpq-=，建立方程求解即可【详解】（1）证明：2224443=120bacmm=-=-，无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：由根与系数的关系，得223pqmpqm+=-=-，0pqpq-=，2320mm-+=，即2230mm+-=，解得：1213mm=-，m的值为：1或3-18(1)见解析(2)菱形，理由见解析【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定是解答的关键（1）先由正方形的性质得到ABCD=，45ABDCDB=，再推导出BEDF=，进而利用全等三角形的判定可证得结论；（2）连接AC，则ACEF，根据全等三角形的性质得到AEBCFD=，AECF=，进而得到AECF，证明四边形AFCE是平行四边形即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABCD=，45ABDCDB=，BFDE=，BFEFDEEF+=+，即BEDF=，在ABEV和CDFV中，答案第 10 页，共 18 页ABCDABECDFBEDF=，SASABECDFVV；（2）解：连接AC，四边形ABCD是正方形，ACEF，ABECDF，AEBCFD=，AECF=，AECF，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形19(1)见解析(2)见解析，C2(-6，6)【分析】（1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，再描点得到A1B1C1；（2）利用位似图形的性质得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【详解】（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求，C2（-6，6）答案第 11 页，共 18 页【点睛】本题考查了位似图形的性质及位似变换和轴对称变换，得出对应点位置是解题的关键20(1)见解析(2)12【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BD=，BCAD=，再根据垂直的定义得出90AEBAFD=，即可得出AEBAFDVV，则ABAEADAF=，即可求证ABAEBCAF=；（2）根据相似三角形的性质出ABBEADDF=，即可求出32DF=，根据平行四边形的性质得出2ABCD=，最后根据CFCDDF=-即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD=，BCAD=，AEBC，AFDC，90AEBAFD=，AEBAFDVV，ABAEADAF=，ABAEBCAF=；（2）解：由（1）可知：AEBAFDVV，ABBEADDF=，则213DF=，解得：32DF=，四边形ABCD为平行四边形，答案第 12 页，共 18 页2ABCD=，31222CFCDDF=-=-=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；相似三角形对应边相等21每件商品应降价 20 元；为了满足降价要求，小明妈妈应打 9 折出售【分析】设每件商品应降价x元，根据“总利润=单件利润件数”列出一元二次方程即可求出x 的值，设小明妈妈应打a折出售，然后列出一元一次方程即可求出 a 的值【详解】解：设每件商品应降价x元(200160)(202)1200 xx-+=解得：110 x=，220 x=尽快减少库存，20 x=，每件商品应降价 20 元设小明妈妈应打a折出售，则2002002010=-a，解得：9a=每件商品应降价 20 元；为了满足降价要求，小明妈妈应打 9 折出售【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键22(1)1.6米(2)变短了，变短了3.5米【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例（1）通过证明MACMOPVV，得出AMACOMOP=，即可解答；（2）通过证明NBDNOPVV，得出BDBNOPON=，求出1.5BN=，即可解答【详解】（1）解：5AM=米，20OA=米，25OMOAAM=+=米，90MACMOP=，AMCOMP=，MACMOPVV，答案第 13 页，共 18 页AMACOMOP=，即5258AC=解得，1.6AC=即小明的身高为1.6米（2）解：14AB=米，20OA=米，6OBOAAB=-=米，90NBDNOP=，BNDONP=，NBDNOPVV，BDBNOPON=，即1.686BNBN=+，解得，1.5BN=，5 1.53.5-=（米），小明的身影变短了，变短了3.5米23(1)证明见解析(2)1565【分析】（1）由ABCD，ADBC，证明四边形ABCD是平行四边形，由EMAM得90AME=，而BAMCME=，所以90BAMAMBCMEAMB+=+=，则90B=，则四边形ABCD是矩形；（2）由90B=，12AB=，5BM=，根据勾股定理求得13MA=，再证明EAMAMBVV，则MEMAABBM=，求得1565MA ABMEBM=【详解】（1）证明：QABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，EMAMQ交AD的延长线于点E，90AME=，BAMCME=Q，18090BAMAMBCMEAMBAME+=+=-=，90B=，四边形ABCD是矩形；（2）解：90B=Q，12AB=，5BM=，222212513MAABBM=+=+=，答案第 14 页，共 18 页AMEB=Q，EAMAMB=，EAMAMBVV，MEMAABBM=，13 1215655MA ABMEBM=，ME的长是1565【点睛】本题考查平行四边形综合，涉及平行四边形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、矩形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明90BAMAMB+=是解题的关键24(1)四边形EGFH是平行四边形(2)四边形EGFH为矩形时2t=或8t=(3)当94t=时，四边形EGFH为菱形【分析】（1）利用三角形全等可得,EGFH=,AEGCFH=则,EGFHP即可证明；（2）分为两种情况，一种是四边形EGFH为矩形，另一种是FGEH为矩形，利用EFGH=即可求解；（3）根据菱形对角线平分且垂直可证明四边形AGCH为菱形，再利用勾股定理即可求解.【详解】（1）解：四边形EGFH是平行四边形，理由如下：由题意得：=AECFt，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC=，GAEHCF=，GH，分别是ADBC，中点，1122AGADCHBC=，AGCH=，SASAEGCFHVV，EGFHAEGCFH=，FEGEFH=，EGHF，四边形EGFH是平行四边形；答案第 15 页，共 18 页（2）解：如图 1，连接GH，由（1）得AGBH=，AGBH，90B=，四边形ABHG是矩形，6GHAB=，如图 1，当四边形EGFH是矩形时，6EFGH=，=AECFt，1026EFt=-=，2t=；如图 2，当四边形EGFH是矩形时，6EFGH=，=AECFt，102106EFttt=+-=-=，8t=；综上，四边形EGFH为矩形时2t=或8t=；（3）解：如图 3，M 和 N 分别是AD和BC的中点，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O，答案第 16 页，共 18 页四边形EGFH为菱形，GHEF，OGOH=，OEOF=，OAOC=，AGAH=，四边形AGCH为菱形，AGCG=，设AGCGx=，则8DGx=-，由勾股定理可得：222CDDGCG+=，即：22268xx+-=，解得：254x=，259444MG=-=，即94t=，当94t=时，四边形EGFH为菱形【点睛】本题考查矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用.25（1）ABCV是比例三角形；（2）证明见解析；证明见解析；（3）能，2152a+=【分析】本题考查了新定义，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程（1）根据比例三角形的概念判断即可；（2）利用两角对应相等，证明APDDQP即可；利用角平分线的定义证明角相等，推出PAPQ=，再利用APDDQP得到对应边成比例，即可求解；（3）证明BAPCPD，利用相似三角形的性质，列出一元二次方程，据此求解即可【详解】（1）解：2AB=，4BC=，2 2AC=，22 22 4=，2ACAB BC=ABCV是比例三角形，答案第 17 页，共 18 页（2）证明：Q四边形ABCD是矩形，ADBC，ADPQPD=，又APDPQD=Q，APDDQP；证明：由知APDDQP，PDADPQPD=，即2PDPQ AD=ADBC，AQPDAQ=，A平分PAD，PAQDAQ=，AQPPAQ=，PAPQ=，2PDPA AD=，APDV是比例三角形；（3）能，当点 C 与点 Q 重合时，90APDPQDB=，90APBCPD+=，90APBBAP+=Q，CPDBAP=，BAPCPD，APABPDCP=，1AB=Q，APPCa=，2PDa=；在RtPCD中，222PDPCCD=+，即421aa=+，解得2152a+=或2152a-=（舍去），2152a+=答案第 18 页，共 18 页。