浪涌电流的计算.docx

Inrush Current 的計算1.目的：日前 SONY 的案子只因為 common mode choke 使用的感量不同，造成 inrush current 有很大的差異，本文將有助於釐清此問題，並在日後設計電路時 可藉由此方法找到適合的可當保險絲之電阻或 NTC 的阻值2. 等效電路：開關瞬間的電路可等效為一直流電源、電阻、電感與電容串聯，如 圖一所示，經由拉氏轉換的電路如圖二所示，下文將以 S domain 求解t = 0 R LV 6 i(t： 丄 C圖一 時域等效電路R SL■SdiSC圖二 頻域等效電路3. 參數的求得：a. common mode choke:等效電路的感值(L)並非是common mode的感量，而是 differential mode的感量，可將一組線圈短路，用LCR meter量得另一組線圈 感值後再乘2，即為等效電路的感值內阻(R )則可用三用電表歐姆檔量測L一組線圈後再乘 2b. 電容：電容可等效為一理想電容串聯一電阻(ESR)，ESR的求法以TEAPO SE-K 33 卩 F/400V 為例，可由 data book 查得在 120Hz,25 °C 下 DF(%)為 20， 再利用式⑴可求得R =8.038 QESRRDF(%)=tan 5 = esr=® C R (1)Z ESRCc. 等效電路的R= R + R 再加上NTC或串聯電阻的值；L為common chokeL ESR中 differential mode 的感量； C 即為電容標示的值。

4.Inrush current 的計算：由圖二的等效電路可得(S) _ R + SL + 1/SC_ V~ S 2L + SR +1/C特徵方程式LS2 + RS + _ 0C(3)「 - R ±\：R 2 - 4L / C2 L電路的自然響應：過阻尼 ，f R2 - 4C > 0L臨界阻尼,ifR2 — 4 _ 0C欠阻尼,if R 2 — 4 - < 0 CCase 1.過阻尼：特徵方程式為相異實根由式(2)I _ VL⑼S 2 +SR +丄L LC設1( s ) _ (S + A)(S + B)，A、B 為正實數且 a _ R R 2 - 4 L / C , 5 _ R = R 2 - 4 L / C2LKK_ 1 + 2 (s ) (S + A) (S + B)2Ls _ — A ， K =2 (S + A)s _— B其中K為負實數，K為正實數，且K =- K1 2 2 1i = l-i(I )= Ik 1( -e—At +e—Bt )u(t)(t) (S) 1 1(4)(5)(6)(7)將i做一次微分並令其為0，以求得i達到最大值I 的時間t t) (t) max maxi'(t)=(A e-At -B e-Bt )=0t =max A 一 B將⑻帶入⑺即可得ImaxCase 2.臨界阻尼：特徵方程式為相同實根。

由式(2)I =・(S) S 2 + S 冬 + 丄L LC=厶,A =(S + A)2R2L(9)i = L -1 (I )= t e - At u(t)(t) (S ) L將 i 做一次微分並令其為 0，以求得 i 達到最大值 I 的時間 t t) (t) max maxVVi' = e - At + (-A)t e - At =0(f) L Le -At 丰 0 if A 丰 gnt = (10)max A將(10)帶入(9)即可得ImaxCase 3.欠阻尼：特徵方程式為相異虛根由式(2)I = J⑼S 2 +SR +丄L LC= VL(S +£ )2 + 4 皿 22 L 4 L2 C=J4 lc - R 2(S + — )2 + (丫4lc一R2 )22 L 2 LL-1( )= e—at - sin o t - u (t)(S + a)2 + o 22V 1114 L 一 R2i (t ) = L-1(I( s )) =— e 一 八 sin(V^t) •U (t)(10)將i (t)做一次微分並令其為0,以求得，達到最大值1的時間t(t)m axm ax令 i = A - e—Bt - sin o t - u (t)(t)其中A =2V ，B =虽<4 LC 一 R 2 2 L：4 lc — R 22Li '(t)= A -(一B )e 一Bt -sin o t+ Ae -Bt - cos o t =0 n (—B) - sin o t + o - cos o t = 0on jB2 +o2 sin(o t + 兀一 tan —1 ) = 0Bono t + 兀一tan —i =nBo(11)tan -1 - n t = B max o將(11)帶入(10)即可得Imax以 SONY 的案子為例：R= R + R =1.6*2+8.038=11.238Q 。

L ESRL=380*2=760卩H C=33rF 由(2)264、2(s ) = 760 • 10-6 S 2 + 11.238S +33-10-6n(11.238)2 一 4 x = 34.171 > 0,過阻尼代入(5)得 A=11239.2，B=3547.6-—264"'2/I 二 76040-6(s) (S +11239.2) + (S + 3547.6)由(6)可得厂/264、2 /K = ' 760J0-6 二-63.871 (S + 3547.6) S=-11239.2由⑷可得r — 63.87 63.87I = +(S) (S +11239.2) (S + 3547.6)i = L-1 (I(t) ( s ))=|63.87|(- e -11239.2t + e -3547.6t )u(t)由(8)可得tmax1 11239.2,ln( )3547.611239.2 - 3547.6=1.499 x 10-4 sec=i = 25.68Amax (t max)圖三為實測SONY機種的inrush current波形，電流峰值為24.4A圖四為利用 Matlab模擬出來的inrush current波形，由圖四可證明計算出的I ,i 與模擬 max (t max)是相同的，而模擬與實測的誤差在於1.模擬沒有考慮二極體的內阻與其他線路阻 抗；2.實測有量測上的誤差。

MEASUREReading Floppy Disk Drive50 M3/s3-Aug-Ol18133:00圖三 SONY 實測之 inrush currentnodeAbsoluteshow-OiFF & ReF□iFFerencEcursor-TireRelativeOiFF - ReFOFF ParepietsrsAmplituds —type——■—ReFerence—■ cursorTrack HIM OnCursors□ STOPPED圖四 SONY 模擬之 Inrush current。