时间序列及其它预测案例.doc

时间序列的分解方法时间序列的分解方法比较简单，下面用一个实例加以说明表 4-1 是某商品销售额的12 年的季度数据时间序列的分解一般是先计算季节指数，然后计算长期趋势和周期变动在本例介绍中，我们采用乘法模型，即 Y=T×S×C×I，其中，Y 代表表 4-1 中的实际销售额，当分解出 T、S 和 C 后，剩余部分即为 I某商品销售额的 12 年数据季度（1）t(2)销售额Y（3）四项平均（4）居中平均TC（5）Y/TC=SI（ 6） （%）长期趋势（7）周期变动 C（ 8） （%）1992 12341993 12341994 12341995 12341996 12341997 12341998 12341999 12342000 11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333 017.63 043.542 094.352 809.843 274.83 163.282 114.313 024.573 327.483 493.482 439.933 490.793 685.083 661.232 378.433 459.553 849.633 701.182 642.383 585.524 078.663 907.062 828.464 089.54 339.614 148.62 916.454 084.644242.423997.582881.014036.234360.33－－2 741.3332 805.6332 835.5682 840.5582 894.242 907.412 989.963 071.3653 187.923 277.323 319.2583 303.8833 296.0733 337.213 347.1983 413.185 3 444.678 3 501.9353 553.4053 599.9253 725.923 791.1583 851.5433 873.543 872.3253 848.0283810.2733801.4133789.313818.7883909.525－－2 773.4832 820.62 838.0632 867.3992 900.8252 984.6853 030.6633 129.6433 232.623 298.2893 311.573 299.9783 316.6413 342.2043 380.1913 428.9313 473.3063 527.673 576.6653 662.9233 758.5393 821.353 862.5413 872.9333 860.1763 829.153805.8433795.3613804.0493864.1563945.921－－75.513 3799.618 52115.388 6110.318 872.886 51102.573 5109.793 8111.625 575.478 4105.836 4111.278 9110.947 171.71201103.511113.887 9107.939 876.076 79101.639 9114.035 3106.665 175.254 25107.017 2112.351 2107.117 875.552 25106.672 2111.4712105.328175.73536104.4531110.5022－－2852.9642891.9182930.8732969.8273008.7823047.7363086.693125.6453164.5993203.5533242.5083281.4623320.4163359.3713398.3253437.2793476.2343515.1883554.1433593.0973632.0513671.0063709.963748.9143787.8693826.8233865.7773904.7323943.6863982.6414021.595－－97.214 0797.533 8796.833 3696.551 0396.411 9596.750 0298.184 86100.127 9102.149 4102.957 2102.129 9100.564 299.886 399.488 9899.466 3999.757 1399.915 78100.355 1100.633 7101.943 3103.482 5104.095 5104.112 7103.308 1101.908 9100.060898.449 697.199 0396.459 2297.024 9898.118322342001 12342002 12342003 12343435363738394041424344454647484360.533172.184223.764690.484694.483342.354577.634965.465026.053470.144525.945258.715189.583596.763881.63982.3184029.24111.7384195.2254237.7684326.2354394.984477.8734509.824496.8984570.214611.0934642.7484481.663－4005.7594070.4694153.4814216.4964282.0014360.6084439.4264493.8464503.3594533.5544590.6514626.924562.205－108.856577.93157101.692111.2412109.632876.64872103.1828110.4947111.606776.5434898.59037113.6547113.7516－－4060.5494099.5044138.4584177.4124216.3674255.3214294.2754333.234372.1844411.1384450.0934489.0474528.0024566.9564605.9198.6506699.29175100.363100.9356101.5567102.4742103.3102103.7066103.0002102.7751103.1586103.0713100.7554－－（一） 季节指数 S 的计算季节指数的计算是先用移动平均法剔除长期趋势和周期变动，然后再用按月（季）平均法求出季节指数。

由于一年有四个季度，因此，移动平均项数要取 4，需作两次移动，移动平均结果见表 4-1 的第（ 5）栏，其中第（5）栏的第一个数据 2773.483 是经过如下两次移动平均求得的： 48.20935..306.1744321 yy=2741.333 .74..295.=2805.633 83.763.80.2741余下类推，即得到了不含季节因素和不规则变动因素的序列 TC（四项移动平均也消除了不规则变动） 将 Y 除以 TC，即得到了只含周期因素和不规则变动因素的序列 SI，见表 4-1 的第（6）栏将序列 SI 重新排列得表 4-2该商品销售额的季节指数如表 4-2 的最后一列所示季节指数一般用百分数表示，如在本例中，第一季度的季节指数为 112.1397%运用按季平均法求季节指数 单位：%年份 一季度 二季度 三季度 四季度1992199319941995115.3886109.7938111.2789110.3188111.6255110.947175.5133772.8865175.478471.7120199.61852102.5735105.8364103.51119961997199819992000200120022003113.8879114.0353112.3512111.4712110.5022111.2412110.4947113.6547107.9398106.6651107.1178105.3281108.8565109.6328111.6067113.751676.0767975.2542575.5522575.7353677.9315776.6487276.54348101.6399107.0172106.6722104.4531101.692103.182898.59037同季合计同季平均季节指数1234.1112.1909112.13971203.79109.4354109.3855829.332775.3938875.359471134.787103.1625103.1154同季平均和=400.18268% 调整系数=400/400.18268=0.9995435季节指数=同季平均*调整系数=112.1909*0.9995435=112.1397%（二） 长期趋势 T 的计算如作散点图，可以看出，本例的销售额 Y 具有较明显的上升趋势，且可以用直线趋势拟合，以时间 t 作自变量，以销售额 Y 作因变量，可求得如下回归议程：T=2 736.101+38.954 36t根据长期趋势方程，即可求得各个季度的长期趋势值，如 2003 年第二季度 t=46,其长期趋势为：T=2736.101+38.95436×46=4528.00156余下类推，即可求得长期趋势因素 T 序列，如表 4-1 中的第（7）栏所示。

三） 周期变动因素 C 的计算将序列 TC 除以 T 即可得到周期变动因素 C，如表 4-1 中的第（8）栏所示四） 不规则变动因素 I 的计算当将时间序列的 T、S、C 分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：I= TSCY由于不规则变动因素是不可预测的，因此，分解出不规则变动因素对于时间序列的预测没有多少价值时间序列分解预测法的应用在求出时间序列各因素之后，即可根据时间序列分解模型进行预测仍以上例为例，时间序列分解模型为：Yt=Tt×St×Ct×It在作预测时，一般无法预测不规则变动因素 I，因此，时间序列分解法的预测模型可以表达为：Yt=Tt×St×Ct在上例中，如预测 2004 年第一季度的销售额，则可按如下步骤进行：首先求出 2004年第一季度的长期趋势 T，这可以根据长期趋势议程求得由于 2004 年第一季度的 t=49，因此，2004 年第一季度的长期趋势 T 为：T=2736.101＋38.95436×49=4644.8652004 年第一季度的季节指数为 1.121397(或 112.139%)(见表 4-2)，但 2004 年第一季度的周期变动 C 却需要用判断的方法来估计。

根据表 4-1 的周期变动 C 和销售额 Y 的历史资料，我们估计 2004 年第一季度的周期变动 C 为 0.98(98%),这样，可求得 2004 年第一季度的销售额的预测值为：Y49=T49×S49×C49=4644.865×1.121397×0.98=5104.561同样，可求得 2004 年其它各季度的销售额预测值如表 4-3 所示，表 4-3 中的周期变动C 值均是根据历史数据采用主观判断方法确定的表 4-3 时间序列分解法预测值季度 T S C 销售额预测值2004 12344 644. 8654 683. 8194 722. 7734 761. 7281.121 3971.093 8550.753 5951.031 1540.980.99115 104.5615 072.1843 559.0574 910.073。