湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -湖南省 2021 年一般高等学校对口招生考试数学本试题卷包括挑选题、填空题和解答题三部分4页，；共时量120分钟，满分120分；一、挑选题（本大题1共0小题，每道题4 分，共40分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1．已知集合..= {1,3}，..= {0,.}.，且..∪..= {0,1,2,}3，就..=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：..= 2；选C；2．“..> 4”是“..> 2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解：“..> 4”时必有“..> 2”，反之不然；选A；3．过点..〔1,1且〕 与直线3..- 4..= 0平行的直线的方程是A. 4..+ 3..- 7 = 0 B. 3..- 4..- 1 = 0C. 4..+ 3..- 1 = 0D. 3..- 4..+ 1 = 0解：3 ×1 - 4 ×1 = -1 ，故3..- 4..= -1 ，即3..-4..+ 1 = 0；选D；4．函数.〔..〕.= ...2 .....〔.∈.[1,8]〕的值域为A. [0,4] B. [0,3]C. [1,4]D. [1,3]解：∵单调，又1 ≤..≤8，∴...21..≤....2....≤. ...2.8，..即0 ≤..〔..〕 ≤3，选B；5．不等式.〔...+ 1〕 < 0的解集是A. {..|.<.-1 } B. {..|.>.0} C. {..-| 1 < ..< 0} D. {..|.<.-1 或 ..> 0}解：方程..〔..+ 1〕 = 0两根为-1,0 ，开口向上，小于0取中间，选C；6．已知....=..-.3.，且.为.444其次象限角，.就...=....A. - B.5 5C. - D.335 5解：.为. 其次象限角，....=..-.. 1 = - 4 ....=..................=.3.. D；55√ 1+..2...... ， ；选7．已知...,.为圆.2.+ .2.= 1上两点，..为坐标原点，|如...| .= √2，就...........=..A. - √32B. 0 C. 12D. √2解：如图，|...| .= |...| .= 1，|...| .= √2，勾股定理，...⊥....，............=.. 0；选B；8．函数..〔.=.〕.....+.2.（....为. 常数）的部分图象如下图所示.，.=就A. 1 B. 2 C. 3 D. -1解：最大值为..+ 2 = 3，最小值为-..+ 2 = 1，故..= 1，选A；9．以下命题中，正确选项 解：不多讲，选D；A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两个平面平行C. 如平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，就该直线与平面平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，就必与另一个垂直10．已知直线.：...+ ..= 1（...,为.常数）经过〔点........ ..,....〕，..就以下不等式肯定成立的是3 3A. .2.+ .2.≥1 B. .2.+ .2. ≤1 C. ..+ ..≥1 D. ..+ ..≤1解：∵过点〔......., .......〕.，.∴.......+..........=..1.，即√2.+. ..2...〔....+. ..〕= 1.3 3 3 3 3又...〔....+...〕= 1 ∈[-1,1]，即0 < 1 ≤1，∴√2.+. .2.≥1，..2 + .2. ≥1；选A；3 √2.+...2 √ 2.+...21 / 8 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题（本大题5共个小题，每道题4分，共20分）11．在一次射击竞赛中，某运动员2射0次击的成果如下表所示：单次成果（环） 7 8 9 10次数 4 6 6 4就该运动员成果的平均数 是 （ 环 ）；7× 4+8 × 6+9 × 6+10 ×4解：4+6+6+4= 8.512．已知向量..= 〔1,0〕，..= 〔0,1〕，..= 〔13,14〕，且..= ...+...，..就..+ ..= ； 解：∵..= ...+...，..∴〔13,14〕 = ..〔1,0〕 + .〔.0,1〕 = 〔 ...,.〕，∴..= 13,..= 14,..+ ..= 27.13．已知〔...+.1〕5的绽开式中.的. 系数为10，就..= ； 解：∵....+1= ....〔..〕.5.-.. = .....5.-...5.-..；令5 - ..= 1得..= 4. ∴.4.+1 = ..4..5-4 .5.-4 = 5..；..5 5 5∴5..= 10，..= 2.14．将2,5,1三1 个数分别加上相同的常..，数使这三个数依次成等比数列.，.=由 ； 解：∵〔5 + ..〕2 = 〔2 + ..〕〔11 + ..〕，25+ 10..+ ..2 = 22 + 13..+ ..2，∴..= 1.15．已知函数..〔.〔..〕.∈..〕为奇函数，..〔.〔..〕.∈..〕 为偶函数，且..〔.〕.+ ..〔.〕.= .2.- 4..+ 1，就.〔.2〕 - .〔.2〕 = ； 解：∵.〔.-2 〕 + ..〔-2 〕 = 〔 -2 〕 2 - 4 ×〔-2 〕 + 1 = 13，又由奇偶性得：.〔.-2 〕 + .〔.-2 〕 = -..〔2〕 + .〔.2〕；∴.〔.2〕 - ..〔2〕 = - [-..〔2〕 + ..〔2〕] = - [ .〔.-2 〕 + ..〔-2 〕] = -13 .三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题；满分60分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）已知数列{....}为等差数列，.1.= 1，.3. = 3；（Ⅰ）求数列{....}的通项公式；（Ⅱ）设....= 〔-1 〕......，数列{....}的前.项.和为....，求.1.00；解：（Ⅰ）设公差为.，.就.3. = .1.+ 2..= 1 + 2..= 3，∴..= 1.∴数列{....}的通项公式为....= .1.+ 〔..- 1〕..= ...（Ⅱ）∵....= 〔-1 〕......= 〔-1 〕..×.，.∴.1.00 = -1 + 2 - 3 + 4 - . - 99 + 100 = 〔-1 + 2〕 + 〔-3 + 4〕 - . + 〔-99 + 100〕 = 50.17、（本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地取三.次表.；示用取到不合格品的次数；求：（Ⅰ）随机变量.的.分布列；（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率；解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概2率=为1，为伯努利概型；取三次，∴随机变量.服.10从二项分布，即..~.〔3.,1〕 ；.的.055全部可能取值为0,1,2,；33∴..〔..= 0〕 = ..0〔 1〕5〔1 -1〕3 =564 ，..〔..= 1〕 = ..13125〔1〕15〔1 -1〕 2 =548 ，1253..〔..= 2〕 = ..2〔 1〕2〔1 -1〕1 =12 ，..〔..= 3〕 = ..3〔1〕3〔1 -1〕 0 = 1 ；35 5 125 5 5 125∴随机变量.的.分布列为：6448121125125125125.. 0 1 2 3..（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为..〔..≥1〕 = 1 - ..〔..= 0〕 = 1 - 64125= 61 ；12518、（本小题满分10分）已知函数..〔.=.〕{.2., 0≤..≤2.6 - ..2, < ..≤42 / 8 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（Ⅰ）画出..〔.的.〕图象；（Ⅱ）如..〔..≥〕 2，求..的取值范畴；解：（Ⅰ）分别画出抛物.线.= .2.和一次函数..= 6 - .的.图象，然后保留.对.应取值的部分图象即得；如右图实线部分；（Ⅱ）∵f〔m〕 ≥2，∴{0 ≤m ≤2或{ 2 < m ≤4，m2 ≥26 - m ≥20 ≤m ≤2即{或 2 < m ≤4；mm ≥√2或m ≤- √2{ ≤4∴√2 ≤m ≤2或2 < m ≤4，即√2 ≤m ≤4.∴..的取值范畴为[ √2,4].19、（本小题满分10分）如图，在三棱柱....-...1..1..1.中，..1..⊥底面...，......=. ...=. 1，∠ ...=.9.0. °，..为..的..中点；（Ⅰ）证明：...⊥. 平面...1...1.；.（Ⅱ）如直线..1.与.平面...1...1.所.成角为30°，求三棱柱....-...1..1..1.的体积；（Ⅰ）证：∵...=. ...，...为...的.中点，∴...⊥. A.；.又AA1 ⊥底面ABC，..... 底面ABC，∴...⊥. AA1；∵A.和. AA1是平面ACCA 内两相交直线；1 1∴...⊥. 平面........；1 1（Ⅱ）解：连A1... ∵...⊥. 平面...1...1..，∴...⊥. A1..，且.1...是...1在.∴∠..1..= 30 °.平面...1...1..的射影，在......中..，......=. 1 ...=. 1 √ .2..+....2.= √2.2 2 2在......中..，.∠....1..= 30 °，∠ ..1..=.9.0 °，∴...1.= 2...=. √2.在......1.中..，.∠....1.=..90 °，...=. 1，∴..1..= √ ..2 .-....2.= 1.1∴三棱柱....-........的体积..= ..×....= 1 ×...×....×.....= 1.1 1 1....... 1 2。