光学基础习题.docx

第 1 章 习题1. 举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用略）2. 证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线的方向平行略）3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？ （n =1.333, n =1.52）（略）水 玻璃4. 一根没有包外层的光纤折射率为 1.3，一束光线以 u 为入射角从光纤的一端射入， 利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角1 u 实际应用中，为了保护 光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为 1.7，外包层的折射率为 1.52，问此时光纤的最大入射角 u 为多少？ 解2maxin(n/n)21(1) 没有外包层，即 n=n=1， u =43.62 0 1max(2) 有外包层， u =35.4°2max5. 在上一习题中，若光纤的长度为2m，直径为20p m,设光纤平直，问以最大入射角 入射的光线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？解：以有外包层时的情况计算，u =35.4°，i=19.9°, 1=27.6》m2max 1 12m / （2*27.6》 m） = 36231，经历了 36231 次反射6. 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r=30mm， n=1， n'=1.52， 求像的位置、大小、正倒及虚实状况。

解：如图，可以按近轴光路计算， y=18mm， l=-180mm， r=30mm， n=1， n'=1.52根据折射球面的物像关系公式：器-彳二宁，l' =129-1mm-y' = -— y = 8.5mm，倒立的实像 -I + r7. 简化眼把人眼的成像归结为一个曲率半径为5.7mm,介质折射率为1.333的单球面折 射，求这种简化眼的焦点位置和光焦度解： r=5.7mm, n=1, n'=1.333n n'f = - r =-17.1mm， f '二 r = 22.8mmn - n n - n58.42D8. 有一玻璃球，折射率为n=1.5，半径为R,放在空气中1) 物在无限远时,经过球成像在何处？(2) 物在球面前2R处时像在何处？像的大小如何？解：(1)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-1 r=R, n=1, n'=1.5,成像在像 方主焦点处n'l ' = f '=——r = 3R—-nl=R, r=-R, n=1.5, n'=1l' =0.5R成像在玻璃球后0.5R处(2)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-2R,r=R,n=1,n'=1.5,计算得1'=- 再被玻璃球的后半表面成像，此时1二I r=-R, n=1.5, n'=1,计算得1' =2R9. 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到： (1)垂轴放大率为 4倍的实像；(2)垂轴放大率为4倍的虚像。

1 1 2解：(1)对反射球面镜=+ - =-，垂轴放大率0 =-1 ' 'l，此凹面镜r=-Rl l r0 =-4, 1=-5R/8(2)0 =4,计算得 1=-3R/810. 一物体在球面镜前150mm处,成实像于镜前100mm处如果有一虚物位于镜后150mm 处,求成像的位置？球面镜是凸还是凹？1 1 2解：对反射球面镜厂厂rl=-150mm, l'=-100mm, R二-120mm，是凹面镜r/mmd/mmn1003001.5OO11. 有一个光学透镜，其结构参数如下：当1=-时，其像在何处？由如果在第二面的表面上刻十字线，问十字线的共轭像在何1如果有一虚物位于镜后150mm处，l=150mm，计算得l'=-42.9mm处？n解：（1）当 1 =—时，经第一面成像，R=100mm, n=1, n'=1.5, I'=广二 r = 300mm1 n' - n再经第二面成像，此时1=0, r=-，n=1.5, n'=1,则1' =0,其像在第二面的表面上（2） 如果在第二面的表面上刻十字线，则十字线的共轭像在透镜前方无穷远处第 2 章 习题1. 根据以下已知条件作图略）2. 身高为1.8m的人站在照相机前3.6m处照相，若要拍成100mm高的像，照相机镜头 焦距为多少？/' 1 111解：/ = -3.6m , 0 二-二-，由—--= ，得广二 0.189mI 18 /' / /'3. 设一光学系统处于空气中，0=-1,由物面到像面的距离为7200mm,物镜两焦点间距 离为1140mm，求该物镜的焦距。

解：光学系统处于空气中，故 f'=-fx+x'=7200mm-1140mm=6060mm，由牛顿公式 xx' = - / '2, 0 =-x'/ f = -1解得 x=-3030mm， x'=3030mm， f'=-f=3030mm4. 有一理想光组是实物放大3倍后，成像在屏上，当光组向物体方向移动18mm时，物 像的放大率为4倍，试求该光组的焦距x2-x 二一x - 18mm21解：0 =-f = -3,1x1解得 f'=-f=216mm5. 有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为¥=10D当焦物距x=-100mm,物高y=40mm 时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大率解：光焦度¥=10D，则焦距f'=-f=100mm牛顿公式xx，二-广2，得x' =100mm高斯公式丄--=—，得 l' =200mmT l f像高y' = -40mm，垂轴放大率0 =-1,轴向放大率a =1,角放大率/ =-16•灯丝与光屏相距L，其间的一个正薄透镜有两个不同的位置使灯丝成像于屏上，设透 镜的这两个位置的间距为d，试证透镜的焦距f = （L；d）解: l' = L +111根据高斯公式;--=，得12 + L1 + fL = 0T 1 广 --1 +1 = — L， 11 = fL1 2 1 2而 11 — 1 I2 = d 2 = （1 +1 ）2 — 411 = L — 4 fL，解得 f ' = —1 2 1 2 1 2 4 L7. 位于光学系统前的一个20mm高的物体被成一 12mm的倒立实像，当物向系统方向移 动 100mm 时，其像成于无穷远，求该光学系统的焦距。

f 12解：—x = 100mm， 0 =-f =— ，得 f=-60mm， f' =60mm1 x 2018. 一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm，求透 镜的焦距解：-x =5m， x ' =3mm，得 f'=122.47mm229. 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f'=1200mm，由物镜顶点到像面的 距离（筒长）L=700mm，由系统最后一面到像平面距离（工作距）为=400mm，按最简单 结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图解：依题意，采用摄远物镜结构d=300mm，第一面透镜到像方主平面的距离l '=-800mm, f' =450mm 对于第二块透镜，l=150mm, l'=400mm，由高斯公式解得f '=-240mm21. 一个系统由一透镜和一平面镜组成，如图所示平面镜MM'与透镜光轴垂直，透镜前 方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''距平面镜的 距离为150mm，且像高为物高的一半，试计算透镜的位置及焦距，并画光路解：设物体在透镜前-l处，透镜的折射率为n则物体经过透镜成像，物像距离满足1l' -il再经平面镜成像11 — —l 二 600mm+1 — l = 150mm， B =-2 = 12 2 1 2 l2计算得B — —0.5， l — —300mm， l = 150mm， f = 100mm112. 如图根据成像坐标的变化，选择虚框中使用的反射镜或棱镜。

3. 一物镜其像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行 平板，求：(1) 像面位置变化的方向和大小2) 若欲使光轴向上、向下各偏移5mm,平行平板应正转、反转多大的角度？1解：(1)近轴光线通过平行平板的轴向位移Al' = d(1—丄)—20mm，即像面向物镜移远n20mm（2）即使侧向位移为 5mm由At，二sin IA1'，得1=14.48°，即平行平板应转动14.484. 有一双面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另 一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：a =60°5. 有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生 最小偏向角时的入射角和最小偏向角值n解：折射三棱镜顶角a =60°，其最小偏向角满足sin m = nsin ，解得5 =51.2°2 2 m折射角 I '=30°，入射角 I=55.5°11第 4 章 习题1. 两个薄透镜 L 、L 的孔径为 4.0cm， L 为凹透镜， L 为凸透镜，它们的焦距分别为 8cm 和6cm，镜间距离为2 3cm，光线平行于光轴入射。

求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳及视 场光阑解：光线平行光轴入射，经过 L 后成为发散光束，入射到 L 上，因此 L 限制了成像光 1 2 2束宽度，是孔径光阑入瞳是孔径光阑L经前面的光学系统L在物空间所成的像 21f ' =-8cm，l =-3cm，由丄一1= 得 l ' =-2.18cm，即入瞳在 L 后 2.18cm 处0 = 1 1 /， l 广 1 1l ' / 1 =0.727，入瞳大小为 0 D=2.91cm1 出瞳1 即孔径光阑 L L 限制了物体成像2范围，是视场光阑11、在辐射量和光学量中起基础性和纽带性作用的物理量分别是什么，它们各是什 么量纲？各是什么单位？解：分别为辐射通量和光通量，它们均是功率量纲，单位分别为瓦特（W）和流明 （lm）2、 哪一个光学量是国际单位制的七个基本量之一？其单位是什么？ 解：发光强度、单位是坎德拉（cd）3、 光照度和光亮度的定义分别是什么？各自的单位分别是什么？解：光照度是单位面积的光通量，单位是勒克斯（lx）,即流明每平方米（1m/m2） 光亮度的单位面积的发光强度，单位是坎德拉每平方米（cd/m2）,亮度是综合表明点光 源发光强度以及考察点到该点光源距离的参数。

4、 用120lm的光通量，垂直照射在一张20X30cm2的白纸上，如果白纸可看成是余 弦辐射体，漫反射系数p=0.75求：纸面的照度、整张纸的发光强度和亮度解：①纸面的照度等于单位面积的光通量即：12020 x 10-2 x 30 x 10-2=20勒克斯（lx）；②由于漫反射系数p=0.75，故反射的光通量为120 x 0.75二90lm ；由于是余弦辐射体，故这90流明的是在半个球面即2兀的立体角内均匀发出，发光90强度等于单位立体角的光通量，即Iv二曙二45心而亮度等于单位面积的发光强度，故L二v45兀20 x 10-2 x 30 x 10-2=750兀cd / m25、在离桌面10m处有盏lOOcd的电灯L设L可看作是各向同性的点光源，求:① 桌上 A， B 两点的照度（见题图。