高考大题标准练（一） 理 新人教版.doc

1高考大题标准练高考大题标准练( (一一) )满分满分 6060 分分, ,实战模拟实战模拟,60,60 分钟拿到高考主观题高分分钟拿到高考主观题高分! !1.已知数列{bn}的前 n 项和 Bn=.3𝑛2‒ 𝑛 2(1)求数列{bn}的通项公式.(2)设数列{an}的通项 an=[bn+(-1)n]·2n,求数列{an}的前 n 项和 Tn.【解析】(1)当 n>1 时,bn=Bn-Bn-1=-=3n-2,3𝑛2‒ 𝑛23(𝑛 ‒ 1)2‒ (𝑛 ‒ 1)2当 n=1,得 b1=1,所以 bn=3n-2(n∈N*).(2)由题意知 an=[bn+(-1)n]·2n=bn·2n+(-1)n2n,记{bn·2n}的前 n 项和为 Sn,{(-1)n2n}的前 n 项和为 Hn,因为 bn·2n=(3n-2)2n,所以 Sn=(3×1-2)·2+(3×2-2)·22+…+(3n-2)·2n,2Sn=(3×1-2)·22+(3×2-2)·23+…+[3(n-1)-2]·2n+(3n-2)·2n+1,两式相减得-Sn=2+3·(22+23+…+2n)-(3n-2)·2n+1=-10+(5-3n)·2n+1,所以 Sn=10+(3n-5)·2n+1,又 Hn=- + ·(-2)n,2 32 3所以 Tn=Sn+Hn=10+(3n-5)·2n+1+ ·(-2)n- =+(3n-5)·2n+1+ ·(-2)n.2 32 328 32 32.是腾讯公司推出的一种通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天用户使用的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩超过 6 小时的用户列为“控” ，否则称其为“非控” ，调查结果如下：控非控合计男性262450女性3020502合计5644100(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.4 的前提下(有 60%的把握)认为“控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“控”和“非控”的人数.(3)从(2)中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“控”的人数为 X，试求 X 的分布列与数学期望.参考公式：K2(X2)=，其中 n=a+b+c+d.n(𝑎𝑑 ‒ 𝑏𝑐)2 (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【解析】(1)由列联表可得：=≈0.6493n(𝑎𝑑 ‒ 𝑏𝑐)2 (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)100(26 × 20 ‒ 30 × 24)2 50 × 50 × 56 × 445b>0)经过点 M(-,),且离心率等于.𝑥2𝑎2𝑦2𝑏22322(1)求椭圆的方程.(2)若直线l:y=x+m 与椭圆交于 A,B 两点,与圆 x2+y2=2 交于 C,D 两点.①当=2 时,求直线l的方程;②若 λ=,试求 λ 的取值范围.|𝐶𝐷||𝐴𝐵| |𝐶𝐷|【解析】(1)由已知可得{( -2)2𝑎2+( 3)2𝑏2= 1,𝑎2‒ 𝑏2= 𝑐2, 𝑐 𝑎=22,?解得{a2= 8, 𝑏2= 4,?所以椭圆方程为+=1.x2 8y2 4(2)①由于=2,圆心(0,0)到直线l:y=x+m 的距离 d==1,|C𝐷|( 2)2‒ 1于是=1 即=,m=或-,|m|2|m|222所以直线的方程为 y=x+或 y=x-.22②y=x+m 代入+=1 整理得 3x2+4mx+2m2-8=0,x2 8y2 45设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=-,x1x2=.4𝑚32𝑚2‒ 83==.|A𝐵|2 (𝑥1+ 𝑥2)2‒ 4𝑥2𝑥14 12 ‒ 𝑚23又圆心(0,0)到直线l的距离 d=,|m|2于是=2|C𝐷|( 2)2‒(|𝑚|2)2=.8 ‒ 2𝑚2因此 λ==|A𝐵||𝐶𝐷|4 12 ‒ 𝑚238 ‒ 2𝑚2=,2 231 ‒8𝑚2‒ 4又因为直线与椭圆、圆都相交,所以{(4𝑚)2‒ 12(2𝑚2‒ 8) > 0, |𝑚|20，g′=≤0，g(x)在区间(0，x0)上单调递增；当 x∈(x0，+∞)时，g′(x)<0，g(x)在区间(x0，+∞)上单调递减，因此在区间[0，+∞)上，g(x)max=g(x0)=sinx0-a+2a-e，x20因为 cosx0-2ax0=0，所以 x0=cosx0，将其代入上式得 g(x)max=sinx0-cos2x0+2a-e=1 2𝑎1 4𝑎sin2x0+sinx0-+2a-e，1 4𝑎1 4𝑎令 t=sinx0，x0∈，则 t∈，即有 p(t)=(0,𝜋 4)(0,22)t2+t-+2a-e，t∈，因为 p(t)的对称轴 t=-2a<0，1 4𝑎1 4𝑎(0,22)7所以函数 p(t)在区间上是增函数，且≤a≤1，(0,22)1 2所以 p(t)