高考大题分层练三角、数列、概率统计、立体几何(B组) 理 新人教版.doc

1高考大题分层练高考大题分层练2.2.三角、数列、概率统计、立体几何三角、数列、概率统计、立体几何(B(B 组组) )大题集训练大题集训练, ,练就慧眼和规范练就慧眼和规范, ,占领高考制胜点占领高考制胜点! !1.已知函数 f(x)=cos2- ,g(x)= sin.(x +𝜋 3)1 21 2(2𝑥 +2𝜋 3)(1)要得到 y=f(x)的图象,只需把 y=g(x)的图象经过怎样的变换?(2)设 h(x)=f(x)-g(x),求:①函数 h(x)的最大值及对应的 x 的值;②函数 h(x)的单调递增区间.【解析】f(x)=-1 + 𝑐𝑜𝑠(2𝑥 +2𝜋 3)21 2= cos.1 2(2𝑥 +2𝜋 3)(1)因为 f(x)= cos1 2(2𝑥 +2𝜋 3)= sin,1 2[2(𝑥 +𝜋 4)+2𝜋 3]所以将 y=g(x)的图象向左平移 个单位得到 y=f(x)的图象.π 4(2)h(x)=f(x)-g(x)= cos- sin1 2(2𝑥 +2𝜋 3)1 2(2𝑥 +2𝜋 3)=cos=cos.22(2𝑥 +2𝜋 3+𝜋 4)22(2𝑥 +11𝜋 12)①h(x)max=.当 2x+=2kπ(k∈Z),2211𝜋12即 x=kπ-(k∈Z)时取最大值.11𝜋242②由 2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,解得 kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,11𝜋1223𝜋2411𝜋24所以递增区间为(k∈Z).[k𝜋 ‒23𝜋 24,𝑘𝜋 ‒11𝜋 24]2.已知数列{bn}为单调递增的等差数列,b3+b8=26,b5b6=168,设数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=.2𝑏𝑛(1)求数列{bn}的通项.(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.【解析】(1)设等差数列{bn}的公差为 d,因为数列{bn}为单调递增的等差数列,所以 d>0.由{b3+ 𝑏8= 26, 𝑏5𝑏6= 168,?得解得{2𝑏1+ 9𝑑 = 26, (𝑏1+ 4𝑑)(𝑏1+ 5𝑑) = 168,?{b1= 4, 𝑑 = 2.?所以 bn=b1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2,所以 bn=2n+2.(2)=22n+2=4n+1,2𝑏𝑛由 2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1+2nan=①2𝑏𝑛得 2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1=②2𝑏𝑛 ‒ 1①-②得 2nan=4n+1-4n=3×4n,n≥2,所以 an=3×2n,n≥2.又因为 a1==8 不符合上式,2𝑏12所以 an={8,𝑛 = 1, 3 × 2𝑛,𝑛 ≥ 2,?当 n≥2 时,3Sn=8+3×(22+23+…+2n)=8+3×=3×2n+1-4,22(1 ‒ 2𝑛 ‒ 1) 1 ‒ 2因为 S1=8 符合上式,所以 Sn=3×2n+1-4,n∈N*.3.A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A 班6 6.5 7 7.5 8B 班6 7 8 9 10 11 12C 班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5(1)试估计 C 班的学生人数.(2)从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率.(3)再从 A，B，C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7，9，8(单位：小时)，这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 μ1，表格中数据的平均数记为 μ0，试判断 μ0和 μ1的大小.(结论不要求证明)【解析】(1)由题意知，抽出的 20 名学生中，来自 C 班的学生有 8 名.根据分层抽样方法，C 班的学生人数估计为 100×=40.8 20(2)设事件 Ai为“甲是现有样本中 A 班的第 i 个人” ，i=1，2，…，5，事件 Cj为“乙是现有样本中 C 班的第 j 个人” ，j=1，2，…，8，由题意可知，P(Ai)=，i=1，2，…，5；P(Cj)=，1 51 8j=1，2，…，8.P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=×=，i=1，2，…，5，1 51 81 40j=1，2，…，8.设事件 E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知，E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4，4因此 P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15×=.1 403 8(3)μ1<μ0.4.已知在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD⊥平面 ABCD，E，F，G 分别是 PA，PB，BC 的中点.(1)求证：EF⊥平面 PAD.(2)求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小.【解析】(1)因为平面 PAD⊥平面 ABCD，AB⊥AD，所以 AB⊥平面 PAD，因为 E，F 为 PA，PB 的中点，所以 EF∥AB，所以 EF⊥平面 PAD.(2)过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，因为平面 PAD⊥平面 ABCD，则 PO⊥平面 ABCD.取 AO 中点 M，连接 OG，EO，EM，因为 EF∥AB∥OG，所以 OG 即为平面 EFG 与平面 ABCD 的交线又 EM∥OP，则 EM⊥平面 ABCD，且 OG⊥AO，故 OG⊥EO，所以∠EOM 即为所求.在 Rt△EOM 中，EM=，OM=1，35所以 tan∠EOM=，故∠EOM=60°，3所以平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小是 60°.。