概率论与数理统计(第三版)课后答案习题6.doc

1第六章第六章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念1. 解（1） 因为总体分布函数为1 , 0)1 (}{1kppkXPkk于是1 , 0)1 (}{1 ixx iixppxXPii样本),,,(21nXXX的联合分布函数为:nixppxXPxXPxXPxXxXxXPixnxnnnnniinii,, 2 , 1,1 , 0)1 (}{}{}{},,,{1122112211(2) 因为总体概率密度函数为：0, 00,)(xxexfx所以，每一个样本的密度函数亦为：nixxexfiixii ,, 2 , 1;0, 00,)( 故样本),,,(21nXXX的联合密度函数为：ni xxexfxfxfxxxfiix n nnnii ,, 2 , 1; 0, 00,)()()(),,,(1 2121   （3）同上，因为总体概率密度函数为： 其它, 00,1 )(xxf所以，样本),,,(21nXXX的联合密度函数为：nixxfxxxfinniin,, 2 , 1;, 00,)(),,,(121 其它2．． （1）xexfx ,21)(222)(3 , 2 , 1;,)2(1),(312 2)( 2133, 21 ixexxxfixii  又，由于)3,(~2NX2所以，X的概率密度函数为：xexfx ,23)(222)(33. 解:由所给条件，直接分为五组.取 5 .174,5 .159maxminxx组距355 .1595 .174 ,计算各组相应的频数jn,频率5 ,, 2 , 1;3jnfj j及频率密度5 ,, 2 , 1;3jfyj j列表 (n=100)序号],(1jjaajnjfjy1(159.5,162.5)]60.060.022(162.5,165.5)]150.150.053(165.5,168.5)]400.400.134(168.5,171.5)]300.300.105(171.5,174.5)]90.090.03作图（略） 4. 略5. 解（1） )1 ()(,)(), 1 (~ppXDpXEpBX故由第 4 节定理 1 知)1 ()()(,)1 ()()(,)()(2ppXDSEnpp nXDXDpXEXE（2）同理 21)(,1)(XDXE22 21)(,1)(,1)(SEnXDXE（3）12)(,2)(2XDXE12)(,12)(,2)(2 22SEnXDXE6. 略。

7. 解 因为 10,, 2 , 1)3 . 0 , 0(~2iNXi; 所以 ) 1 , 0(~310NXi3记 )10(~,10,, 2 , 1,)310(21012 iiiiYiXY由16)10(44. 121012  PXPii , 查表可知987.15)10(2 10. 0故10. 044. 11012  iiXP8. 证明 因为 )(~ntX, 即 nYYX21 , 其中 )(~),1 , 0(~2 21nYNY又nYYX22 12 , 而 )(~),1 (~2 222 1nYY故由 F-分布的定义知: ), 1 (~2nFX9. 证明 nXXX,,,21相互独立 niiiniiinnacXEcXcXcXcEE112211)()()( niiiniiicXDcD12212)()(故 ),(~1221 niiiniiicacN10. 解 因为) 1 , 0(~ NXi所以 ), 0(~1mNXmii , 故 ) 1 , 0(~11NXmmii 同理 ) 1 , 0(~11NXmnnmii 于是 )2(~)(1)(122121 nmiimiiXmnXm11. 解 (1) 5 , 4 , 3),1 , 0(~),1 , 0(~2),, 0(~212iNXNXXNXi i于是)3(~)(),1 (~)2(22532221 iiXXX4由 F-分布的定义，即得：)3 , 1 (~)( 232 52 42 32 21FXXXXX（2）根据（1）的分析，再由 t-分布的定义即得结论。

12. 解 ) 1 , 0(~),,(~2 NnX nNX要使 997. 01)5 . 01 . 0(2}5 . 01 . 05 . 0||{1 . 0||nnnXPXP即 9985. 0)5 . 01 . 0(n查表知n5 . 01 . 0=2.97(或 2.96)解之，n=442 (或 438) 13. 略14. 解 ,645. 105. 0z221.67)950. 9645. 1 (21)12(21)50(22 05. 02 05. 0nz15. 解 (2) 由上分位点定义 8125. 1)10()10(05. 095. 0ttc16. 解（2）由上分位点定义 98. 2)10,10(05. 0 Fc。