数字信号处理—复习.docx

数字信号处理复习总结绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念0.1信号、系统与信号处理.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息这个函数可以是时间域、频率域 或其它域，但最基础的域是时域分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：时间幅度时域连 续信号连续连续模拟信号连续离散量化信号时域离 散信号离散连续采样信号离散离散数字信号.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，但凡能将信号加以变换以达 到人们要求的各种设备都称为系统y(n)用公式表示为+1 W"W3M〃)= (" + 1)(8-〃)/2 4 W 70其他方法二：当序列n(〃)和〃(〃)的长度分别为有限长，和历时，可采用“不进位乘法〃 求两序列线卷积如图 1 所示：W "，M, "〃)= {b I"}0 12 3 4x 11110 12 3 40 12 3 40 12 3 40 1 2 3 40 1 3 6 10 9 7 4)，(〃)=秋136」097,4；例：两线性时不变系统级联，其单位取样响应分别为〃 1(〃)和〃2(〃)，输入为何"), 求系统的输出卜’5)。

"(")= "("), 可(〃)= 6(") -(S(〃- 4), 〃、(〃)= "〃(〃)解：设第一个系统的输出为〃)，那么0(〃) ==u(n) ♦ [ J(n) - S{n - 4)]=〃(〃)-u(n - 4)=6(〃)+ S(n -1)+ S(n - 2)+ 6(n - 3)因而输出为M〃)=武")♦ h2(n) = U(〃) + 6(n-1) + 8[n -2) + 3(n - 3)J * anu(n)=«，，(〃)+ dr %1) + 〃"-2) +，w(z?-3)4.系统因果性和稳定性的判定（重点）1）稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：假设1式〃）1<8,那么 1必01<8 （记住！！）00Y | h（n） \< oo线性移不变系统是稳定系统的充要条件：〃二F（系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和）（记住!!）或：其系统函数H（z）的收敛域包含单位圆|z| = l （记住!！）2）因果系统："时刻的输出六％）只由"时刻之前的输入工（〃），〃“〃决定（记 住!!）线性移不变系统是因果系统的充要条件：用〃）=°，〃<° （记住!！）因果系统的单 位脉冲响应必然是因果序列。

记住!!）或：其系统函数H（z）的收敛域在某圆外部：即：|z|>Rx （记住!！）3）稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统00y । 〃（〃）i< oo线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：记 住!！）或：H（z）的极点在单位圆内H（z）的收敛域满足：（记住！！）例：判断线性时不变系统的因果性、稳定性，并给出依据重点）1 N-1⑴ N ho ；式〃）=E x（〃）（2 ）k=f ；解：（1）只要NN1,该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关如果卜⑺区加，那么伏〃心”，因此系统是稳定系统〃+4）c做到“2 卜（%）| 引2〃0 + 1”（2）如果人心,因此系统是稳定的系统是非因果的，因为输出还和x（n）的将来值有关注意：如果给出的是h（n）,用上面要求记住的充要条件判断！例：设某线性时不变系统的单位取样响应为例"）= ""（"）（a为实数），分析系统 的因果性和稳定性重点）解：讨论因果性： 因为"时，”（〃）°,所以该系统是因果系统讨论稳定性：1」1OP0000"4 < ]£依"）1=£同=£时”=11 一时w=-<®>r=0n=0. ■oo a > 1• •.・.当时<1时，系统是稳定的；否那么，系统不稳定。

例：设某线性时不变系统的单位取样响应为〃（〃）二一"""一〃一"（a为实数），分 析系统的因果性和稳定性重点）解：讨论因果性：因为〃 <0时，力5）工°,所以该系统是非因果系统讨论稳定性：BTBB 1—； Itd > 1=M-1"一底"II 凹8^<1・・.当时，系统是稳定的；否那么，系统不稳定13线性常系数差分方程1差分方程定义卷积和是一种LTI系统的数学模型，一般情况下，我们可以用差分方程描述LTINMX aky[n -眉=£ hkx[n - k]系统的输入输出关系差分方程给出了系统响应y[n]的内部关系为得到y[n]的显式解，必须求解方程2差分方程求解①经典法 ②递推法 ③变换域法(参见下章z域变换)(重点)例：设系统的差分方程为>'(〃)=+15伞)，输入序列为m〃)=况〃)，求 输出序列M")解：一阶差分方程需一个初始条件设初始条件为：MT)二 °那么 XO) = O.5M-1) + 1.5X(0) = 1.5XI) = 0.5y(0) +L5x(l) = 0.75y(2) = 0.5y(l) + 1.5x(2) = 0375M〃)= L5x(O.5)”(")设初始条件改为：M—D = 1那么 I (0) = 0.5y(-1) + I 5x(0)= 2MD = 0.5y(0)+I 5x(I) = lM2) = 0.5M1) + L5x(2) = 0.5y(n) = 2x(0.5)"〃(〃)该例说明，对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输 出信号是不相同的。

几点结论(重点)(1)对于实际系统，用递推解法求解，总是由初始条件向n>0的方向递推，是 一个因果解但对于差分方程，其本身也可以向nvO的方向递推，得到的是非因 果解因此差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初 始条件进行限制2） 一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性非时变系统，这和系统的 初始状态有关如果系统是因果的，一般在输入x（n）=O（nvnO：^^那么输出y （n）=O（nvnO）,系统是线性非时变系统1.4模拟信号数字处理方法1模拟信号数字处理框图工*）>|预滤波| —>|a/dc| —>|数字信号处理|—>|d/ac|—》|平滑滤波|九⑴> %”）：模拟信号输入预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器） 合采样：将信号在时间上离散化A/DC：模/数转换 >②量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）③编码：将幅度值表示成二进制位（条件/s22/,）数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号”在采样时 刻幅度发生跳变）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑y《）：输入信号经过处理后的输出信号.连续信号的采样对连续信号进行理想采样，设采样脉冲点）=&（£）=£甑-〃为 一、Xr ,那么米样输出K⑥=才2⑷・分⑷=工友«)汉"〃7)—CD在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时,可遵循下面的思路:1）由 之⑷—Ez（C） ； 2 ）由分（*）♦芬（Q）；计算出计算出2 ）根据频域卷积定理，由计算过程:2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此用《）=火&.产；JS.ro其中系数4=1「％ 介-河々=1「％⑷27m成=1广韵成=-f y7 J_r/2 27 Ltc^J-r/2r所以19为⑹=亍Z/肛％ = 0.±L±2 / X-其傅里叶变换112yr 93)尺(Q) = —[^a(Q)*5r(Q)] = ——1%-心-T)dz一WQ —用 口5) • 3(C1 —— T)dz1 0=亍 >/0-心）T1因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为Cs,同时幅度为原来的1/T倍。

这是一个非常重要的性质，应熟练掌握3时域抽样定理（重点）一个限带模拟信号/«），假设其频谱的最高频率为耳,对它进行等间隔抽样而得 H"）,抽样周期为T,或抽样频率为4=1/7；只有在抽样频率时，才可 由乙（,）准确恢复武空）71例：有一连续信号冗（，）=8虱29+ 9）,式中，f = 20Hz,\（ 1）求出以/）的 周期2 )用采样间隔T = 0.02s对勺(,)进行采样，试写出采样信号用(，)的表达式3)求出对应比⑺的时域离散信号(序列)*(〃)，并求出工(〃)的周期 T = — = 0.05s解：(1)"⑷周期为fAoo8x(/) = x(/)・ £ m - nT) = Z 即(29丁)伙/ - nT)(T = 0.05s)(2 )gY)〃=-002〃 _ 2tt _ 5(3 ) x(n)的数字频率m0.8ti ,故①・8乃2,因而周期N=5 ,所以 x(n)=cos(0.8im+Ti/2)简答题：(重点)1 .是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为 什么？2 . 一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条 件下，频谱不会产生失真？3 .说明时域采样定理的要点？4 .离散信号频谱函数的一般特点是什么？5 .画出模拟信号数字处理框图。

并说明各局部的作用名词解释：(重点).时域采样定理1 .线性系统、时不变系统、稳定系统、因果系统第二章：本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多, 但很基础，学习时要注意L定义L DTFT1—性质「定义-序列特性对Z变换收敛域的影响- 7变换 一-性质I—Z反变换厂系统函数的定义一系统函数和差分方程一系统函数—一系统函数的收敛域与系统的因果稳定性一频率响应的几何脩定2.1序列的傅里叶变换的定义及性质1 .定义DTFT是一个用来确定离散时间序列频谱的重要数学工具物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便于研究 问题假设序列五3）满足绝对可和条件S I 工5)I < 8—CD那么其离散时间傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransform-DTFT ：非周期序列 的傅里叶变换）定义为x（*）= £刈亦一加〃=«（记住！！）x[n] =——\x（eia>）eJ

变化曲线如图2.1所示arg[X(e"' )] = --(p =或冗sin(ry-4/2)sin®/2)图2.1 R4（n）的幅度与相位曲线例:例:试求如下序列的傅里叶变换:（重点）X］（〃）= b（〃一〃Q）X］（〃）= b（〃一〃Q）巧(〃)= /〃(" +2), orr。