备考辅导：2022考研大纲变化对比分析(数学二).docx

备考：2022考研大纲变化对比分析(数学二)　 章节 2022年大纲内容 2022年大纲内容 比照分析 高等数学 第一章：函数、极限、连续 考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比拟 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： ， 函数连续的概念 函数连续点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求：1. 理解函数的概念，把握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 把握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6. 把握极限的性质及四则运算法则7. 把握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方法．8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限，9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数连续点的类型10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比拟 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： ， 函数连续的概念 函数连续点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求：1. 理解函数的概念，把握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 把握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6. 把握极限的性质及四则运算法则7. 把握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方法．8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限，9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数连续点的类型10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 比照：无变化 其次章：一元函数微分学 考试内容：导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　根本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L”Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率的半径 考试要求：1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2. 把握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，把握根本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3. 了解高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理6. 把握用洛必达法刚求未定式极限的方法．7. 理解函数的极值概念，把握用导数推断函数的单调性和求函数极值的方法，把握函数值和最小值的求法及其应用．8. 会用导数推断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9. 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 考试内容：导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　根本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L”Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径 考试要求：1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2. 把握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，把握根本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3. 了解高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理6. 把握用洛必达法刚求未定式极限的方法．7. 理解函数的极值概念，把握用导数推断函数的单调性和求函数极值的方法，把握函数值和最小值的求法及其应用．8. 会用导数推断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。

当>0时，f(x)的图形是凹的；当<0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 比照：1：多了一个对曲率圆概念了解 2:强调了图形凹凸的官方说明分析：1:局部考生只是背诵曲率半径公式， 曲率中心的公式，但由这两个“元素”确定的“曲率圆”本身没有深刻熟悉 2：经济学和数学中，对于凹凸的定义的确是相反的不同的定义可能说法不全都时造成混乱其实凹凸在描述上是有方向的，高等数上是讲向上凹或向上凸的，而我们的知觉就是凸嘛固然是向上罗 建议：1：对曲率圆的由来，曲率半径，曲率中心要有形象的熟悉及理论的推导力量，而不是简洁背两个公式 2： 不管来自何种专业背景的学生，按官方定义找一个自己能记住，不会混的方法即可 第三章：一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念　不定积分的根本性质　根本积分公式　定积分的概念和根本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简洁无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2. 把握不定积分的根本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法3. 会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿一莱布尼茨公式5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分6. 把握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值 考试内容 原函数和不定积分的概念　不定积分的根本性质　根本积分公式　定积分的概念和根本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简洁无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2. 把握不定积分的根本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法3. 会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿一莱布尼茨公式5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分6. 把握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值 比照：对定积分应用中多一个“形心”表述与计算的要求 分析：1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。

与组成该物体的物质有关） 2、形心：物体的几何中心只与物体的几何外形和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）3、一般状况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合4、当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心据此，可以很便利确实定圆形、圆环形、正方形的形心；5、只有一个对称轴的截面，其形心肯定在其对称轴上，详细在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定6、对于一些常见的简洁图形，如圆形、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用这些简洁图形的形心，由叠加法即可确定由这些简洁图形组成的组合图形的 形心 建议：留意形心与质心的区分，理解几何量与物理量的积分表达式 第四章：多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法　二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、值和最小值　二重积分的概念、根本性质和计算考试要求1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的值和最小值，并求解一些简洁的应用题．5. 了解二重积分的概念与根本性质，把握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法 考试内容 多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法　二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、值和最小值　二重积分的概念、根本性质和计算考试要求1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3. 了解多元函数偏导数与全微分的。