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2019届高三上学期月考试卷（一）（教师版）数学（文）（含答案）

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常见问题

1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)数学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(x)的定义域是(A)A. B.C. D.【解析】解不等式6xx20得(x2)(x3)，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是(A)A“pq”为真命题 B“pq”为真命题C“綈p”为真命题 D“綈q”为假命题【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题，故选择A.4如图，已知a，b，4，3，则(D)A.ba, B.ab，C.ab, D.ba，【解析】(ba.选D.5如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理

2、知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形故选A.6与直线2xy40的平行的抛物线yx2的切线方程是(D)A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10【解析】设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y|xx02x02，x01.由此得到切点(1，1)故切线方程为y12(x1)，即2xy10，故选D.7右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A. B. C. D.【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为(442x)，令(442x)90，由此解得x8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为，故选D.8将函数y3sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数(A)A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减【解析】将函数y3sin的图象向右平移个单位，所得函数变为y3sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，令k0，x.故函数在区间上单调递增，故选

3、A.9设f(x)则不等式f(x)2的解集为(C)A(1，2)(3，) B(，)C(1，2)(，) D(1，2)【解析】令2ex12，解得1x2，解得x为，不等式f(x)2的解集为(1，2)(，)，故选C.10.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为(D)A1.125 B1.25 C1.3125 D1.375【解析】模拟程序的运行，可得a1，b2，c0.3执行循环体，m，不满足条件f(m)0，满足条件f(a)f(m)0，b1.5，不满足条件|ab|c，m1.25，不满足条件f(m)0，不满足条件f(a)f(m)0，a1.25，满足条件|ab|c，退出循环，输出的值为1.375.故选D.11设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，则下列结论正确的是(A)AS2 0182 018，a2 011a8CS2 0182 018，a2 011a8 DS2 0182 018，a2 011a8【解析】设f(x)x32 018x，则由f(x)f(x)知函数f(x)是奇函数由f(x)3x

4、22 0180知函数f(x)x32 018x在R上单调递增因为(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，所以f(a81)1，f(a2 0111)1，得a81(a2 0111)，即a8a2 0112，且a2 0110时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0时，xf(x)f(x)0，g(x)0时，由f(x)0，得g(x)1，当x0时，由f(x)0，由图知1x0，使得f(x)0)(1)当m3时，若B，求sin (AC)的值；(2)当m2时，若c2，求ABC面积最大值【解析】(1)abc，sin Asin Bsin C，sin Asin，4分化简得sin Acos A，sin，A，即A，C，sin (AC)sin .6分(2)c2，ab2，b2a，SABCabsin Cab，8分SABCaba(2a)a2a，10分当a时，a2a取最大值1，此时ab，c2满足C，ABC面积最大值为1.12分18.(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E、F分别为线段AD、PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)设P

5、DA30，BAD60，求直线BF与平面PAC所成的角的大小【解析】(1)证明：设ACBEO，连接OF、EC.E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，AEBC，AEABBC，四边形ABCE为菱形.2分O为AC的中点.3分又F为PC的中点，在PAC中，可得APOF.4分又OF平面BEF，AP平面BEF.5分AP平面BEF.6分(2)由题意知EDBC，EDBC.四边形BCDE为平行四边形，BECD.又AP平面PCD，APCD，APBE.四边形ABCE为菱形，BEAC.又APACA，AP、AC平面PAC，BE平面PAC.直线BF与平面PAC所成的角为BFO.8分不妨设AP2，PDA30，AEAD2，又四边形ABCE为菱形，BAD60，OB1，RtBOF中，OFAP1，OB1，BFO45.11分故直线BF与平面PAC所成的角的大小为45.12分19(本小题满分12分)已知数列an中，Sn为其前n项和，且a1a2，当nN时，恒有Snpnan(p为常数)(1)求常数p的值；(2)当a22时，求数列an的通项公式；(3)在(2)的条件下，设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.【解析】(1)当n1时，a1S1，a1pa1，p1或a10，当p1时，Snnan则有S22a2a1a22a2a1a2与已知矛盾，p1，只有a10.2分当n2时，由S22pa2a1a22pa2，a10又a1a2，a20，p.4分(2)a22，Snnan，当n2时，anSnSn1anan1，6分(n2)an(n1)an1，an2n2.8分当n1时，a12120也适合，an2n2.9分(3)bn.10分当n1，2时，显然成立，当n3时有Tn1b0)的左、右焦点分别为F1、F2，设点F1、F2与椭圆短轴的一

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