2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训37直线、平面垂直的判定及其性质含解析
9页1、课后限时集训(三十七)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019长春模拟)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n,则mD若mn,n,则mCA中,由mn,n可得m或m与相交或m,错误;B中,由m,可得m或m与相交或m,错误;C中,由m,n可得mn,又n,所以m,正确;D中,由mn,n,可得m或m与相交或m,错误2在下列四个正方体中,能得出ABCD的是( )AA选项中,因为CD平面AMB,所以CDAB;B选项中,AB与CD成60角; C选项中,AB与CD成45角;D选项中,AB与CD夹角的正切值为.3已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是( )A且m B且mCmn且n Dmn且nC对A,设a,m,当ma时,才有m,故A错误;对B,当,且m时,可能有m与平行,故B错误;对C,由线面垂直的判定可知正确;对D,当mn且n时,可能有m,故D错误4(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1
2、DA1EACC如图A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,B,D错;A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1CBC1,A1EBC1,故C正确;(证明:由条件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1,A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故A错5如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确的是( )A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,ADCDD,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ADC平面ABC.二、填空题6如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是P
3、C上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DMPC(或BMPC等)四棱锥底面各边相等,四边形ABCD为菱形,ACABD,又PA底面ABCD,BDPA,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,有PC平面MBD.又PC平面PCD,平面MBD平面PCD.7如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长都相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_取BC的中点E,连接AE,DE,则AE平面BB1C1C.所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设三棱柱的所有棱长为a,在RtAED中,AEa,DE.所以tanADE,则ADE.故AD与平面BB1C1C所成的角为.8(2016全国卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)对于,可以平行,可以相交也可以不垂直,故错误对于,由线面平行的性质定理知存在直线l,nl,又m,所以ml,所
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