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吉林省长春市五校高三1月联合模拟考试数学理试题卷（理数含答案）

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常见问题

1、2018届高三联合模拟考试数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A B C D2.若复数，则的共轭复数所对应点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.以下有关命题的说法错误的是（）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”成立的必要不充分条件C对于命题，使得，则，均有D若为真命题，则与至少有一个为真命题4.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A B C. D5.我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A多1斤 B少1斤 C. 多斤 D少斤6.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）A3 B4 C. 5 D67.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的

2、一个对称中心是（）A B C. D8.设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则.其中所有正确命题的序号是（）A B C. D9.已知实数满足，则的最大值为（）A-4 B C. -2 D-110.下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（）A1个 B2个 C. 3个 D4个11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A B C. D12.已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式的常数项是 14.直线与圆相交于两点，若，则 15.已知数列满足，则数列的通项公式 16.已知函数满足，

3、且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在中，分别是角，的对边，若，的面积为，求边的长.18.为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.19.如图，已知，平面平面，为中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.20.已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.

4、21.已知函数与函数的图像关于直线对称，函数.（）若，且关于的方程有且仅有一个解，求实数的值；（）当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）当时，求不等式的解集；（）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:AADBC 6-10: BDDCC 11、12：DA二、填空题13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）所以的最小正周期令，解得所以的单调递减区间是（），又，的面积为18.（）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，且所以，所以的分布列为（）由茎叶图可得，甲地被

5、抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.19.（）证明：设中点为，连为中点，又由题意，，且四边形为平等四边形，，又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，又，平面，平面，平面.（）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，设平面的法向量，则取，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的余弦值.20.解：（）依题意得解得椭圆的方程是（）设设线段中点为中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令得由四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.21.解：函数与函数的图像关于直线对称，（）令，则，即令，则，令，则.因为，所以所以在上是减函数，又，所以当时，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以当函数有且仅有一个零点时，.（）当时，由（）知，易知，当时，恒成立，等价于.因为，令得，或又，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即是的极大值点.，即为所求.22.解：（），直线的极坐标方程是由消参数得曲线的极坐标方程是（）将分别带入，得，的取值范围是23.解：（）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是

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