吉林省长春市五校高三1月联合模拟考试数学理试题卷（理数含答案）

2018届高三联合模拟考试数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.若复数，则的共轭复数所对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”成立的必要不充分条件C对于命题，使得，则，均有D若为真命题，则与至少有一个为真命题4.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A B C. D5.我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多1斤 B少1斤 C. 多斤 D少斤6.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A3 B4 C. 5 D67.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（ ）A B C. D8.设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，且，则； 若，且，则.其中所有正确命题的序号是（ ）A B C. D9.已知实数满足，则的最大值为（ ）A-4 B C. -2 D-110.下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D12.已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式的常数项是 14.直线与圆相交于两点，若，则 15.已知数列满足，则数列的通项公式 16.已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在中，分别是角，的对边，若，的面积为，求边的长.18.为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.19.如图，已知，平面平面，为中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.20.已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.21.已知函数与函数的图像关于直线对称，函数.（）若，且关于的方程有且仅有一个解，求实数的值；（）当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）当时，求不等式的解集；（）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:AADBC 6-10: BDDCC 11、12：DA二、填空题13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）所以的最小正周期令，解得所以的单调递减区间是（），又，的面积为18.（）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，且所以，所以的分布列为（）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以 根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.19.（）证明：设中点为，连为中点，又由题意， ，且四边形为平等四边形， ，又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，又，平面，平面，平面.（）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，设平面的法向量，则取，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的余弦值.20.解：（）依题意得解得椭圆的方程是（）设设线段中点为 中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令 得 由 四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.21.解：函数与函数的图像关于直线对称，（）令，则，即令，则，令，则.因为，所以 所以在上是减函数，又，所以当时，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以当函数有且仅有一个零点时，.（）当时，由（）知，易知，当时，恒成立，等价于.因为，令得，或又，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即是的极大值点.，即为所求.22.解：（），直线的极坐标方程是由消参数得曲线的极坐标方程是（）将分别带入，得， 的取值范围是23.解：（）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是