(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(五)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足是虚数单位），则复数的模ABCD【解答】解：，故，【答案】2已知集合，则A，BCD【解答】解：集合，【答案】3在等差数列中，前项和满足，则的值是A5B7C9D3【解答】解：等差数列中，前项和，满足，【答案】4军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成

2、绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18则这4个结论中，正确结论的个数为A1B2C3D4【解答】解：由茎叶图得：在（1）中，甲的成绩集中于茎叶图的左下方，乙的成绩集合于茎叶图的右上方，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确；在（2）中，甲的成绩的极差是：，故（2）正确；在（3）中，乙的成绩的众数是21，故（3）正确；在（4）中，乙的成绩的中位数是：，故（4）错误【答案】5从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有A15种B180种C360种D90种【解答】解：先现从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有种，【答案】6实数，满足约束条件，则的最大值是ABC4D5【解答】解：由实数，满足约束条件，作出可行域：联立，解得，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为：4【答案】7如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为ABCD【解答】解：三视图定义的几何体的直观图如图：几何体是上下底面是半径为1的4段的圆弧，柱体的

3、高为3，所以几何体的表面积为：【答案】8勒洛三角形是由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名作法：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为ABCD【解答】解：如图，设，以为圆心的扇形的面积为，的面积为，勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为，故勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为，【答案】9已知双曲线的左焦点为，过点作圆的切线，切点为，且交双曲线右支于点若，则双曲线的渐近线方程为ABCD【解答】解：设双曲线的右焦点为，若，可得为的中点，又为的中点，可得，由为切点，可得，且，由双曲线的定义可得，由勾股定理可得，化简可得，则双曲线的渐近线方程为【答案】10三棱锥中，棱是其外接球（多面体各顶点都在球面上）的直径，平面平面，则该三棱锥的体积为AB1C2D3【解答】解：如图，是球得直径，且，平面平面，【答案】11已知椭圆，直线，分别平行于轴和轴，交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，交于点，若，则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解：由，

4、不妨设，可得，代入椭圆方程可得：，联立解得，则该椭圆的离心率【答案】12已知函数，给出三个命题：的最小值为，是轴对称图形，其中真命题的个数是A0B1C2D3【解答】解：若的最小值为等价为恒成立，且能取等号，即恒成立，设，则，当时，即0能取到，故正确，是和共同的对称轴，是的对称轴，即是轴对称图形，故正确，只要证明，即可，设，当时不等式恒成立，当时，即证明，设，即在上是减函数，则，即成立，综上，成立，故正确，故三个命题都是真命题，【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数，满足约束条件，则的最大值是【解答】解：作出实数，满足约束条件对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，得，此时的最大值为，故答案为：14的展开式中的系数为9，则1【解答】解：的通项公式，若第一括号是1，则第二个括号必须是，相乘，若第一括号是，则第二个括号必须是相乘，则项系数为，即，得，得或（舍，故答案为：115已知点为抛物线的焦点，直线过点且与抛物线交于，两点，点在第一象限，若，分别表示，的面积），则直线的斜率的取值范围为【解答】解：，设直线的方程为：，联

5、立，化为：，解得：，取，解得：，故答案为：，16已知正三棱锥的体积为，则其表面积的最小值为【解答】解：设正三棱锥的底面边长为，高为，如图，过顶点作底面的垂线，垂足为，过作垂直于，连接，底面，底面，又，平面，又平面，即为侧面的斜高，三棱锥体积，得，又为底面中心，三棱锥的表面积，将代入得：，令，得，令，上式可化为，解得，或（舍，得，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，故当时，表面积最小，此时，故填：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设函数（）当，时，求函数的值域；（）的内角，所对的边分别为，且（A），求的面积【解答】解：（），函数的值域为，；（）（A），即，由正弦定理，则，18世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：每周累计户外暴露时间（单位：小时），不少于28小时近视人数21393721不近视人数3375253（）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰

6、有一名学生不近视的概率；（）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视不近视足够的户外暴露时间不足够的户外暴露时间附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解答】解：（）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则（A）故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为（）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间6040所以的观测值，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系19如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点（）试确定点的位置使得平面；（）在（）的条件下，求二面角的余弦值【解答】解：（）在中，延长交于点，是等边三角形，为的重心，平面，平面，且面面，即点为线段上靠近点的三等分点（）等边中，平面，面面，交线为，平面，如图，以为原点建立空间直角坐标系，点在平面上，二

7、面角与二面角为相同二面角设，则，0，0，1，设平面的法向量，则，取，得，又平面，0，则，又二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为20已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，点为椭圆上异于、的一个动点，设直线、的斜率分别为、，若动点与、的连线斜率分别为、，且，记动点的轨迹为曲线（）当时，求曲线的方程；（）已知点，直线与分别与曲线交于、两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围【解答】解：（）设，则，因为，则，设，则，所以，整理得，所以，当时，曲线的方程为，（）设，由题意知，直线的方程为：，直线的方程为由（）知，曲线的方程为，联立，消去，得，得，联立，消去，得，得，所以设，则在，上递增又（1），（3），所以 的取值范围为，21已知为自然对数的底数），（）当时，求函数的极小值；（）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围【解答】解：（）当时，令，解得：，的变化如下：00递减极小值递增；（）设，令，设，由得，在单调递增，即在单调递增，（1），当，即时，时，（1），在单调递增，又（1），故当时，关于的方程有且只有一个实数解，当，即时，（1），又，故，当时，单调递减，又（1），故当，时，在，内，关于的方程有一个实数解，又，时，单调递增，且（a），令，故在单调递增，又（1），故在单调递增，故（a）（1），故（a），又，由零点存在定理可知，故在，内，关于的方程有一个实数解，此时方程有两个解综上，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）曲线与直线交于，两点，若，求的值【解答】解：（）， 所以曲线的极坐标方程为（）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，代入曲线得，设，所对应的极径分别为，满足或的倾斜角为或，则或选修4-5：不等式选讲23已知函数，（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（）设实数为（）中的最大值，若实数，满足，求的最小值【解答】解：（）因为，所以，解得：故实数的取值范围为，；（）由（1）知，即，根据柯西不等式等号在即，时取得所以的最小值为

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