2019年高考数学艺术生百日冲刺专题15统计测试题 含答案解析

1、专题专题 1515 统计测试题统计测试题 命题报告： 1.高频考点：抽样方法，样本估计总体，线性回归以及独立性检验，考察频率分布直方图，茎叶 图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。 2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，考察抽样方法，样本估计 总体，率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。等知识，解 答题可能考察线性回归以及独立性检验。也可能是统计和概率的综合。 3.重点推荐： 基础卷第 8、12 题体现了统计在生产生活中的应用，拔高卷第 22 题，体现了概率统 计在医学中的应用。 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每一题小题，每一题 5 5 分）分） 1.1. （2018玉溪模拟）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理 科的百分比，从图可以看出（ ） A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为 80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为 60% 【答案】C 【解析】：由图可知，女生喜欢理科的占 20%，男生喜欢理科的占 60%，显然性别与喜欢理科有关， 故

2、选：C 2.2. （2018东城区二模）某校高一年级有 400 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方 法在这 760 名学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了 60 名学生，则在高二年级中应抽取的 学生人数为（ ） A66B54C40D36 【答案】B 【解析】：某校高一年级有 400 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方法在这 760 名 学生中抽取一个样本在高一年级中抽取了 60 名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为 x，则 ，解得 x=54在高二年级中应抽取的学生人数为 54 人故选：B 3.3. （2018马鞍山二模）若一组数据 x1，x2，xn的方差为 1，则 2x1+4，2x2+4，2xn+4 的方 差为（ ） A1B2C4D8 【答案】C 【解析】：一组数据 x1，x2，xn的方差为 1，2x1+4，2x2+4，2xn+4 的方差为： 221=4故选：C 4.4. （2018泰安一模）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 与相 应的生产能耗 y 的几组对应数据： x4235 y49m3954 根据上表可

3、得回归方程，那么表中 m 的值为（ ） A27.9 B25.5 C26.9 D26 【答案】D 5.5.（2018滨州二模）甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运 动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（ ） A2B4C6D8 【答案】A 【解析】：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即（87+89+90+91+93） =（88+89+90+91+90+x） ，解得 x=2，所以平均数为 =90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动 性小，较为稳定（方差较小） ，所以甲成绩的方差为 s2=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2故选：A 6.6. （2018邯郸二模）如图为某市 2017 年 3 月 2127 日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质 量指数为 050 空气质 量属于优，51100 空气质量属于良好，大于 100 均属不同程度的污染在 这一周内，下列结论中正确的是（ ） A空气质量优良的概率为 B空气质量不是良好的天数为 6 C这周的平均空气质量为良好 D前

4、三天 AQI 的方差大于后四天 AQI 的方差 【答案】B 【解析】：由空气质量指数（AQI）柱形图得： 在 A 中，空气质量优良的概率为 p=，故 A 错误； 在 B 中，空气质量不是良好的天数为 6 天，故 B 正确； 在 C 中，这周的平均空气质量指数大于 100，属不同程度的污染，故 C 错误； 在 D 中，前三天 AQI 的方差小于后四天 AQI 的方差，故 D 错误 故选：B 7.7. （2018宁德二模）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一 个点使得余下的 5 个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（ ） ADBECFDA 【答案】B 【解析】：由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，散点将散布在某一直线周围， 越靠近直线，对应的数据的相关系数最大，则应该去掉最远点 故选：B 8.8. 空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分 为六级：0，50）为优，50，100）为良，100，150）为轻度污染，150，200）为中度污染， 200.250）为重度污染，250，300）

5、为严重污染，下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据 图表，下列结论错误的是（ ） A在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质 量 B在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度 C在北京这 22 天的空气质量中，12月 29 日空气质量最好 D在北京这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 6 天 【答案】D 【解析】：在北京这 22 天的空气质量中，前 4 天的平均数为 50.5，最后 4 天的平均数为 45.25，按 平均数来考察，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量，故 A 正确； 在北京这 22 天的空气质量中，12 月 28、29、30 有 3 天达到污染程度，故 B 正确，则 C 错误； 在北京这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 12 月 16 日，12 月 18 日，12 月 24 日，1 月 2 日，3 日4 日共 6 天，故 D 正确 9.9. （2018衡阳三模）某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温 （单位：）的

6、数据，绘制了下面的折线图 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A最低气温与最高气温为正相关 B10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0的月份有 4 个 【答案】D 【解析】：由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图， 得： 在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故 A 正确； 在 B 中，10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确； 在 C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月，故 C 正确； 在 D 中，最低气温低于 0的月份有 3 个，故 D 错误 故选：D 10.10. （2018揭阳一模）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试 验，得到 5 组数据：（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ， （x4，y4） ，（x5，y5） ，由最小二乘法求得回归 直线方程为 =0.67x+54.9若已知 x1+x2+x3+x4+x5

7、=150，则 y1+y2+y3+y4+y5=（ ） A75B155.4C375D466.2 【答案】C 【解析】：（1） =，回归直线方程为 =0.67x+54.9 可得： =0.6730+54.875 则 y1+y2+y3+y4+y5= n=755=375 故选：C 11.11. 根据如图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 实际利用外资规模实际利用外资同比增速（ ） A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年我国实际利用外资同比增速最大 【答案】C 12.12. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙 3 名同学利用假期分别对 3 个社区进行了“家庭每 月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示） ，记甲、 乙、丙所调查数据的标准差分别为 s1，s2，s3，则它们的大小关系为（ ） As3s2s1Bs2s3s1Cs3s1s2Ds2s1s3 【答案】A 【解析】：根据三个频率分步直方图知，第一组数

8、据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数 据偏离平均数远，最分散，其方差最大； 第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大， 方差比第一组中数据中的方差小， 而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小， 总上可知 s1s2s3， 故选：A 二填空题二填空题 13.13.（2018如皋市二模）高三（1）班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，56，现用系统抽 样的 办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号 应为 【答案】20 【解析】：从 56 个学生中用系统抽样抽取 4 个人的一个样本，分组时要分成 4 个小组，每一个小组 有 14 人，学号为 6，34，48 的同学在样本中，即第一个学号是 6，第二个抽取的学号是 6+14=20，故答案为：20 14.14.如图所示是某市 2016 年 2 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某同志随机选择 2 月 1

9、日至 2 月 12 日中的某一天到达该市，并停留 3 天该同志到达当日空气质量优良的概率 【答案】 【解析】：在 2 月 1 日至 2 月 12 日这 12 天中，只有 5 日、8 日共 2 天的空气质量优良，此人到 达当日空气质量优良的概率 P=故答案为： 15.15. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射疫苗的 所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的 数量平均为 万只 月份养鸡场（个数） 920 1050 11100 【答案】90 【解析】：9 月份注射疫苗的鸡的数量是 201=20 万只， 10 月份注射疫苗的鸡的数量是 502=100 万只， 11 月份注射疫苗的鸡的数量是 1001.5=150 万只， 这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 =90（万只） 故答案为：90 16.16. 如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差 较小）的运动员是 【答案】甲 故答案为：甲 三解答题三解答题 17.17. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展， “共享自行车”在很多城市相继出现某运营公司为了 了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40 个用户，得到用户的满意度评分如下： 用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92 （1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据； （2）计算所抽到的 10 个样本的均值 和方差 s2； （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A 级” 试应用样本估计总体 的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到 0.1%） 参考数据： 【解析】：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为 92，其对应的编号为 4， 则通过系统抽样分别抽取编号为

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