(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(十四)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（十四）高考数学仿真押题试卷（十四） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1设集合，则等于 R MN () A，BC，D 11( 1,0)13)(0,1) 【解析】解：由， 又，全集，所以UR 所以，3) 【答案】C 2已知复数，则 43 1 i z i | (z ) ABCD 5 2 2 5 2 102 5 【解析】解：， 则， 【答案】A 3设 是公差为的等差数列，是前项的和，若，成等比数列

2、，则 n a1 n Sn 1 S 2 S 4 S 1 (a ) A2BCD2 1 2 1 2 【解析】解： 是公差为的等差数列，是前项的和，成等比数列， n a1 n Sn 1 S 2 S 4 S ，即， 2 214 SS S 解得 1 1 2 a 【答案】D 4若变量，满足约束条件，则的最大值是 xy 4 2 0,0 xy xy xy 2xy() A2B4C7D8 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示： 4 2 0,0 xy xy xy 目标函数，2Zxy ，0 O Z4 A Z 7 B Z 4 C Z 故的最大值是 7，2xy 【答案】C 5已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 5 2 C() ABCD2yx 1 2 yx 4yx 1 4 yx 【解析】解：双曲线的离心率为， 5 2 则，令，则， 5 2 c a 5ct2at 则双曲线的渐近线方程为， a yx b 即为，2yx 【答案】A 6执行如图所示的程序框图，输出的 值为 s() ABC4D5103 【解析】解：按照程序框图依次执行为，；1k 1S ，；2k ，；3k ，；4k ，退出循环，输出4 5k

3、10S 【答案】A 7已知函数，则定积分的值为 4 1 2 ( )f x dx () ABCD 94 8 14 4 1 2 32 4 【解析】解：， 其中， 其中表示以为圆心，以 1 为半径的圆的面积的二分之一，故(3,0) ， 故， 【答案】A 8函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点 ，则方程所有解的和为 () ABCD 5 6 2 5 12 4 【解析】解：相邻两支图象与坐标轴分别变于点， 函数的周期，则，2 此时， 又， 得，即， 3 k 3 k ，0 | 2 当时，0k 3 则， 与的对称中心相同，( )f x 与的交点关于同一个对称中心对称，( )f x 由，kZ 得， 5 122 k x kZ ，0x 当时，即两个好的对称中心为，0k 5 12 x 5 (12 0) 由图象知两个函数只有两个交点， 则， 12 5 212 xx 【答案】A 9已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面，上取三点，MNABP 其中为侧面的对角线上一点（与对角线端点小重合） ，为侧面的一条对角线的两个PMABN 端点若以线段为直径的圆过点，则的最小值为 ABPm() ABC4D24

4、32 3 【解析】解：根据长方体的三视图知，该长方体的底面是边长为 2 的正方形，且高为，如图所示；m 由题意知，为圆的直径，则的最小值为，ABOAB24OP 此时为直角三角形，的最小值为ABCm 【答案】B 10已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线 1 F 2 F 2 2 5 yx 交于纵坐标为 1 的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方CM 1 FMN 程为 () ABCD 22 1 45 xy 22 1 169 xy 22 1 54 xy 22 1 916 xy 【解析】解：抛物线与双曲线交于纵坐标为 1 的点， 2 2 5 yxCM 可得，抛物线的准线方程为，的横坐标为， 5 (2M1) 1 10 x N 1 10 设，由， 1( ,0)Fc 可得，解得，3c 可得焦点为，( 3,0)(3,0) 由双曲线的定义可得， 可得，5a 则双曲线的方程为 22 1 54 xy 【答案】C 11某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨迹OPA 如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为，练车时间为 ，则函数APt 的图象大致为 ( )f t

5、() A B C D 【解析】解：根据小车从点出发的运动轨迹可得，视角的值先是匀速增大，然后又减小，AAOP 接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大， 【答案】D 12定义，已知，为函数的两个零点，若存在整数满足n ，则，的值 ( )min f n(1)f n () A一定大于B一定小于C一定等于D一定小于 1 2 1 4 1 4 1 4 【解析】解：由题意可知，( )0f n (1)0f n 由根与系数的关系可得：，pq 当时， 有， 即，21pn 所以， 所以， 1 2 n 因为， 则，的值一定小于， ( )min f n(1)f n 1 4 【答案】B 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概 率均为 0.8，若连续射击 10 次，记击中气球的次数为，则 1.6 ( )D 【解析】解：由题意可知各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为 0.8，若连续射击 10 次，记 击中气球的次数为， 可得， 所以 故答案为：1.6 14若实数，满足

6、约束条件，则的最大值是 9 xy2zxy 【解析】解：作出实数，满足约束条件对应的平面区域如图：xy 由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，2zxy 11 22 yxz 11 22 yxz 11 22 yxzB 直线，的截距最小，此时最大， 11 22 yxzz 由，解得解得(3, 3)B9z 故答案为：9 15正四面体的体积为，则正四面体的外接球的体积为 ABCD 3 3 a ABCD 3 3 2 a 【解析】解：如图， 设正四面体的棱长为，过作，ABCDxAADBC 设等边三角形的中心为，则，ABCO ， ，即2xa 再设正四面体的外接球球心为，连接，ABCDGGA 则，即 3 2 Ra 正四面体的外接球的体积为ABCD 故答案为： 3 3 2 a 16已知函数，若在区间，上单调递增，则的最小值 2 2 a 是 2 【解析】解：函数，若， 在区间，上单调递增， 2 2 ，可得， 2 x 2 可得，2 所以的最小值为：a2 故答案为：2 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17设的内角，所对边的长分别是，且，ABCAB

7、Cabc3b 1c 2AB （1）求的值；a （2）求的值sin() 4 A 【解析】解：（1）因为：，2AB 所以： 由正、余弦定理得 因为，3b 1c 所以，解得： 2 12a 2 3a （2）由余弦定理得 由于，0A 所以sin 故 18一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所 示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 （）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个 的概率； （）用表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量的分布列，期望XX 及方差()E X()D X 【解析】解：（）设表示事件“日销售量不低于 100 个” ， 表示事件“日销售量低于 50 个” 1 A 2 A 表示事件“在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于B 50 个” ， 因此， ， （B），P （）可能取的值为 0，1，2，3，相应的概率为：X ， ， ， 随机变量的分布列为X X0123 P0.0640.2

8、880.4320.216 因为，(3,0.6)XB 所以期望， 方差 19如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的ABOCOABDCO 平面，/ /DCEB1DCEB4AB （1）证明：平面平面；ADE ACD （2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值CDAEB 【解析】 （1）证明：是圆的直径，ABOACBC 平面，平面，DC ABCBC ABC ，又，DCBC 平面，BCACD ，/ /DCEBDCEB 四边形是平行四边形，DCBE/ /DEBC 平面，DEACD 又平面，DE ADE 平面平面ACD ADE （2）当点为半圆的中点时，C 以为原点，以，为坐标轴建立空间坐标系如图所示：CCACBCD 则，0，0，(0D1)(0E2 21)(2 2A0)(0B2 20) ，0，0，( 2 2AB 2 20)(0BE 1)(0DE 2 20)(2 2DA 1) 设平面的法向量为，平面的法向量为，DAE 1 (mx 1 y 1) zABE 2 (nx 2 y 2) z 则，即， 0 0 m DA m DE 0 0 n AB n BE 令得，0，令得，1， 1 1x (1m 2 2) 2 1x (1n 0) 二面角是钝二面角，DAEB 二面角的余弦值为DAEB 2 6 20已知椭圆的离心率为，且过点， 3 2 ( 2 2 ) 2 （1）求椭圆方程； （2）设不过原点的直线，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依OPQOPOQ 次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明 1 k 2 k 12 4kkkk 2 m 你的结论；若不是，请说明理由 【解析】解：（1）依题意可得，解得，2a 1b 所以椭圆的方程是C 2 2 1 4 x y （2）当变化时，为定值，证明如下：k

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