（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第8章 圆 第23讲 与圆有关的位置关系（精讲）练习

1、第二十三讲与圆有关的位置关系宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1(2014宜宾中考)如图，已知AB为O的直径，AB2，AD和BE是O的两条切线，A、B为切点，过 圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连结AC、CB.若ABC30，则AM_.2(2017宜宾中考)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E. (1)求证：直线CE是O的切线；(2)若BC3，CD3，求弦AD的长(1)证明：连结OD.AD平分EAC，OADEAD.OAOD，OADODA，EADODA，ODAE.AEDC，ODCE，直线CE是O的切线；(2)解：连接BD.CDOADB90，ODACDBOAD.BCDDCA，CDBCAD，CD2CBCA，(3)23CA，CA6，ABCABC3, .设BDk，AD2k.在RtADB中，2k24k232，k，AD.3(2018宜宾中考)如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC延长线上一点，且BCCD，CEAD于点E. (1)求证：直线EC为O的切线；(2)设BE与O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知PCF

2、CBF，PC5，PF4，求sin PEF的值(1)证明：连接OC.CEAD于点E，DEC90.BCCD，点C是BD的中点又点O是AB的中点，OC是BDA的中位线，OCAD，OCECED90，OCCE.又点C在O上，直线EC为O的切线；(2)解：连结AC.AB是O的直径，点F在O上，AFBPFE90CEA.EPFEPA，PEFPAE，PE2PFPA.FBCPCFCAF，CPFAPC，PCFPAC，PC2PFPA，PEPC.在RtPEF中，sin PEF.宜宾中考考点梳理点与圆的位置关系1点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外与其对应关系简明介绍如下：点与圆的位置关系图示d与r的大小关系点A在圆内 dOAr点B在圆上 dOBr点C在圆外 dOCr【方法点拨】(1)点与圆的位置关系的数量特征，既是定义，也可作判定方法(2)其中，点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与定点的距离相等直线与圆的位置关系2直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离既可以由直线与圆的交点个数来定义，也可以由圆心到直线的距离的大小关系来定义直线与圆的位置关系相交相切相离图示

3、公共点个数210圆心到直线的距离d与半径r的大小关系d_rd_rd_r3.切线的判定定理经过圆的半径的外端且_垂直于_这条半径的直线是圆的切线【方法点拨】(1)若直线与圆只有一个公共点，则这条直线是圆的切线；(2)连结圆心与直线的公共点即为半径，再证它们互相垂直，简称“连半径证垂直”；(3)当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作出直线的垂线，再证垂线段的长等于半径，简称“作垂直证半径”4切线的性质定理圆的切线垂直于_经过切点的半径_推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心【方法点拨】(1)分析性质定理和两个推论的条件、结论间的关系，可知如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的两个，就可以推出第三个：垂直于切线；过切点；过圆心；(2)与圆的切线有关的辅助线作法：若一个圆有切线，则常过圆心作切线的垂线段为辅助线；若条件交代了切点，则连结圆心和切点是最常见的辅助线5切线长定理(1)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长_相等_这一点和圆心的连线_平分_这两条切线的夹角(2)切线长定理的应用：如图，PA、PB与O分别相切于A、B

4、两点，则PAOPBO，PAPB；APOBPO；OA2AP2OP2. 三角形的外心和内心6三角形的外心：经过三角形_三个顶点_的圆就是这个三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形_三条边的垂直平分线_ 的交点，到三角形_三个顶点_的距离相等7三角形的内心：与三角形_各边都相切_的圆叫做这个三角形的_内切圆_三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形三角形的内心就是三角形_三条角平分线_的交点，到三角形_三边_的距离相等圆中常见辅助线的作法8(1)有弦，可作弦心距；(2)有直径，可作直径所对的圆周角，此时圆周角为直角；(3)有切线，可作过切点的半径；(4)两圆相交，可作公共弦；(5)两圆相切，可作切线；(6)有半圆，可作整圆1AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连结BC，若P40，则B等于(B)A20 B25 C30 D402如图，在ABC中，A66，点I是内心，则BIC的大小为(C) A114 B122 C123 D1323以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O

5、相交，则b的取值范围是(D)A0b2 B2b2C2b2 D2b24(2018重庆中考A卷)如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为(A) A4 B2 C3 D2.55(2018福建中考)如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于(D) A40 B50C60 D806(2018安顺中考)如图，在ABC中，ABAC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D. (1)求证：AB是半圆O所在圆的切线；(2)若cos ABC，AB12，求半圆O所在圆的半径(1)证明：如图，作OEAB于点E，连结OD、OA.ABAC，O为BC的中点，CAOBAO.AC与半圆O相切于点D，ODAC.OEAB，ODOE.AB经过半圆O半径的外端，AB是半圆O所在圆的切线；(2)解：ABAC，O是BC的中点，AOBC.由cos ABC，AB12，得OBABcos ABC128.由勾股定理，得AO4.由三角形的面积公式，得SAOBABOEOBOA，OE，半圆O所在圆的半径是.7(

6、2018孝感中考)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G.(1)求证：DF是O的切线；(2)已知BD2，CF2，求AE和BG的长(1)证明：连结OD、AD.AB为O的直径，ADB90，即ADBC.ABAC，BDCD.又OAOB，ODAC.DGAC，ODFG，DF是O的切线；(2)解：连结BE.BD2，CDBD2.CF2，DF4.AB是O的直径，AEBCEB90，BEAC.DFAC，DFBE，DF为BEC的中位线，BE2DF8.cos Ccos ABC，AB10，AE6.BEAC，GFAC，BEGF，AEBAFG，BG.中考典题精讲精练点与圆、直线与圆的位置关系命题规律：考查点与圆、直线与圆的位置关系，关键是熟记两者关系中的数量关系【典例1】已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题的个数是(C)A1B2C3D5【解析】根据直线与圆的位置关系，直线与圆的交点个数

7、，分析命题中的数据即可得到答案若d5，则直线与圆相离，m0，故命题正确；若d5，则直线与圆相离，m1，故命题正确；若1d5，则m2，故命题错误；若d1，则直线与圆相交，m3，故命题错误；若d1，则直线与圆相交，m4，故命题正确切线的判定与性质命题规律：考查切线的判定与性质，常以填空题、选择题、解答题的形式出现【典例2】(2018德州中考)如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点(1)求证：ADCD；(2)若CAD30，O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BEEC爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(3.14，1.73，结果保留一位小数)【解析】(1)连结OC，根据切线的性质得到OCCD，证明OCAD，根据平行线的性质证明；(2)根据圆周角定理得到COE60，根据勾股定理、弧长公式计算蚂蚁爬过的路程即可【解答】(1)证明：连结OC. 直线CD与O相切，OCCD.点C是的中点，DACEAC.OAOC，OCAEAC，DACOCA，OCAD，ADCD；(2)解：CAD30，CAECAD30，由圆周角定理，得COE60，OE2OC6，ECOC3，的长，蚂蚁爬过的路程3311.3.【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键与切线相关的几何探究题命题规律：这类题目将圆、三角形、四边形的知识综合起来，考查综合应用知识解决问题的能力，题目难度大，常为压轴题【典例3】(2018黄冈中考)如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.(1)求证：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求线段BP的长【解析】(1)连结OB，如图根据圆周角定理的推论得到ABD90，再根据切线的性质得到OBC90，然后利用等量代换可证得CBPADB；(2)根据两组角对应相等可证明AOPABD，然后利用，即，可求BP的长. 【解答】(1)证明：连结OB. AD是O的直径，ABD90，AADB90.BC为切线，OBBC，OBC90，OBA

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