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与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第五章平面向量、复数课时跟踪训练28

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常见问题

1、课时跟踪训练(二十八) 基础巩固一、选择题1(2018银川调研)若平面四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形解析由0得平面四边形ABCD是平行四边形，由()0得0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C.答案C2(2017湖南省五市十校高三联考)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30 B60 C120 D150解析解法一：设向量a，b的夹角为，2ab2ab，|b|2，|2|a|2，|a|1，2(2ab)24a24abb288cos4，cos，120.解法二：2ab2ab，则向量a，b的夹角为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120.答案C3(2017云南省高三统一检测)在ABCD中，|8，|6，N为DC的中点，2，则()A48 B36 C24 D12解析()()22826224，故选C.答案C4在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B. C2 D.解析设角A，B，C的对边分别为a，b，c.1，即accosB1.在ABC中，根据余弦定理b2a2c22accosB及A

2、Bc2，ACb3，可得a23，即a.答案A5(2018河南郑州七校联考)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析依题意得，1(4)220.所以，所以四边形ABCD的面积为|5.答案C6(2018福建高三质检)ABC中，A90，AB2，AC1，设点P，Q满足，(1).若2，则()A. B. C. D2解析以点A为坐标原点，以的方向为x轴的正方向，以的方向为y轴的正方向，建立如图平面直角坐标系，由题知B(2,0)，C(0,1)，P(2，0)，Q(0,1)，(2,1)，(2，1)2，132，解得，故选A.答案A二、填空题7已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在ABC中，BC对应的角A为直角，即与的夹角为90.答案908已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_解析由题意可得abcossin2cos，则|2ab| 0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.答案49(2018湖北襄阳优质高中联考)在矩形ABCD中，AB，BC2，点

3、E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析如图，以A为坐标原点，以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)设F(m,2)，0m，由(m,2)(，0)m，得m1，则F(1,2)，所以(，1)(1，2).答案三、解答题10已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为(1,2)，点C在第二象限，(2,2)，且与的夹角为，2.(1)求点D的坐标；(2)当m为何值时，m与垂直解(1)设C(x，y)，D(m，n)，则(x1，y2)与的夹角为，2.，化为(x1)2(y2)21.又2(x1)2(y2)2，化为xy2.联立解得或又点C在第二象限，C(1,3)又，(m1，n3)(2，2)，解得m3，n1.D(3,1)(2)由(1)可知(0,1)，m(2m,2m1)，(2，1)m与垂直，(m)4m(2m1)0，解得m.能力提升11在ABC中，已知向量与满足0，且，则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形解析因为，分别为，方向上的单位向量，故由0可得BCAM(M是BAC的平分线与BC的交点)，所以ABC是以BC为底边的等腰三角形

4、，又，所以BAC60，所以ABC为等边三角形答案A12(2016天津卷)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.解析建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，D.设F(x0，y0)，则，(x0，y0)2，2x0，2y0，即x0，y0.F.，(1,0)，.故选B.答案B13在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的最大值为_解析以点A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立如图平面直角坐标系，则C(1,1)，M，设E(x,0)，x0,1，则(1x,1)(1x)2，x0,1单调递减，当x0时，取得最大值.答案14. (2018广东湛江一中等四校联考)如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，若|2，|3，BAC120，则的值为_解析|2，|3，BAC120，23cos1203.，()，化为.()22(3)32222.答案215(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的

5、值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解(1)mn，mn0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值为.16(2017江西上饶调研)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18，求c边的长解(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)，对于ABC，ABC,0C，sin(AB)sinC，mnsinC，又mnsin2C，sin2CsinC，cosC，C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列，可得2sinCsinAsinB，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcosC18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.延伸拓展(2017陕师大附中四模)如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则的取值范围是_解析设CD的中点为M，连接PM，则|2|2|24.易知|2,2，故的取值范围是0,16答案0,16

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