与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练23
11页1、课时跟踪训练(二十三) 基础巩固一、选择题1在ABC中,已知b6,c6,B30,则A等于()A60 B90 C30或90 D60或120解析由csinB3b0,cosB.又0B0,因此cosB,又0B,所以B.答案三、解答题10(2017北京人大附中期中)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2BcosB0.(1)求角B的值;(2)若b,ac5,求ABC的面积解(1)在ABC中,由已知cos2BcosB0得2cos2BcosB10,解得cosB,或cosB1(舍去)因为B(0,),所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.将B,b代入上式,整理得(ac)23ac7.因为ac5,所以ac6.所以ABC的面积SacsinB.能力提升11(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinBsinA(sinCcosC)0,a2,c,则C()A. B. C. D.解析因为sinBsinA(sinCcosC)0,所以sin(AC)sinAsinCsinAcosC0,所以sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0,整理得
2、sinC(sinAcosA)0,因为sinC0,所以sinAcosA0,所以tanA1,所以A(0,),所以A,由正弦定理得sinC,又0Cb,且B(0,),所以B,所以A,所以SbcsinA22sin221.答案114(2017河北石家庄模拟)已知在ABC中,角C为直角,D是边BC上一点,M是AD上一点,且CD1,DBMDMBCAB,则MA_.解析设DMB,则ADC2,DAC2,AMB,ABM2.在CDA中,利用正弦定理得;在AMB中,利用正弦定理得,又在RtABC中,cos,又CD1,从而MA2.答案215(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC1,a3,求ABC的周长解(1)由题设得acsinB,即csinB.由正弦定理得sinCsinB.故sinBsinC.(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC,即cos(BC).所以BC,故A.由题设得bcsinA,即bc8.由余弦定理得b2c2bc9,即(bc)23bc9,得bc.故ABC的周长为3.16(2017四川省成都市高三二检)如图,在平面四边形ABCD中,已知A,B,AB6.在AB边上取点E,使得BE1,连接EC,ED.若CED,CE.(1)求sinBCE的值;(2)求CD的长解(1)在BEC中,由正弦定理,知.B,BE1,CE,sinBCE.(2)CEDB,DEABCE,cosDEA .A,AED为直角三角形,又AE5,DE2.在CED中,CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.CD7.延伸拓展(2017广东汕头一模)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足bc,若点O是ABC外一点,AOB(0),OA2,OB1,则四边形OACB面积的最大值是()A.B.C3D.解析由及正弦定理可得sinBcosAsinAsinAcosB,sin(AB)sinA,sinCsinA,又A,C(0,),CA,ca,又bc,ABC是等边三角形,设该三角形的边长为x,则x21222212cos54cos,则S四边形OACB12sinx2sin(54cos)2sin,又(0,),当时,S四边形OACB取得最大值.故选B.答案B
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