高考湖北文科数学试题
7页1、2015年高考湖北省文科数学真题文科数学一、选择题1i为虚数单位,( )AiB-iC1D-12我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A134石B169石C338石D1365石3命题“”的否定是( )ABCD4已知变量x和y满足关系,变量y与z正相关,下列结论中正确的是( )Ax与y正相关,x与z负相关Bx与y正相关,x与z正相关Cx与y负相关,x与z负相关Dx与y负相关,x与z正相关5表示空间中的两条直线,若p:是异面直线,q:不相交,则( )Ap是q的充分条件,但不是q的必要条件Bp是q的必要条件,但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件6函数的定义域为( )ABCD7设,定义符号函数,则( )ABC D8在区间上随机取两个数x,y,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,则( )ABCD9将离心率为的双曲线的实半轴长a和虚半轴长b 同时增加m 个单位长度,得到离心率为的双曲线,则( )A对任意的a,b,B当 时,;当时,C对任
2、意的a,b, D当 时,;当时,10已知集合,定义集合,则中元素的个数为( )A77B49C45D3011已知向量,则 。12设变量x,y满足约束条件,则的最大值为 。13函数的零点个数为 。14某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间内,其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a= 。(2)在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数为 。15如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度CD= m.16.如图,已知圆C与x轴相切于点,与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且(1)圆C的标准方程为 。(2)圆C在点B处切线在x轴上的截距为 。y17a为实数,函数在区间上的最大值记为. 当 时,的值最小。三、解答题18某同学将“五点法”画函数(,)在某一个时期内的图像时,列表并填入部分数据,如下表:()请将上述数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;()将图像上所有点向左平移个单
3、位长度,得到图像,求的图像离原点最近的对称中心。19.设等差数列 的公差为d,前n项和为 ,等比数列 的公比为q,已知 = - =2,q=d, =100.()求数列 , 的通项公式()当d1时,记 = ,求数列的前n项和。20九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE。()证明:DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;()记阳马P-ABCD的体积为 ,四面体EBCD的体积为 ,求 的值21设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,其中e为自然对数的底数。()求 的解析式,并证明:当;()设 ,证明:当时, 22一种画椭圆的工具如图1所示0是滑槽的中点,短杆可绕O转动,长杆通过N铰链ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3,当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。()求椭圆C的方程;()设动直线l与两定直线 :x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:三角形OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由。
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