浙江省宁波市高三高考模拟数学文试题
12页1、浙江省宁波市效实中学2013届高三高考模拟数学(文)试题注意事项: 1本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答 2本试题卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟参考公式:球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高如果事件A、B互斥,那么 第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知为虚数单位,则复数的虚部为 ( )A1 B C D2已知集合,则( )A B C D12(第3题)2俯视图正视图侧视图3一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为 ( )A BC D14已知函数,则函数在上递增是在上递增的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5已知是两条不同的直线,是三个不同的
2、平面,则下列命题中正确的是( )A,则 B,则C,则 D,则6已知函数的图象如右图所示,将的图象向左平移个单位,得到的图象,则函数的解析式为 ( )A BC D7已知数列是等差数列,且,则( )A3 B C2 D8已知下列不等式:,则在内上述不等式恒成立的个数为 ( )A1 B2 C3 D49已知双曲线,过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为 ( )ABC D10已知函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D (第14题)第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11已知,则 ;12分别在集合和中随机的各取一个数,则这两个数的乘积为偶数的概率为 ;13点关于直线的对称点的坐标为 ;14如果执行右面的程序框图,则输出的 ;15已知满足,记目标函数的最大值为7,则 ;16已知向量满足,则的取值(第17题)范围为 ;17如图,在三棱锥中,且,平面,过作截面分别交于,且二面角的大小为,则截面面积的最小值为 .三、解答题(本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程
3、或演算步骤)18.(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的对称轴方程和单调递增区间;(2)若中,分别是角的对边,且,求的面积19.(本小题满分14分)已知数列为等差数列,数列满足,且(1)求通项公式;(2)设数列的前项和为,试比较与的大小20.(本小题满分14分)如图,已知菱形,其边长为2,绕着顺时针旋转得到,是的中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值21.(本小题满分15分)已知函数(1)求函数的极值点与极值;(2)设为的导函数,若对于任意,且,恒成立,求实数的取值范围22.(本小题满分15分)已知抛物线,直线交抛物线于两点,且(1)求抛物线的方程;(2)若点是抛物线上的动点,过点的抛物线的切线与直线交于点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出该定点,并求出的面积的最小值;若不存在,请说明理由又, -12分当时,得,又,所以不符合条件综上:的面积为-14分19解(1), -3分 ,是首项为,公比为2的等比数列, -6分,直线与平面所成角的正弦值为-14分21解(1),若,则,递增递减 极小值点为,无极大值点;极小值为,无极大值-6分, 综上: -15分22解(1)把代入,消去,整理得, -2分过抛物线的焦点,抛物线的方程为 - -6分 在上递减,在上递增, ,即当时,-15分
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