山西省2018-2019高二下学期第二次月考数学(理)试卷含答案
4页1、山西省平遥中学校2018-2019高二下学期第三次月考数学 试 题(理科)本试卷满分100分 考试时间 60分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设,则等于( ) A. B. C. D.2.在曲线的切线中,与直线平行的切线方程是( )A. B. C. D.或3.函数的极值点是( )A. B. C. 或或0 D.4.设,则此函数在区间(0,)和(,1)内分别( )A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减5.已知,则为( )A. B.-120 C.120 D.56.方程的实根个数是( )A.3 B.2 C.1 D.07.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为( )A.2 B.4 C.18 D.208.已知,则等于( )A.0 B. C. D.29.函数,则( )A.仅有极小值 B.仅有极大值 C.有极小值0,极大值 D.以上皆不正确10.设是函数的导函数, 的图象如右图所示,则的图象最有可能是( ) 11 若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质下列函
2、数中具有T性质的是( )Aysin x Byln x Cyex Dyx312.已知有极大值和极小值,则的取值范围为( )A. B. C.或 D.或二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)13.设偶函数在点处可导,则_.14.已知函数是可导函数,且,则等于_.15.在半径为的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形的上底长为_.16.函数在时有极值10,那么、的值为_.三、解答题(共16分)17.已知函数f(x)=ln - ax2+x(a0),(1) 讨论函数f(x)的极值点的个数;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)3-4ln22018-2019学年度高二第二学期考试理数参考答案与评分标准1、 选择题123456789101112BDDCBCDBBCAD2、 填空题13、0 14、3 15、r 16、a=4 b=-113、 解答题17解:(1)由,得:,.2a0时,=1-8a0即时,f(x)0,f(x)在(0,+)是减函数,f(x)无极值点.4当时,=1-8a0,令f(x)=0,得当x(0,x1)和x(x2,+)f(x)0,x(x1,x2)时,f(x)0,f(x)在x1取得极小值,在x2取得极大值,所以f(x)有两个极值点综上可知:当时,f(x)无极值点; 当时,f(x)有两个极值点.6(2)证明:由(1)知,当且仅当a(0,)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2,且x1,x2是方程2ax2-x+1=0的两根,.8=,.12设,时,g(a)是减函数,f(x1)+f(x2)3-4ln2.16
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