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拼拼剪剪有学问北师大版九年级总复习—课题学习剪纸折纸教学设计

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常见问题

1、拼拼剪剪有学问九年级总复习课题学习教学目标：1经历从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合应用已有的知识解决问题的过程；2在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4体验数学知识之间的内在联系，体验数学活动是一个整体；5获得一些研究问题的方法和经验；6通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。课前准备：1、学具准备：每人准备边长30cm的正方形硬纸片5张，直径20cm的圆形纸片2张，直角边长分别是30cm和20cm的直角三角形纸片3张，合适尺寸的锐角、直角、钝角、锐角三角形纸片各2张，剪刀一把。2、下发预习学案教学过程：一、知识回顾看了学案的知识回顾，七年级上册学习的制作一个尽可能大的无盖长方体，回忆我们的探究过程。（对，当时我们采用了边长是30厘米的正方形，先思考三个问题1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?找到三个问题的答案后再动手剪一剪，折一折。并和小组同学相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大。然后计算所得长方体的体积，各个

2、小组积极完成本组的任务后，展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。认识到当剪去的小正方形的边长是大正方形的边长的六分之一的时，制作的无盖长方体的体积最大，如果设小正方形的边长为a，那么所得长方体的体积为V=a (30-2a）2，现在我们知道这是一个三次函数，我们所学知识无法表述它的变化规律，只能用列表格的方法探究数据变化。（在上课之前就给学生下发课前学案，让学生借助学案一方面查阅资料，复习巩固提高；另一方面对所需知识进行学习。引导学生养成自主复习的学习习惯，这样学生对以前所学在课前就进行了系统复习；又针对复习内容布置相应的思考题，留给学生较多的思考、整理的时间，有效的节省了课堂时间。）二、合作探究：（一）千变万化的正方形纸片1、你能用同样大的正方形纸片制作一个最大的正方体纸盒吗？你能很快知道剪去的小正方形的边长吗？你怎么知道的？（有了刚才的复习，学生很快列式30-2a=a，a=10，发现其中的数量关系）所剪出的形状如图（让学生运用所学知识通过计算很容易解决，从而更深刻的认识到数学在实际生活中的巨大作用，最后根据所做出的答案再进一步分析，发现其中的数量关系。体会到数学知识在生

3、活中的应用。）其实生活中有很多有趣的剪纸、折纸都要用到数学知识，想不想试一试？2、用边长30cm正方形纸片，折出无底的正三、四、六棱柱，以及圆柱，并填表。正三棱柱正四棱柱正六棱柱圆柱底面边长（半径）底面积体积比较各种柱体的底面积、体积大小，你又有什么发现？（学生发现：底面积、体积越来越大，直至圆柱最大等）（二）有趣的圆形1、用边长为30cm的正方形纸片剪一个最大的圆，直径应为 cm ，请剪一剪。面积为，你剪出的圆与正方形的面积之比是 2、用你剪得圆形纸片剪一个最大的正方形，对角线长应为 cm ，面积为是刚才第一个大正方形面积的剪出的正方形与圆的面积之比3、再用刚才剪出的正方形纸片剪一个最大的圆，直径应为 cm ，请剪一剪。面积为是刚才第一个大圆正方形面积的小组交流你发现的规律。4、（1）拿出你准备的直径是20cm的圆形纸片，剪一个面积最大的直角三角形。计算面积。(先思考、交流后再剪下来)(应该是以直径为底边的等腰直角三角形，这里用到解直角三角形或者勾股定理的有关知识)（2）再拿出你准备的直径是20cm的圆形纸片，剪一个面积最大的等边三角形，计算它的面积，并与刚才的直角三角形

4、比较。(本题计算面积要用到、等边三角形、以及圆等的有关知识。)（3）课后思考：用直径是20cm圆形纸片剪一个面积最大的三角形，并发现规律。（三）巧妙利用三角形1、拿出准备的直角边长分别是30cm和20cm的直角三角形纸片，这是某工厂的一批下脚料的图纸，想废物利用，请你先思考计算后帮他们设计，剪出一个最大的正方形。（本题要用到相似三角形性质以及分式方程的知识，目的是使学生对这部分知识灵活应用。）2、还是刚才的图纸，有人建议要将一部分材料制成长是宽的两倍的面积最大的矩形，请你帮他们设计。小组交流你们所剪得矩形形状和面积一样吗？为什么？（会有两种不同情况，即矩形长边在30cm边上面积是72cm2或者在20cm边上，面积是72cm2第一种面积大。本题也要用到相似三角形性质以及分式方程的知识，还要考虑分类讨论，目的是使学生对这部分知识灵活应用。）3、还是刚才的图纸，有一个车间需要将材料设计出最大的圆形，你来当工程师吧。请设计你的图纸。（本题要用到角平分线的性质以及与圆有关的一些知识，是学生能灵活应用，体验到成功的乐趣。）（四）“线”的神奇分割1、北师大版九年级上册p62,第二章一元二次方程第二节配方法，习题2.5第二题某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m.(1) 鸡场的面积能达到180 cm2吗？能达到200 cm2吗？(2) 鸡场的面积能达到250 cm2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，说明理由。小组交流。（这里实际上就是将“线”分割，要用到一元二次方程的知识，问号（1）有两个解，但是有一个不符合题意，提醒学生注意所得方程的解还要考虑实际情况）2、还是上面的条件，你来当设计师，设计一个面积最大的养鸡场。给出你的设计方案。组内交流。（这里要用到二次函数的有关知识，学生也能体验到成功的喜悦。）（三）感悟与反思：学生交流后，教师总结。1、谈成功与收获2、谈困惑与不足，以及努力方向。（四）作业：生活中的问题有很多可以用我们学到的数学知识解决，如将三角形纸片剪两刀拼成一个矩形等，希望大家做生活的有心人，爱数学，学数学，用数学，寻找生活中的拼拼剪剪的学问。

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