排列组合练习题库

1、太和二中排列太和二中排列组组合合练习题库练习题库 赵赵玉苗玉苗 1. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C 三个不同的展馆服 务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有 A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 C【解析】可分甲在 B 馆或 C 馆两种情形： 1）甲在 B 馆 乙在 A 馆，则丙丁选一人在 C 馆，余一人任意分到三个馆中之一，若用 11 23 CA来表示是欠妥的， 因为上述的算法包含了“丙丁”、 “丁丙”相同的分法，所以应有 11 23 15CA 种。 乙在 B 馆，则丙丁分别在 A,C 馆中，共有 2 2 2A ; 乙在 C 馆，则丙丁选一人在 A 馆，余一人任意分到三个馆中之一，共有 11 23 15CA ； 此时共有 112 232 1212CAA 种。 2）同理，甲在 C 馆共有 112 232 1212CAA 种. 2在 1，2，3，4，5，6，7 的任一排列 1234567 ,a a a a a a a中，使相邻两数都互质的排列方式种数 共有（ ） A576 B720 C864 D1152 C

2、. 解析：先让数字 1，3，5，7 作全排列，有 4 4 24A 种，再排数字 6，由于数字 6 不 与 3 相邻，在排好的排列中，除 3 的左、右 2 个空隙，还有 3 个空隙可排数字 6，故数字 6来 有 3 种排法，最后排数字 2，4，在剩下的 4 个空隙中排上 2，4，有 2 4 A种排法，共有 42 44 3864AA 种，故选 C. 3.在集合 1,2,3,4,5 中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 ( , )a b 从所有得到 的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则 m n A 4 15 B 1 3 C 2 5 D 2 3 【答案】D 基本事件： 2 6 (2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3 515nC 由 其中面积为1的平行四边形 的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)其中面积为2的平行四边形的个数为 (2,3)(2,5);(2,1)(2,3)其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);

3、(2,1)(4,5)其中面积为4的平 行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5)其中面积为5的平行四边形的个数 (2,3),(4,1);(2,5)(4,5)；其中面积为7的平行四边形的个数(2,5),(4,3) 其中面积为8的平行四 边形的个数(4,1)(4,5)其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1) 4.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同 的赠送方法共有 A4 种 B10 种 C18 种 D20 种 【答案】B 5.设集合 1,2,3,4,5,6 ,A 8 , 7 , 6 , 5 , 4B 则满足S A 且S B 的集合S为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案】B 6.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当 4n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互 不相邻的着色方案如下图所示： 由此推断，当 6n 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形 相邻的着色方案共有 种， （结果用数值表示） 【答案】21 ； 43 7.

4、若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 【答案】D 【解析】从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一 类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第5 4 5 C60 2 4 2 5 CC 三类是取四个奇数，即故有 5+60+1=66 种方法。故选 D。1 4 4 C 8.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，242 每个小组由 名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）12 种 种 种 种( )A12( )B10( )C()D 【答案】A 【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有 12 种安排方案，选 A.2 2 2 A6 2 4 C 9、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，10.的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种 【答案】B 1

5、1.四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的, 没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B) （A）96 （B）48 （C）24 （D）0 12.将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ） A70B140C280D840 13、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 【解析】B： 先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有 2 4 6C ，余下放入最后一个信封，共有 2 4 318C 14、某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙

6、不值 16 日，则不同的安排方法共有 （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 解析：法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C =42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有 2 4 C=6 种排法 甲、乙不同组，有 112 432 (1)C CA =36 种排法，故共有 42 种方法 15、某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙 排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA种方法 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA种方法 故共有 1008 种不同的排法 16、8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2

7、 位老师不相邻的排法种数为 （A） 82 89 A A （B） 82 89 A C （C） 82 87 A A （D） 82 87 A C 答案：A 17.北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A ) （A） （B） （C） （D） 1244 14128 C C C 1244 14128 C A A 1244 14128 3 3 C C C A 12443 141283 C C C A 18.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号 子项目，则不同的承建方案共有(B) （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 14 44 C C 14 44 C A 4 4 C 4 4 A 19把一同排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ D ） A168B96C72D144 20. 4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：

8、每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选 甲题答对得 100 分，答错得100 分；选乙题答对得 90 分，答错得90 分.若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是（B ） A48 B36 C24 D18 21、由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，3 22 32 A A24 个 若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 3 22 22 A A12 个 算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个 答案：C 22、如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每 个 点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂 色方法用 （A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种 【答案】D （1）B,D,E,F 用四种颜色，则有 4 4 1 124A 种涂色方法； （2）B,D

9、,E,F 用三种颜色，则有 33 44 2 22 1 2192AA 种涂色方法； （3）B,D,E,F 用两种颜色，则有 2 4 2 248A 种涂色方法； 所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。 23、某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选 一门，则不同的选法共有(A) (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 24、由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 2 22 32 A A24 种 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，3 22 22 A A12 种 共计 122436 种 答案：A 25、现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的 种数是 A A 4 5B. 5 6C. 5 6 5 4 3 2 2 D.6 5 4 3 2 26、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示 不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 B A.10 B.11 C.12 D.15 27.现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、

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